高三数学一轮复习 4.3 两角和与差的正弦、余弦、正切课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.,掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,2,能正确运用两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明,3,会由已知三角函数值求角，并会用符号,arcsin,x,，,arccos,x,，,arctan,x,表示角,.,第,3,讲 两角和与差的正弦、余弦、正切,【,考纲下载,】,两角和与差的正弦、余弦、正切,(1),两角和与差的余弦,(2),两角和与差的正弦,(3),两角和与差的正切,(,，,，,，,均不等于,k,，,k,Z,),1,提示,：,(1),和,(,差,),角的正弦、余弦公式不能按分配律展开，如,sin(,)sin,sin,，,cos(,)cos,cos,；,(2),两角和与差的正弦、余弦公式均为恒等式，对任意的角,、,均成立,2,辅助角公式,a,sin,b,cos,sin(,),，其中 ，,的终边所,在的象限由点,(,a,，,b,),所在象限来确定，角,称为辅助角,1,sin 15cos 75,cos,15sin 105,等于,(,),A,0 B.C.D,1,解析,：,sin 15cos 75,cos 15sin 105,sin 15cos 75,cos 15sin 75,sin(15,75),sin 90,1.,答案,：,D,2,(,2009,全国,),已知,tan,4,，,cot,，则,tan(,),(,),A.B,C.D,解析,：,cot,，,tan,3.,tan(,),.,答案：,B,3,设 ，若 ，则 等于,(,),A.B.C,D,解析：,，且 ，,cos,.,.,答案,：,B,4,函数,的最大值是,_,解析,：,f,(,x,),sin,x,cos,x,2sin,，,f,(,x,),max,2.,答案：,2,直接利用公式化简、求值是常见的，但逆用和变形应用常考常新，它更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，对于公式,tan(,),，应注意两种变形：,tan,tan,tan(,),(1,tan,tan,),和,1,tan,tan,，这些都是在解题中经常用到的,【,例,1,】,求,(1,tan 21)(1,tan 22)(1,tan 23)(1,tan 24),的值,思维点拨,：由,tan(21,24),可得,解,：,(1,tan 21)(1,tan 24),1,tan 21,tan 24,tan 21tan24,1,tan 45(1,tan 21tan 24),tan 21tan 24,2.,同理可求,(1,tan 22)(1,tan 23),2.,故,(1,tan 21)(1,tan 22),(1,tan 23)(1,tan 24),4.,三角函数的求值问题的重要思想方法技巧是沟通已知式与待求式之间的联系，常常对角进行变换，变换时应注意各角之间的和、差、倍、半的关系，常用的角的变换式有：,(1),(,),(,),；,(2),；,(3)2,(,),(,),；,(4),；,(5),；,(6).,【,例,2,】,设 ，且,，,0,，求,cos,的值,思维点拨,：由于 ，再由角的范围求出,sin,及,cos,即可,解,：,，,0,，,，,又 ，,.,.,变式,2,：已知,求,sin(,),的值,解,：,(1),由已知条件先求所求角的三角函数值，具体选用哪个三角函数，一般由条 件中的函数去确定若已知正切函数值时，选正切函数；若已知正、余弦函数值时，选余弦函数,(2),根据角的范围写出所求的角,【例,3,】(2009,四川卷,),在,ABC,中，,A,、,B,为锐角，,求,A,B,的值,思维点拨,：先求,cos(,A,B,),，再求,A,B,.,解,：,A,、,B,为锐角，,cos(,A,B,),cos,A,cos,B,sin,A,sin,B,0,A,B,，,A,B,.,拓展,3,：将本例条件,“,A,、,B,为锐角,”,改为,“,A,、,B,为钝角,”,，再求,A,B,.,解,：,A,、,B,为钝角，,cos(,A,B,),cos,A,cos,B,sin,A,sin,B,又,【,方法规律,】,1,两角和与差的三角函数公式的内涵是,“,揭示同名不同角的三角函数的运算规,律,”,，对公式要会,“,正用,”,、,“,逆用,”,、,“,变形用,”,，记忆公式要注意角、三,角函数名称排列以及连结符号,“,”,、,“,”,的变化特点,2,等价转化的思想：无论是化简求值，还是证明问题，这本身就是一个等价转化,的过程，解题时要适时地将角与角、函数与函数之间实施转化,3,有效控制角的范围，重视角的范围对三角函数值的影响，特别要注意结合函数,的单调性对角的范围进行讨论,4,构造的思想：根据题目的特点，有时需对角或三角函数式进行合理地构造，以,使问题能迅速解决,.,【,高考真题,】,(,2009,江西卷,),若函数,f,(,x,),(1,tan,x,),cos,x,0,x,，则,f,(,x,),的最大值为,(,),A,1,B,2,C.,1 D.,2,【,规范解答,】,解析：,f,(,x,),(1,tan,x,)cos,x,cos,x,cos,x,sin,x,2sin,故当,x,时，函数,f,(,x,),有最大值,2.,答案,：,B,本题考查对三角函数式的变换是教材中三角恒等变换部分最基础的题目，本题只是把这个知识点与三角函数的性质、同角三角函数关系进行了简单的交汇如人教,A,版必修,4,第三章在,“,简单三角恒等变换,”,一节中的例,3,“,求函数,y,sin,x,cos,x,的周期、最大值和最小值,”,就是这类题目,【,课本探源,】,【,方法探究,】,本题中,cos,x,sin,x,的变换方法是不需要死记硬背的,，,cos,x,sin,x,2,2,2sin,，,只要记住先在式子中提取常数，再根据特殊角的三角函数值进行常数代换就达到了使用两角和或差的正弦公式的目的了,