1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,双曲线,的简单几何性质,离心率,顶点,对称性,双曲线,椭 圆,范围,|x|,a,|y|b,对称轴：,x,轴，,y,轴,对称中心：原点,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),长轴长：,2a,短轴长,：,2b,e=,a,c,(0,e,1),方程,曲线,2,、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1,、范围,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称,。,x,轴、,y,轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,x,y,o,-a,a,(-x,-y),(-x,y),(x,y
2、),(x,-y),课堂新授,3,、顶点,（,1,）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为,2a,a,叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为,2b,b,叫做双曲线的虚半轴长,（2）,实轴与虚轴等长的双曲线,叫,等轴双曲线,（3）,x,y,o,a,b,4,、渐近线,（1）,（2）,利用渐近线可以较准确的,画出双曲线的草图,（3）,5,、离心率,离心率,。,ca0,e 1,e,是表示,双曲线,开口,大小的一个量,e,越大开口越大,（,1,）定义：,（,2,）,e,的范围,：,（,3,）,e,的含义：,x,y,o,-a
3、a,b,-b,（,1,）范围,:,（,2,）对称性,:,关于,x,轴、,y,轴、原点都对称,（,3,）顶点,:,(0,-a)、(0,a),（,4,）渐近线,:,（,5,）离心率,:,（,1,）,等轴双曲线的离心率,e=?,(2),强调,小 结,x,y,o,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,x,y,o,例,1,:,求双曲线,的实半轴长，虚半轴长，,焦点坐标，离心率，渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得,:,实半轴长,a=4,虚半轴长,b=3,半焦距,c=,焦点坐标是,(0,-5),(0,5),离心率,:,渐近线方程,:,
4、144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,5,3,4,2,2,=,+,4,5,=,=,a,c,e,例题讲解,1,2,=,+,b,y,a,x,2,2,2,（,a b 0）,1,2,2,2,2,=,-,b,y,a,x,(a 0 b0),2,2,2,=,+,b,a,(a 0 b0),c,2,2,2,=,-,b,a,(a b0),c,椭 圆,双曲线,方程,a,b,c,关系,图象,椭圆与双曲线的比较,X,Y,0,F,1,F,2,p,小 结,y,X,F,1,0,F,2,M,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,|x|,a,|y|b,|x|,a，y,R,对称轴：,x,轴，,y,轴,对称中心：原点,对称轴：,x,轴，,y,轴,对称中心：原点,（,-a,0)(a,0),(0,b)(0,-b),长轴：,2a,短轴：,2b,(-a,0)(a,0),实轴：,2a,虚轴：,2b,e=,a,c,(0e 1),a,c,e=,(e,1),无,y=,a,b,x,
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