高中数学新课标人教版必修一课件单调性与最值---习题课课件新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,进入,名师伴你行,SANPINBOOK,学点一,学点二,学点三,学点六,学点四,学点五,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,1.,一般地,设函数,f(x,),的定义域为,I:,(1),如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的两个自变量的值,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f(x,),在区间,D,上是增函数,.,反映在图象上,，由左至右，图象连续,.,(2),如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,，那么就说函数,f(x,),在区间,D,上是减函数,.,反映在图象上,，由左至右，图象连续,.,2.,如果函数,y=,f(x,),在区间,D,上是,，那么就说函数,y=,f(x,),在这一区间上具有,(,严格的,),单调性，区间,D,叫做,y=,f(x,),的区间,.,任意,f(x,1,)f(x,2,),单调,名师伴你行,SANPINBOOK,3.,一般地，设函数,y=,f(x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,1,）对于,，都有,f(x)M,;,存在,x,0,I,使得,.,那么，称,M,为函数,y=,f(x,),的最大值，记为,y,max,=M.,(2),对于任意的,xI,都有,f(x)M,;,，使得,f(x,0,)=M.,那么，称,M,是函数,y=,f(x,),的最小值，记为,y,min,=M.,4.,函数的最大（小）值反映在图象上,，是函数图象的纵坐标,.,任意的,xI,f(x,0,)=M,最高（低）点,存在,x,0,I,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,学点一 判定函数的单调性,【,分析,】,熟练掌握基本初等函数的图象和单调性，有利于更好地掌握复杂的复合函数的单调性,.评析,】,判定函数的单调性，可以从图象上直观看出，也可以利用函数本身的性质得出,.,下列函数中,在区间（,0,+,）上是增函数的是,(),A.y,=x,2,-2x+1,B.y,=,C.y,D.y,【,解析,】,y=x,2,-2x+1,在,1,+),上递增,而在,(0,1,上递减,;y=,在,(0,+),上是减函数；,y =,在,0,1,上递增,在,1,2,上递减,.,只有,y=,在,(-,-1),上递增,在,(-1,+),上递增,从而在,(0,+),上递增,.,故应选,C.,C,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录,下列函数，在区间,(0,2),上是增函数的是（）,A.y,=,B.y,=2x-1,C.y,=1-2x,D.y,=(2x-1),2,B(y,=,在,(0,+),上是减函数，排除,A,；,y=2x-1,在,R,上是增,函数，故在,(0,2),上也是增函数；,y=1-2x,在,(0,+),上是减函,数，排除,C;y,=(2x-1),2,在,(0,),上是减函数，在,(,2),上是增函数,.,故应选,B.),B,返回目录,学点二 利用图象求函数单调区间,【,分析,】,先将函数解析式化简，变为熟悉的基本函数,.,作出函数,f(x,)=,的图象，并指出函数,f(x,),的单调区间,.,由图象知函数的单调区间为,(-,-3,-3,3,3,+).,其中单调减区间为,(-,-3,单调增区间为,3,+),常函数区间为,-3,3,.,图象如图所示,.,【,解析,】,原函数可化为,f(x,)=|x-3|+|x+3|,-2x,x-3,6,-33.,返回目录,【,评析,】,（,1,）利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法：先化简函数式，然后再画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位置、状态，确定函数的单调区间,.,显然函数的增区间为,x,2,x,3,x,4,x,5,减区间为,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,.,（,2,）利用图象求函数单调区间是最基本、最直观的方法，只要作出图象，求单调区间很容易，如,y=,f(x,).,图象如下图所示：,返回目录,求函数y=-x,2,+2|x|+3,的单调区间,.,“脱去”绝对值符号，画出函数图象，如图所示，从图象观察得出,.,当,x0,时，,y=-x,2,+2x+3=-(x-1),2,+4;,当,x0,时，,y=-x,2,-2x+3=-(x+1),2,+4.,如图所示，在,(-,-1,，,0,1,上，函数是增函数；在,-1,0,1,+),上，函数是减函数,.,学点三 单调性的判定与证明,【,分析,】,用函数单调性定义证明,.,求证：函数,f(x,)=-1,在区间,(-,0),上是单调增函数,.,【,证明,】,对于区间,(-,0),内的任意两个值,x,1,x,2,，且,x,1,0,x,1,x,2,0,因为,f(x,2,)-f(x,1,)=(-1)(-1),=-=,所以,f(x,2,)-f(x,1,)0,，即,f(x,1,)f(x,2,),故,f(x,)=-1,在区间,(-,0),上是单调增函数,.,【,评析,】,证明函数在某个区间上是增函数或减函数，用定义证明是最基本的方法，步骤是：设值、作差、变形、判断符号、下结论,.,返回目录,设,x,1,x,2,是,(-,+),内的任意两个实数，且,x,1,0,0,(x,2,-x,1,)(+x,2,x,1,+)0,即,f(x,1,)f(x,2,).,函数,f(x,)=-x,3,+1,在,(-,+),上是减函数,.,返回目录,根据函数单调性的定义证明：函数,f(x,)=-x,3,+1,在,(-,+),上是减函数,.,返回目录,学点四 