1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。,情景设计：,面积,但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？,这些图形有一个共同的特征：,每条边都是直线段。,课题：,曲边梯形的面积,我行 我能 我要成功 我能成功,2026/2/21 周六,1,如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直线,几条线段连成的折线,曲线？,课题：,曲边梯形的面积,我行 我能 我要成功 我能成功,2026/2/21 周六,2,楚水实验学校高二数学备课组,曲边梯形的面积
2、2026/2/21 周六,3,微积分在几何上有两个基本问题,1.,如何确定曲线上一点处切线的斜率；,2.,如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直线,几条线段连成的折线,曲线,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,2026/2/21 周六,4,曲边梯形的面积,直线,x,0,、,x,1,、,y,0,及曲线,y,x,2,所围成的图形（曲边三角形）面积,S,是多少？,x,y,O,1,方案,1,方案,2,方案,3,为了计算曲边三角形的面积,S,，将它分割成许多小曲边梯形,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三
3、种方案,“,以直代曲”。,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,2026/2/21 周六,5,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,A,1,+,A,2,+,+,A,n,将曲边梯形分成,n,个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替,小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积,A,近似为,A,1,A,i,A,n,2026/2/21 周六,6,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积,S,。,下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程,2026/2/21 周六,7,（,1,）分割,把区间,0,，,1,等分成,n,个小区间：,过各区间端点作
4、x,轴的垂线，从而得到,n,个小曲边梯形，他们的面积分别记作,2026/2/21 周六,8,（,2,）以直代曲,（,3,）作和,2026/2/21 周六,9,（,4,）逼近,分割,以曲代直,作和,逼近,2026/2/21 周六,10,当分点非常多（,n,非常大）时，可以认为,f(x,),在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点,x,i,对应的函数值,f(x,i,),作为小矩形一边的长，于是,f(x,i,)x,来近似表示小曲边梯形的面积,表示了曲边梯形面积的近似值,演示,2026/2/21 周六,11,例,1,：火箭发射后,ts,的速度为,v(t,)(,单位,:,m/s,),假定,0t10,对函数,v(t,),按上式所作的和具有怎样的实际意义？,例,2,：如图，有两个点电荷,A,、,B,，电量分别为,q,A,q,B,固定电荷,A,，将电荷,B,从距,A,为,a,处移到距,A,为,b,处，求库仑力对电荷,B,所做的功。,a,b,B,A,2026/2/21 周六,12,课后作业：,课本,P,46,练习,No.1,、,2.,思考：,用方案,3,、方案,4,解决,曲边梯形的面积问题,.,2026/2/21 周六,13,
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