高考数学研讨会 空间图形与立体几何的命题立意和解决方案课件.ppt

2010,年上学期,湖南长郡卫星远程学校,制作,05,空间图形与立体几何的 命题立意和解决方案,2016,届高三数学复习备考的思考与建议,.,对全国新课程卷的认识,(,一,),新课程全国卷的使用情况,2004,年，广东、山东、海南、宁夏率先试点使用新课程教材，,2007,年首次进入新课标高考（其中海南、宁夏由教育部考试中心统一命题）。湖南,07,年开始使用新课程教材，,10,年进入新课标高考，经过,10,多年自主命题后，,16,年湖南将回归全国卷，版本不可知。,（二）考纲要求,比较显示，,2015,年普通高等学校招生全国统一考试大纲,、,2015,年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明,、,2015,年普通高等学校招生全国统一考试湖南省考试说明,文理科要求基本保持一致。,全国考试说明,未涉及的内容主要有：“会画某些建筑物的视图与直观图”,（三）考点分布,年份,全国卷,(,),湖南卷,13,年,理科：,6.,空间球的体积（考查球的截面性质和体积计算）,8.,三视图体积（考查简单组合体的三视图和体积）,文科：,11.,三视图体积（同理,8,）,15.,球及其表面积（考查球的截面性质及面积计算）,理科：,7.,三视图面积,文科：,7.,三视图面积,年份,全国卷,(,),湖南卷,14,年,理科：,12.,三视图求棱长（考查三视图与直观图，多面体相关几何量的计算）,文科：,8.,三视图判几何体图形（考查三视图，判断多面体形状）,理科：,7.,三视图球的半径,文科：,7.,同理科,年份,全国卷,(,),湖南卷,15,年,理科：,6.,锥的体积与估值（考查阅读理解、锥的体积与估值计算）,11.,三视图与组合体体积（考查三视图、组合体表面积计算）,文科：,6.,锥的体积与估值（同理科,6,）,11.,三视图与组合体表面积（同理科,11,题）,理科：,10.,三视图与体积,文科：,10.,同理科,全国卷,I,解答题,考查直线与直线（异面垂直）、直线与平面的位置关系及空间角（线面角）的求法。考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力以及转化与化归能力,考察空间中,的线面关系,及其二面角,的求解，意,在考查空间,想象能力及,运算求解能,力,空间面面垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力,2013,年,2014,年,2015,年,全,国,卷,22,四点共圆的判定,方法,;,圆的有关,的几何性质、圆,内接四边形的性,质、等腰三角形,的性质。,四点共圆的判,定方法,;,圆的有,关的几何性质,、圆内接四边,形的性质、等,腰三角形的性,质。,圆的切线判定,与性质；圆周,角定理；直角,三角形射影定,理,2013,年,2014,年,2015,年,考点分布的主要异同点：,1,全国卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力），而湖南卷则,14,年之前连续几年较少涉及，但,14,、,15,连续考到了,2,在选填题中，全国卷和湖南卷近三年对空间位置关系都未涉及,3,在解答题中，全国卷,I,和湖南卷近三年对线面平行问题都未涉及，解答题第一问基本上都是证明位置关系中的垂直，第二问理科三年都是几何量,-,角的计算：线面角、二面角、线线角，文科考查的是几何量体积、高和侧面积的计算。同时我们也注意到全国卷文科近几年都没有考空间的角，文理也没有出现折叠问题，探索性问题，存在性问题，几何最值等等，但全国课标卷,常考查平行问题。,（四）、试题特点,1.,题型结构,立体几何,全国卷经常是,2,道小题（,14,年,1,道）,1,道解答题，共,3,道题；湖南卷经常是,1,道小题、,1,道解答题，共,2,道题,几何证明选讲,全国卷为三选一的解答题，湖南理科卷为三选一的填空题。,2.,分数比例,全国卷对立体几何考查的分值为,22,分，占全卷分值约,15%,，湖南卷的分值为,17,分，占全卷分值约,11%,几何证明选讲,全国卷,10,分，湖南卷理科,5,分，文科不选。,3.,难度定位,全国卷对立体几何的考查难度相对稳定，选择题、填空题难度为中等偏难，选择题基本在后六题的位置，填空题基本在后二题的位置（时而作为选择题压轴题，如,2014,年理,12,、,2011年文,16,、,2012,年及,2014,年理,11,、,2013,年及,2015,年文,11,）；解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置,湖南卷对立体几何的考查，选择题、填空题难度相近，解答题难度稍大。,几何证明选讲,全国卷明显比湖南卷难。,试题紧扣课程标准和考试说明，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。达到了,“,考基础、考能力、考素质、考潜能,”,的考试目标。命题注重基础，回归教材，涉及考试说明中的大部分知识点且多属于常规题型；在力求创新基础上，注意试题的连续性和稳定性，如,2015,年立体几何进行了一些微创新，与我国古代,九章算术,中的著名题目相联系，有较大的反响。,二,.,命题的特点与立意,，,对数学教学的启示,立体几何、平面几何选讲部分相对简单，更不可忽视，失分的代价更高。,加强学生的空间想象能力的培养。无论是前几年常考的空间几何体的外接球或内切球的问题，还是近年考到的三视图与直观图的转化问题，都要求考生具备一定的空间想象能力，而现在一方面学生生活阅历所限动手较少，另一方面理科教学中若过多的使用向量作为工具解决立体几何问题，都对学生空间想象能力的培养有一定的负面效应，建议教师在立体几何教学中加强几何法的教学力度，让学生得到充分的锻炼。,1.,三视图是几何直观能力的载体，是考查的重点，年年都考，以选择、填空题为主，也可能在解答题中由三视图还原为直观图再考查定性及定量问题，要特别注意视图的视角（图形的放置）和母图（几何体的生成）问题。,2.,全国卷对旋转体特别是球的问题经常考,.,一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。,3.,文理科对平行与垂直（特别是垂直）的判断与证明仍然是必考点。符号语言、图形语言及文字语言的解读与相互转化，证明过程如何规范、完整地使用数学语言表述清楚，都应加强对学生的训练。,4.,空间向量的应用,6.,正确对待近几年命题中的,“,高频点,”,、,“,低频点,”,及,“,连续几年不考点,”,问题,5.,三选一之,“,几何证明选讲,”,三,.,复习备考建议,1.,仔细研读课程标准与考试大纲,2.,加强集体备课，集思广益,3.,注重双基（三基）教学,4.,把握好教、学的主阵地,课堂,5.,加强学法和解题技法指导，提升学生数学素养和综合能力,