高考数学第1轮总复习 全国统编教材 5.5解斜三角形及其应用举例(第1课时)课件 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,单击此处编辑母版文本样式,第五章 平面向量,解斜三角形及其应用举例,第 讲,（第一课时）,1,考,点,搜,索,关于三角形边、角的主要关系式,利用正、余弦定理判断三角形的形状,利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形,正、余弦定理的综合运用,2,高,考,猜,想,高考常以选择题、填空题出现，考查正、余弦定理；也经常以应用题的形式出现在大题中，考查三角函数与平面向量知识的综合运用，这是高考的热点,.,3,1.,三角形的内角和等于,180.,2.,三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边,.,3.,三角形中大边对大角，小边对小角,.,4.,正弦定理,=_.,5.,勾股定理,c,2,=,a,2,+,b,2,(,其中,c,为直角三角形的斜边,).,2,R,(,R,为,ABC,的外接圆半径,),4,6.,余弦定理,c,2,=_;,cos,C,=_.,7.,三角形的面积公式,:,(,其中,h,是边,a,上的高,).,8.,由,A+B+C=,，易推出：,(1)sin,A,=,sin(,B,+,C,),，,cos,A,=-,cos(,B,+,C,),，,tan,A,=-,tan(,B,+,C,).,a,2,+,b,2,-2,abc,os,C,5,1.,在,ABC,中，,A,B,是,sin,A,sin,B,的,(),A.,充分而不必要条件,B.,必要而不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,解法,1,：,sin,A,sin,B,C,6,在,ABC,中，,所以,sin,A,sin,B,故选,C.,解法,2,：在,ABC,中，,sin,A,sin,B,.,故选,C.,7,在,ABC,中，角,A,、,B,、,C,所对的边长别为,a,、,b,、,c,.,若,C,=120,，,c,=,a,，则,(),A.,a,b,B.,a,b,2,，即,a,b,，故选,A.,9,3.,ABC,中,已知,且,S,ABC,=,，则 的值是,(),A.2 B.,C.-2 D.-,解,：,ABC,中，已知,故选,C.,C,10,1.(,原创,),在,ABC,中，角,A,、,B,、,C,所对的边分别为,a,、,b,、,c,，且,a,=1,，,c,=.,(1),若,C,=,，则角,A,=_,；,(2),若,A,=,，则边,b,=_.,题型,1,利用正弦定理解三角形,2,或,1,11,解,:,(1),由正弦定理 得 又,a,c,，所以,A,C,，所以,A,=.,(2),同理由 得,得,C,=,或,.,当,C,=,时，,B,=,，可得,b,=2,；,当,C,=,时，,B,=,，可得,b,=1.,故,(1),中填 ；,(2),中填,2,或,1.,12,点评：,已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意对解的情况进行讨论，讨论时一是根据所求的正弦值是否大于,1,，二是根据两边的大小关系确定解的情况,.,13,(2010,山东卷,),在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,.,若,a,=,，,b,=2,，,sin,B,+cos,B,=,，则角,A,的大小为,_,14,解：由已知,sin,B,+cos,B,=,，,两边平方整理得,1+sin2,B,=2,，即,sin2,B,=1,，,又,B,为三角形的内角，故,2,B,=,，即,B,=.,据正弦定理可得,=,，即,=,，,解得,sin,A,=.,又由于,a,b,，据大角对大边原则，即,A,c,),，求,cos,A,的值,.,解：,(1),由余弦定理,b,2,=,a,2,+,c,2,-2,ac,cos,B,及条件,可得,:-2,a,ccos,B,=,ac,即,cos,B,=-,所以,B,=120.,(2),由,b,2,=,a,2,+,c,2,+,ac,，得,b,2,=(,a,+,c,),2,-,ac,，,即,19=25-,ac,，所以,ac,=6.,题型,2,利用余弦定理解三角形,16,由 得 或,由余弦定理得,点评,：余弦定理的直接应用有两个方面,:,一是已知三边,(,或三边的关系,),可用余弦,定理求角,二是已知两边及一角求第三边,.,17,在,ABC,中，角,A,、,B,、,C,所对的边分别是,a,、,b,、,c,已知,a,=4,，,b+c,=6,，且,b,c,，求,b,、,c,的值,.,解：,由 得,由余弦定理，得,a2,=,b,2,+,c,2,-2,bc,cos,A,，,即,a,2,=(,b,+,c,),2,-2,bc,-2,bc,cos,A,即,所以,bc,=8.,由 可得,18,3.,在,ABC,中，,a,、,b,、,c,分别是角,A,、,B,、,C,的对边,.,已知,a,、,b,、,c,成等比数列，且,a,2,-,c,2,=,ac,-,bc,，求,:,(1),A,的大小；,(2),的值,.,解,：,(1),因为,a,，,b,，,c,成等比数列，,所以,b,2,=,ac,，又,a,2,-,c,2,=,ac,-,bc,，,所以,b,2,+,c,2,-,a,2,=,bc,.,在,ABC,中，由余弦定理得所以,A,=60.,题型,3,解斜三角形,19,(2),解法,1,:,在,ABC,中,由正弦定理得,因为,b,2,=,ac,，,A,=60,，,所以,解法,2,:,在,ABC,中，由面积公式得,因为,b,2,=,ac,A,=60,所以,bc,sin,A,=,b,2,sin,B,，,所以,20,点评：,已知三个独立的条件,(,至少有一个是边的条件,),来解斜三角形，关键是正确选用正弦定理,(,或余弦定理,),及对定理公式的应用,.,若涉及面积问题时，还需用到面积公式：,21,如图，在,ABC,中，,AC,=2,，,BC,=1,，,cos,C,=.,(1),求,AB,的值；,(2),求,sin2A,的值,.,解,：,(1),由余弦定理得：,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,-2,AC,BC,cos,C,那么，,AB,=.,22,(2),由,cos,C,=,且,0,C,，,得,由正弦定理,得 所以,cos,A,=.,由倍角公式得,sin2,A,=2sin,A,cos,A,=.,23,1,.,根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：,(1),化边为角；,(2),化角为边，并常用正弦,(,余弦,),定理实施边角转换,.,2,.,用正弦,(,余弦,),定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形的内角或应用向量的模求三角形边长等,.,24,3,.,在判断三角形形状或解斜三角形时，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件,.,4,.,用向量的数量积求三角形内角时，需通过向量的方向判断向量的夹角与三角形内角是相等还是互补,.,25,