1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,2,分类计数原理,:,完成一件事,有,n,类方式,在第,1,类方式中有,m,1,种不同的方法,在第,2,类方式中有,m,2,种不同的方法,在第,n,类方式中有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+,+,m,n,种不同的方法,分步计数原理,:,完成一件事,需要分成,n,个步骤,做第一步有,m,1,种不同的方法,做第,2,步有,m,2,种不同的方法,做第,n,步有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法
2、分类加法计数原理是一次性能够完成任务,各种方法之间没有顺序,;,而分布乘法计数原理 是不能一次性能够完成任务,需要分多步才能完成,各步之间是有顺序的,.,巩固复习,1.,两个计数原理,:,2.,两者的区别,:,典例分析,:,例,1,电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有,0,或,1,两种数字的记数法，即二进制。为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由,8,个二进制位构成。问：,（,1,）一个字节（,8,位）最多可以表示多
3、少个不同的字符？,（,2,）计算机汉字国标码（,GB,码）包含了,6763,个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？,例,2,计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试,.,程序员需要知道到底有多少条执行路径,(,即程序从开始到结束的路线,),以便知道需要提供多少个测试数据,.,一般地,一个程序模块由许多字模块组成,.,如图,它是一个具有许多执行路径的程序模块,.,问,:,这个程序模块有多少条执行路径,?,另外,为了减少测试时间,程序员需要设法减少测试次数,.,你能帮助程序员设计一个测试方法,以减少测试次数吗,?,开始,字模块,1,字模块,2,字
4、模块,3,18,条执行路径,45,条执行路径,28,条执行路径,字模块,4,字 模块,5,38,条执行路径,43,条执行路径,结束,例,3,随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容,.,交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有,3,个不重复的英文字母和,3,个不重复的阿拉伯数字,并且,3,个字母必须合成一组出现,3,个数字也必须合成一组出现,.,那么这种办法共能给多少两汽车上牌照,?,排数字问题,例,4,用,0,1,2,3,4,5,这六个数字,(1),可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数,?,(2),可以组成多少个各位数字不重复的
5、小于,1000,的自然数,?,(3),可以组成多少个大于,3000,小于,5421,且各位数字不允许重复的四位数,?,升华发展,变式,:,1.,将数字,1,2,3,4,填入标号为,1,2,3,4,的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有,_,种,2.,自然数,2520,有多少个正约数？,映射个数问题,:,例,5,设,A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从,A,到,B,共有多少种不同的映射,?,变式,:,(1)6,个人分到,3,个车间,共有多少种分发,?,(2)6,个人分工栽,3,棵树,每人只栽,1,棵,共有多少种不同方案,?,染色问题,:,例,6,有,n
6、种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在,四个区域中相邻,(,有公共边界,),区域中不用同一种颜色,.,(1),若,n=6,为,(1),着色时共有多少种方法,?,(2),若为,(2),着色时共有,120,种不同方法,求,n,(1)(2),综合问题,:,例,若直线方程,ax+by=0,中的,a,b,可以从,0,1,2,3,4,这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条,?,1,、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,2,、某艺术组有,9,人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中,7,人会钢琴，,3,人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各一
7、人，有多少种不同的选法？,3,、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成多少种不同的信号？,三课堂练习：,4,、（,1,）,8,张卡片上写着,0,1,2,7,共,8,个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？,（,2,）,4,张卡片的正、反面分别写有,0,与,1,、,2,与,3,、,4,与,5,、,6,与,7,，将其中的,3,张卡片排放在一起，共有多少个不同的三位数？,5,、书架上原来并排放着,5,本不同的书，现要插入三本不同的书，那么不同的插法有多少种？,四,.,课堂小节,用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是开始计算之前要进行分析,需要分类还是分步,.,分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法原理求和，得到总数。,分步要做到“步骤完整”,完成了所有的步骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立。分步后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数原理，把完成每一步的方法相乘，得到总数。,五、作业,1,、同步作业本,2,、课本,P12 A,、,B,两组。,再见,good bye,
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