1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,余弦定理,问题提出,在三角形中,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边,?,已知三条边,怎么求出它的三个角呢,?,分析理解,如图,根据向量的数量积,可以得到,A,B,C,a,b,c,余弦定理,：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即,利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：,（,1,）已知三边，求三个角；,（,2,）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。,延伸变形,推 论,:,例,4,：如图,有两条直线,AB,和,CD,相交成,80,O,角,交点
2、是,O,.,甲乙两人同时从点,O,分别沿,OA,OC,方向出发,速度分别为,4km/h,和,4.5km/h.3,时后两人相距多远,(,结果精确到,0.1km)?,分析,经过,3,时,甲到达点,P,OP=43=12(km),乙到达点,Q,OQ=4.53=13.5(km),问题转化为在,OPQ,中,已知,OP=12km,OQ=13.5km,POQ=,80,O,求,PQ,的长,.,A,B,O,D,C,Q,P,80,O,解 经过,3,时后,甲到达点,P,OP=43=12(km),乙到达点,Q,OQ=4.53=13.5(km).,依余弦定理,知,答,3,时后两人相距约,16.4km.,例,5,：如图是公
3、元前约,400,年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数 的图形,.,试计算图中线段,BD,的长度及,DAB,的大小,(,长度精确到,0.1,角度精确到,1,O,)?,A,B,C,D,1,1,1,解,.,在,BCD,中,BC=1,CD=1,BCD=135,O,.,因为,所以,在,ABD,中,AB=1,因为,所以,1.,在,ABC,中，已知,a,7,，,b,10,，,c,6,，求,A,、,B,和,C.,解,：,cosA,b,2,c,2,a,2,2,bc,A44,cosC,a,2,b,2,c,2,2,ab,C36,B,180,(A,C)100,.,0.725,，,0.8071,，,练习,练习,2.,ABC,中，,a=2,，,b=2,，,C=15,，,解此三角形,.,解：,c,B,135,A,180,(B,C),30,8,4,小结,（）余弦定理的证明,（,3,）余弦定理的应用,（）余弦定理的内容,
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