利用单调性求变量范围,（,1,）已知,f(x,)=x,2,+2(1-a)x+2,在,(-,4,上是减函数，求实数,a,的取值范围,;,（,2,）已知,f(x,)=-x,3,+ax,在,(0,1),上是增函数，求实数,a,的取值范围,.,【,分析,】,二次函数是我们最熟悉的函数，只要遇到二次函数就画图象，也可以不将图象画出，而在脑海中出现，就会给我们研究问题带来方便,.,对于不熟悉的函数，可以利用单调函数的定义去研究与单调性有关的问题,.,返回目录,【,解析,】,（,1,）要使,f(x,),在,(-,4,上是减函数，由二次函数的图象可知，,只要对称轴,x,即可，,解得,a5.,（,2,）设,0 x,1,x,2,0,f(x,2,)-f(x,1,)=(-+ax,2,)-(-+ax,1,)=(-)+a(x,2,-x,1,),=(x,1,-x,2,)(+x,1,x,2,+-a)0,f(x,),在,(0,1),上是增函数,又,x,2,-x,1,0,+x,1,x,2,+-a +x,1,x,2,+,又,0 x,1,x,2,1,+x,1,x,2,+0,时，要使,f(x,),在,1,+),上是增函数，,a0,1,（,3,）,当,af(a-1)+2,，求,a,的取值范围,.,【,分析,】,从两点考虑：一是常数,2,与,f(3)是什么关系？,可由,f(xy,)=,f(x)+f(y,),找出；二是在不等式,f(a,)f(a-1)+2,中怎样“脱”去“,f”.,【,解析,】,f(xy,)=,f(x)+f(y,),，且,f(3)=1,f(9)=f(33)=f(3)+f(3)=2f(3)=2.,又,f(a,)f(a-1)+2,f(a,)f(a-1)+f(9),即,f(a,)f,9(a-1),返回目录,【,评析,】,（,1,）抽象函数不等式的一般解答方法是利用单调性“脱号”,.,（,2,）“脱号”时莫忘定义域对自变量的限制,.,由单调函数的概念得,解得,1a .,a,的取值范围是,1a0,求实数,m,的取值范围,.,由,f(m)+f(2m-1)0,得,f(m,)-f(2m-1),f(-x,)=-,f(x,),，,f(m,)f(1-2m).,由,f(x,),是,(-2,2),上的减函数可得,解得,-m .,所求实数,m,的取值范围是,-m x,1,1,，则,f(x,2,)-f(x,1,)=(x,2,-x,1,)+,=(x,2,-x,1,),（,1-,）,.,x,2,x,1,1,x,2,-x,1,0,x,1,x,2,1,1,【,评析,】,函数,f(x,),在区间,a,b,(a0,f(x,2,)-f(x,1,)0,f(x,),在区间,1,+),上为增函数,f(x,),在区间,1,+),上的最小值为,f(1)=.,(2)在区间,1,+),上,f(x,)=,0,恒成立,x,2,+2x+a,0,恒成立,.,设,y=x,2,+2x+a,x,1,+),则,y=x,2,+2x+a=(x+1),2,+a-1,递增,.,当,x=1,时,y,min,=3+a,于是,当且仅当,y,min,=3+a,0,时,函数,f(x,),0,恒成立,故,a,-3.,求函数,f(x,)=x,2,-2ax-1,在区间,0,2,上的最值,.,由,f(x,)=(x-a),2,-a,2,-1,，因为,x,0,2,(1),当,0a2,时，,f(x),min,=,f(a,)=-a,2,-1.,当,0a1,时，,f(x),max,=f(2)=2,2,-4a-1=3-4a,；,当,1a2,时，,f(x),max,=f(0)=-1.,(2),当,a2,时，,f(x),min,=f(2)=3-4a,f(x,),max,=f(0)=-1.,返回目录,（,1,）函数的单调性是对定义域内的某个区间而言，有的函数在整个定义域内具有单调性，如一次函数,y=2x+6,等,.,有的函数分别在定义域内的某些区间上单调，但在整个定义域上却不单调，如反比例函数,y=,等，所以函数,f(x,),在给定区间上的单调性，反映了函数,f(x,),在区间上函数值的变化趋势，是函数的局部性质,.,（,2,）函数在某一点处的单调性无意义，书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间,.,（,3,）函数定义中的,x,1,x,2,应深刻理解，一是任意性，即“任意取,x,1,x,2,”,“,任意”两个字绝不能丢掉，不能为某两个特殊值；二是,x,1,x,2,有大小，通常规定,x,2,-x,1,0;,三是同属于一个单调区间,.,1.,在函数单调性中应注意什么问题？,返回目录,2.,证明函数单调性的方法和步骤是什么？,证明函数单调性只能用定义来证明，不能用复合函数单调性证明,.,证明函数单调性的步骤：,第一步：任意取值,x,1,x,2,(,在某单调区间,I,上,),，且,x,1,0,时，函数,y=1f(x),与,y=,f(x,),的单调性相反,.,对于,f(x,)0),x,m,n,的最值问题，若当,t,m,n,x=t,时，有最小值,s,，最大值是,f(m),f(n,),中较大者；若,t,m,n,，则,f(m),f(n,),中较小者是最小值，较大者是最大值,.,当,a0,时，仿此讨论,.,祝同学们学习上天天有进步！,