高考数学总复习 第2讲 两条直线的位置关系课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第,2,讲两条直线的位置关系,知,识,梳,理,1,两条直线平行与垂直的判定,(1),两条直线平行,对于两条不重合的直线,l,1,、,l,2,，其斜率分别为,k,1,、,k,2,，则有,l,1,l,2,.,特别地，当直线,l,1,、,l,2,的斜率都不存在时，,l,1,与,l,2,的关系为,k,1,k,2,平行,(2),两条直线垂直,如果两条直线,l,1,、,l,2,的斜率存在，设为,k,1,、,k,2,，则,l,1,l,2,.,如果,l,1,、,l,2,中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为,0,时，,l,1,与,l,2,的关系为,k,1,k,2,1,垂直,唯一解,无解,3,三种距离公式,(1),平面上的两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),间的距离公式,P,1,P,2,.,特别地，原点,O,(0,0),与任一点,P,(,x,，,y,),的距离,OP,.,(2),点,P,0,(,x,0,，,y,0,),到直线,l,：,Ax,By,C,0,的距离,d,.,(3),两条平行线,Ax,By,C,1,0,与,Ax,By,C,2,0,间的距离为,d,.,辨,析,感,悟,1,对两条直线平行与垂直的理解,(1),当直线,l,1,和,l,2,的斜率都存在时，一定有,k,1,k,2,l,1,l,2,.(,),(2),如果两条直线,l,1,与,l,2,垂直，则它们的斜率之积一定等于,1.(,),2,对距离公式的理解,(5),直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离,(,),(6)(,教材习题改编,),两平行直线,2,x,y,1,0,4,x,2,y,1,0,间的距离是,0.(,),感悟,提升,三个防范,一是在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑如,(2),中忽视了斜率不存在的情况；,二是求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式，如,(4),；,三是求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且,x,，,y,的系数对应相同，如,(6).,考点一两条直线平行与垂直,【,例,1,】,已知直线,l,1,：,ax,2,y,6,0,和直线,l,2,：,x,(,a,1),y,a,2,1,0.,(1),试判断,l,1,与,l,2,是否平行；,(2),l,1,l,2,时，求,a,的值,规律方法,(1),当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意,x,，,y,的系数不能同时为零这一隐含条件,(2),在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论,【,训练,1,】,(2014,长沙模拟,),已知过点,A,(,2,，,m,),和点B,(,m,4),的直线为,l,1,，直线,2,x,y,1,0,为,l,2,，直线,x,ny,1,0,为,l,3,.,若,l,1,l,2,，,l,2,l,3,，则实数,m,n,的值为,_,答案,10,考点二两条直线的交点问题,【,例,2,】,求经过直线,l,1,：,3,x,2,y,1,0,和,l,2,：,5,x,2,y,1,0,的交点，且垂直于直线,l,3,：,3,x,5,y,6,0,的直线,l,的方程,规律方法,运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：,(1),与直线,Ax,By,C,0,平行的直线系方程是,Ax,By,m,0(,m,C,),；,(2),与直线,Ax,ByC,0,垂直的直线系方程是,Bx,Ay,m,0,；,(3),过直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,与,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,的交点的直线系方程为,A,1,x,B,1,y,C,1,(,A,2,x,B,2,y,C,2,),0(,其中,R,，此直线系不包括,l,2,),【,训练,2,】,直线,l,被两条直线,l,1,：,4,x,y,3,0,和,l,2,：,3,x,5,y,5,0,截得的线段的中点为,P,(,1,2),，求直线,l,的方程,规律方法,(1),在应用两条平行直线间的距离公式时要注意两直线方程中,x,，,y,的系数必须对应相同,(2),第,(2),问是开放探索性问题，要注意解决此类问题的一般策略,故所求直线的方程为,2,x,4,y,9,0,或,2,x,4,y,11,0.,答案,(1)2,x,3,y,18,0,或,2,x,y,2,0,(2)2,x,4,y,9,0,或,2,x,4,y,11,0,两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线,l,1,，,l,2,，,l,1,l,2,k,1,k,2,；,l,1,l,2,k,1,k,2,1.,若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意,思想方法,10,对称变换思想的应用,【,典例,】,已知直线,l,：,2,x,3,y,1,0,，点,A,(,1,，,2),求：,(1),点,A,关于直线,l,的对称点,A,的坐标；,(2),直线,m,：,3,x,2,y,6,0,关于直线,l,的对称直线,m,的方程；,(3),直线,l,关于点,A,(,1,，,2),对称的直线,l,的方程,又,m,经过点,N,(4,3),，,由两点式得直线方程为,9,x,46,y,102,0.,(3),设,P,(,x,，,y,),为,l,上任意一点，,则,P,(,x,，,y,),关于点,A,(,1,，,2),的对称点为,P,(,2,x,，,4,y,),，,P,在直线,l,上，,2(,2,x,),3(,4,y,),1,0,，,即,2,x,3,y,9,0.,反思感悟,(1),解决点关于直线对称问题要把握两点：点,M,与点,N,关于直线,l,对称，则线段,MN,的中点在直线,l,上，直线,l,与直线,MN,垂直,(2),如果是直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题,(3),若直线,l,1,，,l,2,关于直线,l,对称，则有如下性质：,若直线,l,1,与,l,2,相交，则交点在直线,l,上；,若点,B,在直线,l,1,上，则其关于直线,l,的对称点,B,在直线,l,2,上,【,自主体验,】,(2013,湖南卷改编,),在等腰直角三角形,ABC,中，,AB,AC,4,，点,P,是边,AB,上异于,A,，,B,的一点光线从点,P,出发，经,BC,，,CA,反射后又回到点,P,(,如图,),若光线,QR,经过,ABC,的重心，则,AP,等于,_,