高中数学 2.3 等差数列的前n项和 新一课件 新人教A版必修5 课件.ppt

课前自主学习,课堂讲练互动,课后智能提升,2.3,等差数列的前,n,项和（一）,掌握数列的前,n,项和的概念，会根据前,n,项和求通项理解并掌握等差数列的前,n,项和公式，掌握公式的推证方法,倒序相加法，掌握等差数列前,n,项和公式的简单应用,课前自主学习,答案,：,S,1,S,n,S,n,1,自学导引,2,等差数列的前,n,项和公式,S,n,_,_.,1,推导等差数列的前,n,项和公式用了什么方法？应用了等差数列的什么性质？,答案,：倒序相加法推导公式时用了等差数列的一重要性质：当,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,，,q,N,*,),时，有,a,m,a,n,a,p,a,q,自主探究,答案,：不一定，若,d,0,，则有,S,n,na,1,.,A,12 B,24 C,36 D,48,预习测评,答案,：,B,2,1,4,7,10,(3,n,4),(3,n,7),等于,(,),解析,：本题的项数为,n,3,项，这一点很关键,答案,：,C,答案,：,D,答案,：,D,课堂讲练互动,1,数列的前,n,项和,要点阐释,2,等差数列的前,n,项和公式,(3),由等差数列的前,n,项和公式及通项公式可知若已知,a,1,、,d,、,n,、,a,n,、,S,n,中三个便可求出其余的两个，即,“,知三求二,”,，,“,知三求二,”,的实质是方程思想，即建立方程或方程组求解,典例剖析,题型一利用,S,n,求,a,n,方法点评,：,a,1,S,1,是求数列通项的必经之路，,a,n,S,n,S,n,1,，一般是针对,n,2,时的自然数,n,而言的，因此，要注意验证,n,1,时是否也适合，若不适合时，则应分段写出通项公式,解,：,a,1,S,1,5,，,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,n,2,5,n,1,(,n,1),2,5(,n,1),1,2,n,4,题型二等差数列前,n,项和公式的应用,(1),已知,d,3,，,a,n,20,，,S,n,65,，求,n,；,(2),已知,a,11,1,，求,S,21,；,(3),已知,a,n,11,3,n,，求,S,n,.,方法点评,：等差数列的通项公式，求和公式要掌握并能熟练运用，特别是有关性质的灵活运用，可以提高运算速度,解,：,(1),a,1,a,2,a,5,5,a,3,25,，,a,3,5,，,a,8,15,，,d,2,，,a,n,2,n,1,，,a,21,41.,题型三求数列的前,n,项和,3,n,104.,n,1,也适合上式，,数列通项公式为,a,n,3,n,104(,n,N,*,),由,a,n,3,n,104,0,，得,n,34.7.,即当,n,34,时，,a,n,0,；当,n,35,时，,a,n,0.,(1),当,n,34,时，,T,n,|,a,1,|,|,a,2,|,|,a,n,|,a,1,a,2,a,n,(2),当,n,35,时，,T,n,|,a,1,|,|,a,2,|,|,a,34,|,|,a,35,|,|,a,n,|,(,a,1,a,2,a,34,),(,a,35,a,36,a,n,),2(,a,1,a,2,a,34,),(,a,1,a,2,a,n,),2,S,34,S,n,方法点评,：此类求和问题先由,a,n,的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化为,a,n,求和问题，另外，本题在利用前,n,项和,S,n,求,a,n,时，易忽视分,n,1,和,n,2,两种情况讨论，应引起注意,解,：由,S,n,n,2,10,n,得,a,n,S,n,S,n,1,11,2,n,，,n,N,*,.,验证,a,1,9,成立,当,n,5,时，,a,n,0,，此时,T,n,S,n,n,2,10,n,；,当,n,5,时，,a,n,0,，此时,T,n,2,S,5,S,n,n,2,10,n,50.,误区解密对定义把握不准,【,例,4】,已知一个数列的前,n,项和为,S,n,n,2,n,1,，求它的通项公式，问它是等差数列吗？,错因分析,：已知数列的前,n,项和,S,n,，求数列的通项,a,n,时，需分类讨论，即分,n,2,与,n,1,两种情况,数列中每一项与前一项的差不是同一个常数，,不是等差数列,正解,：当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,(,n,2,n,1),(,n,1),2,(,n,1),1,2,n,；,课堂总结,