高考数学 第4讲-三角函数复习专题课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,特级教师 王新敞,*,三角函数,高考数学复习专题讲座,1,特级教师 王新敞,考纲要求,1.,能正确地进行弧度与角度的换算,.,2.,掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式,.,3.,掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明,.,4.,理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数,y,=,A,sin(,x,+,),的简图，理解,A,、,、,的物理意义,.,2,特级教师 王新敞,当圆心角为,时,它所对的弧长公式,:,o,r,l,rad,A,B,1.,弧长和扇形的面积,弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积,.,扇形面积公式,:,3,特级教师 王新敞,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,y,O,x,O,x,y,O,x,y,2.,三角函数在各象限的符号,记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦,.,如：判断正负,4,特级教师 王新敞,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,y,O,x,O,x,y,O,x,y,2.,三角函数在各象限的符号,C,例,1,解析：,当,cos,0,时，,第三象限；,当,cos,0,，,tan,0,0),x 0,+),表示一个振动量时,A,就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的,振幅,;,往复振动一次所需要的时间,T,=2/,它叫做振动的,周期,;,单位时间内往复振动的次数,f,=1/T=/2,它叫做振动的,频率,;,x+,叫做,相位,叫做,初相,(,即当,x=0,时的相,).,6.,函数,y=,Asin(x+,),15,特级教师 王新敞,(1),先平移后伸缩,y=,sinx,的图象,向左（或向右）,y=sin(x,),的图象,平移,|,个单位,纵坐标不变,横坐标变为原来的 倍,1,y=sin(x+),的图象,(0),横坐标不变,纵坐标变为原来的,A,倍,y=,Asin(x+,),的图象,(0,A0),变换步骤：,6.,函数,y=,Asin(x+,),16,特级教师 王新敞,(2),先伸缩后平移,y=,sinx,的图象,y=sin(x,),的图象,y=sinx,的图象,(0),y=,Asin(x+,),的图象,纵坐标不变,横坐标变为原来的 倍,1,向左或向右,平移,|,个单位,横坐标不变,纵坐标变为原来的,A,倍,变换步骤：,6.,函数,y=,Asin(x+,),17,特级教师 王新敞,一般地,函数,y=,Asin(x+)(A,0,0),xR,的图象可以看作是用下面的方法得到的,:,先把,y=,sinx,的图象上所有的点向左,(0),或右,(1),或伸长,(0 1),或缩短,(0A1),到原来的,A,倍,(,横坐标不变,).,6.,函数,y=,Asin(x+,),18,特级教师 王新敞,1,-,2,-,2,o,x,y,3,-,3,2,y=sin(2x+),y=,sinx,y=sin(x+),y=3sin(2x+),6.,函数,y=,Asin(x+,),19,特级教师 王新敞,将函数,y=,sinx,的图象上所有点,得到函数 的图象，再将 的,图象上所有点,就得到函数 的图象,再将,的图象上所有点,就得到 的图象,.,向右平移 个单位,纵坐 标不变，横坐标伸长到原来的,3,倍,横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 倍,6.,函数,y=,Asin(x+,),20,特级教师 王新敞,再向上平移,1,个单位,所得图象的函数解析式是,().,6.,函数,y=,Asin(x+,),再向上平移,1,个单位,所得图象的函数解析式为,B,例,7,21,特级教师 王新敞,6.,函数,y=,Atan(x+,),例,8,D,22,特级教师 王新敞,6.,函数,y=,Atan(x+,),例,9,【,解析,】,由图象可得最小正周期为,23,特级教师 王新敞,6.,函数,y=,Atan(x+,),例,9,【,解析,】,由图象可得最小正周期为,24,特级教师 王新敞,6.,函数,y=,Atan(x+,),例,9,【,解析,】由图象可得最小正周期为,B,25,特级教师 王新敞,6.,函数,y=,Atan(x+,),例,10,（,2009,宁夏海南卷）,已知函数,的图像如图所示，则,_,【,解析,】,由图象知最小正周期,故,3,，,0,26,特级教师 王新敞,6.,函数,y=,Atan(x+,),(2009,陕西卷,),已知函数,的图象与,x,轴的交点中，相邻两,个交点之间的距离为,，且图象上一个最低点为,(),求,f(x,),的解析式；,（,）当 ，求,f(x,),的值域,.,例,11,27,特级教师 王新敞,6.,函数,y=,Atan(x+,),(2009,陕西卷,),已知函数,的图象与,x,轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为,，且图象上一个最低点为,(),求,f(x,),的解析式；,解,:,（,1,）由最低点为,得,A=2.,由,x,轴上相邻的两个交点之间的距离为,例,11,28,特级教师 王新敞,6.,函数,y=,Atan(x+,),(2009,陕西卷,),已知函数,的图象与,x,轴的交点中，相邻两,个交点之间的距离为,，且图象上一个最低点为,（,）当 ，求,f(x,),的值域,.,解,:,（,2,）由,(1),知,故,f(x,),的值域为,-1,2.,例,11,29,特级教师 王新敞,(1),和、差角公式：,7.,三角恒等式,30,特级教师 王新敞,(2),二倍角公式：,两角和与差的三角函数、二倍角公式是高考的重点内容之一，同时也是三角部分中后继学习的基础，最重要的是多数考生得分的主要阵地之一,.,7.,三角恒等式,31,特级教师 王新敞,(3),降幂公式：,7.,三角恒等式,32,特级教师 王新敞,(4),半角公式：,7.,三角恒等式,33,特级教师 王新敞,(5),万能公式：,以上公式均是条件等式！