1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1 函数,x,y,0,初中函数的概念,设在一个变化过程中有两个变量,x,与,y,如果对于,x,的,每一个,值，,y,都有,唯一,的值与它,对应,，那么就说,y,是,x,的函数。,请问：我们在初中学过哪些函数？,请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,1.函数的最新概念：,设,A、B,是,非空数集,，如果按照某个确定的对应关系,f，,使对于集合,A,中的,任意,一个数,x，,在集合,B,中都有,唯一,确定的数,f(x),和它对应，那么就称,f：
2、A B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数。,请大家阅读课本第,16,页到第十七页三个实例并分析归纳，它们有什么共同点什么不同点？,注意:,f(x,),的涵义:,f,为英语单词,function,的首字母(,function-,作用、函数),表示对,x,进行“操作”的程序。而并非表示,f,与,x,的乘积。,2.函数的定义域：,x,的取值范围,A,叫做函数,的定义域。,函数,解析式,定义域,值域,正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,R,R,R,R,R,4.函数的三要素,定义域,值域,对应法则,f,其中对应法则,f,是函数的核心，定义域是函数的灵魂。函数的对应法则和定义域决定了函数的值域
3、定义域,对应法则,值域,(3),集合,A,、,B,与,f,一起称,A,到,B,的函数，而非对应关系,f,或集合,A,、,B,叫函数。,(4),函数的三要素，,定义域,，,对应关系,f,，,值域,。值域由对应关系,f,与定义域确定，所以判定两函数是否相同只需定义域与对应关系相同就行了。,(1),函数符号,y=f(x),表示“,y,是,x,的函数”。,(2)f(x),不是,f,与,x,的乘积，是表示,x,经,f,变化后对应的函数值。所以若对应关系用,g,，,G,，,F,等表示，则函数就可用,g(x),、,F(x),、,G(x),等表示。,注意点：,例题1判断下列对应能否表示,y,是,x,的函数
4、1）,y=|x|(2)|y|=x,(3)y=x,2,(4)y,2,=x,(5)y,2,+x,2,=1 (6)y,2,-x,2,=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,例题2判断下列图象能表示函数图象的是（）,x,y,0,(A),x,y,0,(B),x,y,0,(D),x,y,0,(C),D,例题3 求下列函数的定义域,当只给出解析式时,定义域为使得式子有意义的实数,x,的集合,;,函数的定义域常常由其实际背景决定,.,探究问题：,用解析式,y=f,(,x,),表示的函数，,f,(,x,),常为整式、分式、根式，以及由上述几种式子构成的式子。它们的定义域是
5、什么？,请同学们结合例子思考、讨论以上几种情况的函数的定义域。,探究结论：,实数集,R,使分母不等于,0,的实数的集合,使根号内的式子大于或等于,0,的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合,(,即各集合的交集,),使实际问题有意义的实数的集合,(3),如果,y=f,(,x,),是二次根式，则定义域是,(4),如果,y=f,(,x,),是由几个部分的式子构成的，则定义域是,(1),如果,y=f,(,x,),是整式，则定义域是,(2),如果,y=f,(,x,),是分式，则定义域是,(5),如果是实际问题，是,练习1.求下列函数的定义域,例题4 下列函数中哪个与函数,f(x)=x,是同一个函
6、数？,练习2.判断下列函数是否是同一个函数,自变量,x,在其定义域内任取一个确定的值,a,时，对应的函数值用符号,f,(,a,),来表示。,例如：函数,f,(,x,)=,x,2,+3,x,+1,4.,函数值,f,(,a,),当,x,=2,时的函数值是,f,(2),且,f,(2)=2,2,+32+1=11,已知函数 ，求 ，。,例,4,：,小结,1.函数的最新概念（近代定义）：,设,A、B,是非空数集，如果按照某个确定的对应关系,f，,使对于集合,A,中的任意一个数,x，,在集合,B,中都有唯一确定的数,f(x,),和它对应，那么就称,f：A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数。,2.函数的三要素,定义域,值域,对应法则,f,定义域,对应法则,值域,
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