1、正弦、余弦函数的性质,X,主讲：许文艳,（奇偶性、单调性）,正弦、余弦函数的图象和性质,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=,sinx,(x,R),x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=,cosx,(x,R),定义域,值 域,周期性,x,R,y,-1,1,T=2,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,sin(-x)=-,sinx,(x,R),y=,sinx,(x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,是,奇函数,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,cos,(-x)=,cosx,
2、x,R),y=,cosx,(x,R),是,偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,正弦函数的单调性,y=,sinx,(x,R),增,区间为 ,，,其值从-1增至1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,x,sinx,0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 ,，,其值从 1减至-1,？,+,2,k,+,2k,k,Z,+,2,k,+,2k,k,Z,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,余弦函数的单调性,y=,cosx,(x,R),x,cosx,-,0 ,-1,0,1,0,-1,增,区间为,其值从-1增至1,+,2,k,2k,k,Z,减区间为,，,
3、其值从 1减至-1,2,k,2k,+,k,Z,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例,1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：,(1),sin()sin(),(2),cos,()-,cos,(),解：,又,y=,sinx,在,上是增函数,sin()0,解：,cos,cos,即：,cos,cos,0,又,y=,cosx,在,上是减函数,cos,()=,cos,=,cos,cos,()=,cos,=,cos,从而,cos,()-,cos,(),0,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例,2 求下列函数的单调区间：,(1),y=2sin(-x),解：,
4、y=2sin(-x),=-2sinx,函数在 上单调递减,+2,k,+2k,k,Z,函数在 上单调递增,+2,k,+2k,k,Z,(2),y=3sin(2x-),单调增区间为,所以：,解：,单调减区间为,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,解：,(4),解：,定义域,(3),y=(tan,),sin2x,单调减区间为,单调增区间为,当,即,为,减区间。,当,即,为,增区间。,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,(5),y=-|sin(x+)|,解：,令x+=u,则,y=-|,sinu,|,大致图象如下：,y=,sinu,y=|,sinu,|,y=-|,sinu,|,u,O,1,y,-1,减区间为,增区间为,即：,y,为增函数,y,为减函数,小 结：,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,奇偶性,单调性（单调区间）,奇,函数,偶函数,+,2,k,+,2k,k,Z,单调递增,+,2,k,+,2k,k,Z,单调递减,+,2,k,2k,k,Z,单调递增,2,k,2k,+,k,Z,单调递减,函数,余弦函数,正弦函数,求,函数的单调区间：,1.直接利用相关性质,2.复合函数的单调性,3.利用图象寻找单调区间,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=,sinx,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,y=,sinx,(x,R,),图象关于,原点,对称,
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