高中数学 111 正弦定理课件 新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,正弦定理,第一章 解三角形,一、新课引入,A,B,C,b,c,三角形中的边角关系,1.,角的关系,:,2.,边的关系,:,3.,边角关系,:,大边对大角，小边对小角,a,一般地，把三角形的三个角,A,B,C,和它们的对边,a,b,c,叫做,三角形的,元素,小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出,A=47,C=80,AC,长为,1m,想修好这个模型，但他不知道,AB,和,BC,的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？,A,B,D,a,b,c,C,一、新课引入,E,试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？,（,1,）锐角三角形：,B,C,A,a,b,c,D,E,（,2,）直角三角形：,C,A,B,a,b,c,二、新课讲解,作,CD,垂直于,AB,于,D,，则可得,作,AE,垂直于,BC,于,E,，,则,试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？,二、新课讲解,（,3,）钝角三角形,：（,C,为钝角）,C,A,B,a,b,c,D,E,作,CD,垂直于,AB,于,D,，则可得,作,BE,垂直于,AC,的延长线于,E,，则,正弦定理,:,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。,（,1,）从结构看：,（,2,）从方程的观点看：,三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。,各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。,即,:,二、新课讲解,B,C,A,a,b,c,应用正弦定理解三角形,题型一,:,已知两角和任意一边，求出其他两边和一角,题型二,:,已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角,三、例题讲解,例,1,在,ABC,中，,A,=32.0,，,B,=81.5,，,a,=42.9,，解此三,角形（精确到,0.1cm,）,解,:,根据三角形的内角和定理：,C=180,-(A+B)=66.2,由正弦定理可得,由正弦定理可得,应用正弦定理解三角形,题型一,:,已知两角和任意一边，求出其他两边和一角,三、例题讲解,解,:,由正弦定理可得,C180,-(A+B)76,(1),C=180,-(A+B)24,(2),当,B116,时，,题型二,:,已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角,.,例,2.,在,ABC,中，,a,=20cm,，,b=28cm,A=40,，解此三角形,例,3.,在,ABC,中，,A=45,，,，解此三角形,三、例题讲解,解,:,由正弦定理可得,由,b,a,，,A,=45,o,可知,B,A,C,=180,-(,A,+,B,)107,题型二,:,已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角,.,例,2.,在,ABC,中，,a,=20cm,，,b=28cm,A=40,，解此三角形,若已知,a,、,b,、,A,的值，则解该三角形的步骤如下：,（,1,）先利用 求出,sin,B,，从而求出角,B,；,（,2,）利用,A,、,B,求出角,C,=180,o,-(,A,+,B,),；,（,3,）再利用 求出边,c,.,三、例题讲解,题型二,:,已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角,.,注意：求角,B,时应注意,检验！,例,3,在,ABC,中,A=45,，,这样的三角形有,_,个,三、例题讲解,1.,画,PAQ,=45,2.,在,AP,上取,AC,=,b,=4,3.,以,C,为圆心,a=,6,为半径画弧,弧与,AQ,的交点为,B,45,A,P,Q,C,b,B,a,变式,:,(1),在,ABC,中,A=45,，,这样的三角形有,_,(2),在,ABC,中,A=45,，,这样的三角形有,_,(3),在,ABC,中,A=45,，,这样的三角形有,_,(4),在,ABC,中,A=135,，,这样的三角形有,_,(5),在,ABC,中,A=135,，,这样的三角形有,_,2,个,1,个,0,个,1,个,0,个,1,已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况,a,b,一解,bsinA,a,a,无解,(,一,),当,A,为锐角,(,二,),当,A,为钝角,a,b,一解,a,b,无解,三、例题讲解,(,三,),当,A,为直角,A,C,b,a,a,b,一解,A,C,b,a,a,b,无解,若已知,三角形的,两条边及其中一边的对角,（,若已知,a,、,b,、,A,的值,）,，则可用正弦定理求解，且解的情况如下,A,的范围,a,b,关系,解的情况,A,为钝角或直角,A,为锐角,a,b,a,b,a,b,sin,A,a,=,b,sin,A,b,sin,A,a,b,一解,无解,无解,一解,两解,a,b,一解,2.,在,ABC,中,由已知条件解三角形,下列有两解的是,(),A,b,=20,A,=45,C,=80 B,a,=30,c,=28,B,=60,C,a,=14,b,=16,A,=45 D,a,=12,c,=15,A,=120,四、练习,判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数,的基本步骤,(,适合填空或选择题,),：,（,1,）判断已知角,A,的类型；（钝、直、锐）,（,2,）判断已知两边,a,、,b,的大小关系；,（,3,）判断,a,与,b,sin,A,的大小关系,.,C,1.,在,ABC,中，,A,B,C,所对的边分别是,a,b,c,，,则下列关系一定成立的是,(),A,a,bsinA,B,a,=,bsinA,C,a,bsinA,D,a,bsinA,D,五、小结,1.,正弦定理,:,2.,应用正弦定理解三角形,题型一,:,已知两角和任意一边，求出其他两边和一角,注：若已知边不是对边，先用三角形内角和定理求第三角，再用正弦定理求另两边,题型二,:,已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角,.,注意有两解、一解、无解三种情况（,求角,B,时应,检验！,）,其中，,R,是,ABC,的外接圆的半径,3.,利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解斜三角形的各种情况,（注意已知角的分类）,