,7.,三角恒等式,34,特级教师 王新敞,(6),辅助角公式：,理清线索以及各公式间的内在联系，是记忆公式的前提,.,只有这样才能记牢公式，才能用活公式,.,7.,三角恒等式,35,特级教师 王新敞,例,12,（,2009,全国卷,）已知,7.,三角恒等式,B,36,特级教师 王新敞,8.,综合运用,B,例,13,（,2009,福建卷）函数,最小值是,37,特级教师 王新敞,例,14,（,2009,年上海卷）函数,的最小值是,_,8.,综合运用,38,特级教师 王新敞,B,例,15,（,2009,江西卷）若函数,，则,f(x,),的最大值为,8.,综合运用,39,特级教师 王新敞,A,例,16(2009,年广东卷,),函数,是,为奇函数,8.,综合运用,40,特级教师 王新敞,的图像与直线,y=2,的两个相邻交点的距离等于,，则,f(x,),的单调递增区间是,C,例,17,（,2009,安徽卷）已知函数,图像与直线,y=2,的两个相邻交点的距离等于,，,T=,，,=2,8.,综合运用,41,特级教师 王新敞,例,18,（,2009,重庆卷）设函数,（,）求,f(x,),的最小正周期,;,（,）若函数,y=,g(x,),与,y=,f(x,),的图像关于直线,x=1,对称，,求当 时,y=,g(x,),的最大值,.,解：（,）,故,f(x,),的最小正周期为,8.,综合运用,42,特级教师 王新敞,（,）若函数,y=,g(x,),与,y=,f(x,),的图像关于直线,x=,1,对称，,求当 时,y=,g(x,),的最大值,.,解：,(),在,y=,g(x,),的图象上任取一点,(,x,y,),，它关于,x,=1,的对称点,(2-,x,y,),在,y=,f(x),的图象上,.,从而,o,x,y,8.,综合运用,43,特级教师 王新敞,分析：,变形目标函数,9.,综合,训练,44,特级教师 王新敞,分析：,目标函数,初始函数,A,9.,综合,训练,45,特级教师 王新敞,分析：,目标函数,初始函数,9.,综合,训练,46,特级教师 王新敞,9.,综合,训练,47,特级教师 王新敞,M,N,分析：,B,9.,综合,训练,48,特级教师 王新敞,9.,综合,训练,49,特级教师 王新敞,分析：,D,9.,综合,训练,50,特级教师 王新敞,分析：,综上，,9.,综合,训练,51,特级教师 王新敞,D,9.,综合,训练,52,特级教师 王新敞,的最大值是降幂公式,:,9.,综合,训练,53,特级教师 王新敞,的最大值是,分析：,9.,综合,训练,54,特级教师 王新敞,分析：,B,9.,综合,训练,55,特级教师 王新敞,（,）求,sinA,的值；,解：,所以,9.,综合,训练,56,特级教师 王新敞,（,）求,sinA,的值；,解：,9.,综合,训练,57,特级教师 王新敞,例,9,.,已知函数,（,）求函数,f(x,),的最小正周期及最值；,解：,（,）,9.,综合,训练,58,特级教师 王新敞,例,9,.,已知函数,（,）求函数,f(x,),的最小正周期及最值；,解：,（,）,函数,g(x,),是偶函数,9.,综合,训练,59,特级教师 王新敞,7.,两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式在学习时应注意以下几点：,（,1,）不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉；,（,2,）善于拆角、拼角，如,（,3,）熟悉常用的方法与技巧，如切化弦，异名化同名，异角化同角等。,9.,综合,训练,60,特级教师 王新敞,例,10,9.,综合,训练,61,特级教师 王新敞,例,10,9.,综合,训练,62,特级教师 王新敞,例,10,评述：,在已知角的某一三角函数值而求另外一些角的三角函数值时，首先要分析已知和要求的角之间的关系，再分析函数名之间的关系,.,其中变角是常见的三角变换,.,9综合,训练,63,特级教师 王新敞,剖析：,4,x,为,2,x,的二倍角，,2,x,为,x,的二倍角,.,例,11,9.,综合,训练,64,特级教师 王新敞,例,11,9.,综合,训练,65,特级教师 王新敞,求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为“六遇六想”即：,遇切割，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；遇消元，想引辅角,.,“六遇六想”作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效,.,其中蕴含了一个变换思想（,找差异，抓联系，促进转化,），两种数学思想（,转化思想，和方程思想,），三个追求目标（,化为特殊角的三角函数值，使之出现相消项或相约项,），三种变换方法（,切割化弦法，消元降次法，辅助元素法,）,.,方法归纳,66,特级教师 王新敞,再见！,谢谢大家！,点滴积累 丰富人生,世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋,.,知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙,.,67,特级教师 王新敞,