高三数学 第七篇 第三节模拟方法——概率的应用课件 理 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节模拟方法,概率的应用,考纲点击,1.,了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率,.,2.,了解几何概型的意义,.,热点提示,1.,以几何概型的定义和公式为依据，重在掌握常见的两种几何度量,长度、面积,.,2.,主要考查几何概型的理解和概率的求法，多以选择题和填空题的形式出现,.,几何概型,(1),定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域,的,，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型,(2),在几何概型中事件,A,的概率计算公式：,P(A),长度,(,面积或体积,),成比例,古典概型与几何概型的区别？,提示,：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个,1,在区间,1,3,上任取一数，则这个数大于等于,1.5,的概率为,(,),A,0.25 B,0.5,C,0.6 D,0.75,【,解析,】,本题为几何概型问题，在,1.5,3,内任取一数，则此数大于等于,1.5,，因此所求大于等于,1.5,的概率,【,答案,】,D,2,如图如果你向靶子上射,200,支镖，大约有多少支镖落在黑色区域,(,颜色较深的区域,)(,),故选,D.,A,50 B,100,C,150 D,200,【,解析,】,这是几何概型问题这,200,支镖落在每一点的可能性,【,答案,】,B,3,如图，,A,是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点,A,，连接,AA,，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为,(,),【,解析,】,如图，当,AA,长度等于半径时，,A,位于,B,或,C,点，此时,BOC=120,，则优弧,BC=R,，,满足条件的概率为,【,答案,】,B,4,如图所示，在一个边长为,a,、,b(a,b,0),的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为,a,与,a,，高为,b.,向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是,_,【,答案,】,5,如图所示，在直角坐标系内，射线,OT,落在,60,角的终边上，任作一条射线,OA,，求射线,OA,落在,xOT,内的概率为,_,【,解析,】,射线落在直角坐标系内的任何一个位置都是等可能的，故射线,OA,落在,xOT,内的概率为,P,【,答案,】,在半径为,1,的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接的等边三角形边长的概率是,_,【,思路点拨,】,解决概率问题先判断属于什么概率模型，本题属几何概型，把问题转化成：直径上到圆心,O,的距离小于 的点构成的线段长与直径长之比,【,自主探究,】,记事件,A,为,“,弦长超过圆内接等边三角形的边长,”,，如图，不妨在过等边三角形,BCD,的顶点,B,的直径,BE,上任取一点,F,作垂直于直径的弦，当弦为,CD,时，就是等边三角形的边长，弦长大于,CD,的充要条件是圆心,O,到弦的距离小于,OF(,此时,F,为,OE,中点,),，由,几何概型公式得：,P(A)=,【,答案,】,【,方法点评,】,1.,如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为,2,将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解,1,取一根长为,3 m,的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于,1,米的概率有多大？,【,解析,如右图，记,“,剪得两段绳长都不小于,1 m,”,为事件,A,，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件,A,发生，由于中间一段的长度等于绳子的,所以,P(A)=,如图，射箭比赛的箭靶涂有,5,个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫,“,黄心,”,奥运会的比赛靶面直径是,122 cm,，靶心直径是,12.2 cm,，运动员在,70,米外射箭假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，那么射中,“,黄心,”,的概率是多少？,【,自主探究,】,记,“,射中黄心,”,为事件,B,，由于中靶点随机地落在面积为,n,122,2,(cm,2,),的大圆内，而当中靶点落在面积为,m,12.2,2,(cm,2,),的黄心时，事件,B,发生，于是事件,B,发生的概率,P(B),即,“,射中黄心,”,的概率是,0.01.,【,方法点评,】,1.,如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为,P(A),2,“,面积比,”,是求几何概率的一种重要类型，也是在高考中常考的题型,3,如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为,P(A),2,(2008,年徐州模拟,),用计算机随机产生的有序二元数组对,每个二元数组,(x,，,y),，用计算机计算,x,2,y,2,的值，记,“,(x,，,y),满足,x,2,y,2,1,”,为事件,A,，则事件,A,发生的概率为,_,【,解析,】满足,的区域是矩形，而,x,2,+y,2,1,表示区域为单位圆的内部区域,(,如图,),，由几何概型概率公式可得,P(A),【,答案,】,如图所示，在等腰,RtABC,中，过直角顶点,C,在,ACB,内部作一条射线,CM,，与线段,AB,交于点,M,，求,AM,AC,的概率,【,思路点拨,】,先找到,AM,AC,的点,M,，因为在,ACB,内作射线，所以过,C,作的射线在,ACB,内移动，所求的概率与角度有关,【,自主探究,】,在,AB,上取点,C,，使,AC,AC,，连接,CC,，则事件发生的区域为,ACC.,设A,在,ACB,内部作一条射线,CM,，与线段,AB,交于点,M,，,AM,AC,，,【,方法点评,】,1.,如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度来表示，则其概率公式为,2,解决此类问题事件,A,的角必须含在事件的全部构成的角之内,3,在圆心角为,90,的扇形,AOB,中，以圆心,O,为起点作射线,OC,，求使得,AOC,和,BOC,都不小于,30,的概率,【,解析,】如图：把圆弧,三等分，则,AOF=BOE=30,，记,A,为,“,在扇形,AOB,内作一射线,OC,，使,AOC,和,BOC,都不小于,30,”,，要使,AOC,和,BOC,不小于,30,，则,OC,就落在,EOF,内答案,】,A,2,(2009,年辽宁高考,)ABCD,为长方形，,AB,2,，,BC,1,，,O,为,AB,的中点在长方形,ABCD,内随机取一点，取到的点到,O,的距离大于,1,的概率为,(,),【,解析,】,根据几何概型概率公式得概率为,故选,B.,【,答案,】,B,3,(2008,年江苏高考,),在平面直角坐标系,xOy,中，设,D,是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于,2,的点构成的区域，,E,是到原点的距离不大于,1,的点构成的区域，向,D,中随机投一点，则所投的点落在,E,中的概率是,_,【,解析,】如下图：区域,D,表示边长为,4,的正方形,ABCD,的内部,(,含边界,),区域,E,表示单位圆及其内部，因此,P=,【,答案,】,4,(2009,年福建高考,),点,A,为周长等于,3,的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点,B,，则劣弧 的长度小于,1,的概率为,_,【,解析,】如图，设,A,、,M,、,N,为圆周的三等分点当,B,点取在优弧,上时，对劣弧 来说，其长度小于,1,，故其概率为,.,【,答案,】,1,与长度有关的几何概率的求法,(1),如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为,P(A),(2),处理此类问题，判断基本事件应从,“,等可能,”,的角度入手，选择好观察角度,2,与面积有关的几何概率的求法,(1),如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为,P(A),(2),“,面积比,”,是求几何概率的一种重要类型,3,与体积有关的几何概率的求法,(1),如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为,P(A),(2),解此类问题一定要注意几何概型的条件,4,与角度有关的几何概率的求法,如果试验的结果所构成的几何度量可用角度表示，则其概率的计算公式为：,P(A),课时作业,点击进入链接,