高中数学 23等差数列的前n项和课件1 新人教A版必修5 课件.ppt

开县中和中学高二数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,开县中和中学高二数学,2.3.1等差数列的前n项和,知 识 准 备,1,、等差数列的定义：,2,、等差数列的通项公式：,3,、等差数列的性质：,若,A,是,a,b,的等差中项则：,若 则，,1+2+3+100=,？,能不能迅速算出呢？,高斯的算法,1+100=2+99=3+98=101 10150=5050,。,问 题：,1+2+3+4+.+200,1、高斯如何快速计算的？,2、抓住问题的什么特征？,情景导入,我们根据高斯的算法，来计算一下,1,，,2,，,3,，,，,n,，的前,n项的和：,最佳方法：,由,1+2+n-1+n,n+n-1+2+1,（,n+1,）,+,（,n+1,）,+,（,n+1,）,+,（,n+1,）,1+2+n-1+n,倒序相,加法,合 作 探 究,请同学们结合等差数列的性质，利用倒序相加法探究等差数列的前,n,项和，并把探究过程写下来。,若,a=-,则无论,x,为何数值，分式的值都不为零,.,若,a -,则当,x=-,时，分式的值为零。,公 式,等差数列的前,n,项和公式的其它形式,方程的思想 知三求二,5个变量:,1.,根据下列条件，求相应的等差数列 的,公 式 应 用,例 题 讲 解,例,1,、,2000,年,11,月,14,日教育部下发了,关于在中小学实施,“,校校通,”,工程的通知,，某市据此提出了实施,“,校校通,”,工程的总目标：从,2001,年起用,10,年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，,2001,年该市用于,“,校校通,”,工程的经费为,500,万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加,50,万元。那么，从,2001,年起的未来,10,年内，该市在,“,校校通,”,工程中的总投入是多少？,分析：找关键句；,求什么，如何求？,上页,下页,解：,依题意得，该市在“校校通”工程的经费每年比上一年增加,50,万元，所以每年投入的资金构成等差数列,a,n,，且,a,1,=500,d,=50,n,=10.,那么，到,2010,年（,n=10),投入的资金总额为,答：,从,20012010,年，该市在“校校通”工程中的总投入是,7250,万元,.,上页,下页,例 题 讲 解,例,2,、已知一个等差数列,a,n,的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由这些条件能确定这个等差数列的前,n,项和的公式吗？,分析：方程思想和前,n,项和公式相结合,解：由题意知：,S,10,310,，,S,20,1220,，将它们代入公式,得到,还有其它方法吗？,方程思想,上页,下页,一 题 多 解,例,2,、已知一个等差数列,a,n,的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由这些条件能确定这个等差数列的前,n,项和的公式吗？,上页,下页,一 题 变 式,例,2,变式、已知一个等差数列,a,n,的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由这些条件能确定这个等差数列的前,30,项和吗？,【,另解,】,由等差数列的性质，可推得：,成等差数列,解得：前,30,项的和为,2730.,整体思想,点评：,上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用数学中的,整体思想,来快速求出，要注意,体会,这种思想在数学中的运用,.,上页,下页,变 式 提 高,整体思想,【深化探究】,如果一个数列 的前,n,项和为,其中,p,、,q,、,r为常数，且,p0,，那么这个数列一定是等差数列吗,？如果是，它的首项和公差是什么？,（,1,）若,r0,，则这个数列一定不是等差数列,.,（,2,）若,r,0,，则这个数列一定是等差数列,.,结论,：数列是等差数列等价于,上页,下页,反思公式,思考：,当首项、公差确定时，,S,n,的结构有什么特征？,结论：,a,n,为等差数列,，这是一个,关于,的,没有,的“,”,S,n,=,an,2,+bn,常数项,二次函数,（注意,a,还,可以是,0,）,n,例,2,、已知一个等差数列,a,n,的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前,n,项和的公式吗？,一 题,再,解,1,、用倒序相加法推导等差数列前,n,项和公式,;,小结,3,、应用公式求和,.“,知三求二”，方程的思想,.,4,、数学方法：观察、尝试、归纳、类比等,.,数学思想：类比思想、整体思想、方程思想等,.,