1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数函数与对数函数的关系,一,.,反函数的概念,当一个函数是一一映射时，,可以把这个函数的因变量作为,一个新的函数的自变量，而把,这个函数的自变量作为新的函,数的因变量，我们称这两个函,数互为,反函数,.,注：,指数函数,y,=,a,x,与对数函数,x,=,log,a,y,(,a,0,a,1),有什么关系,?,函数,自变量,因变量,定义域,值域,y,=,a,x,x,y,R,(0,+),x,=,log,a,y,y,x,(0,+),R,称这两个函数互为,反函数,对应法则互逆,指数函数,y,=,a,x,(,a,0
2、a,1),对数函数,y,=,log,a,x,(,a,0,a,1),反函数,观察在同一坐标系内函数,y,=log,2,x,与函数,y,=2,x,的图像,分析它们之间的关系,.,函数,y,=log,2,x,的图像与函数,y,=2,x,的图像关于直线,y,=,x,对称,(1,0),(0,1),O,x,y,y=,log,2,x,y=2,x,y=x,P(a,b,),Q(b,a,),函数,y=,f(x,),的图像和它的反函数的图像关于直线,y=x,对称,例,1,写出下列对数函数的反函数,:,(1),y,=,lg,x,;,解,(1),对数函数,y,=,lg,x,它的底数是,它的反函数是指数函数,10,y,
3、10,x,(2),对数函数,它的底数是,它的反函数是指数函数,练习,1,写出下列指数函数的反函数,:,(1),y=5,x,；,解,(1),指数函数,y,=5,x,它的底数是,5,它的反函数是对数函数,y=,log,5,x,;,(2),指数函数,它的底数是,它的反函数是对数函数,练习,2,写出下列对数函数的反函数,:,(1),y=,log,2.5,x,;(2),y,=,log,x,;,3.,写出下列指数函数的反函数,:,(1),y=,4,x,;(2,)y=,1.4,x,;,(1),y=2.5,x,(2),y=,x,(1),y,=log,4,x,(2),y,=log,1.4,x,例题,2,已知函
4、数 的图像过点（,1,，,4),其反函数的图像过点（,2,，,0,），求,a,b,的值,练习,3,(,二,):,指、对数函数的比较分析,（,2,）下面对指数函数和对数函数的图像和性质列表进行比较：,y=a,x,(a1),y=,log,a,x(a,1),图象,定义域,值域,性质,y,x,0,1,y,x,0,1,R,R,当,x,0,时,y,1,；,当,x,0,时,0,y,1,时,y,0,；,当,0,x,1,时,y,0,a,1),与对数函数,y,=,log,a,x,(,a,0,a,1),互为反函数,关于反函数的结论：,原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域,.,互为反函数的图象的图象关于直线,y=x,对称；图象关于直线,y=x,对称的两个函数互为反函数,互为反函数的两函数单调性一致,.,若一奇函数有反函数,则它的反函数也是奇函数,;,若函数为偶函数,则它没有反函数,.,若点,P(m,n,),在函数,y=,f(x,),上,(,或在反函数,y=f,-1,(x),的图象上,则点,P(n,m),在反函数,y=f,-1,(x)(,或在函数,y=,f(x,),的图象上,利用这种对称性去解题,常常可以避开求反函数的解析式,从而达到简化运算的目的,.,
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