高中数学 第三章 函数的应用第1节(方程的根与函数的零点)参考课件2 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,3.1.1,方程的根与函数的零点,问题提出,1.,对于数学关系式：,x,2,2x,3=0,与,y=x,2,2x,3,它们的含义分别如何？,2.,方程,x,2,2x,3=0,的根与函数,y=x,2,2x,3,的图象有什么关系？,3.,我们如何对方程,f(x)=0,的根与函数,y=f(x),的图象的关系作进一步阐述？,函数的图象,与,x,轴交点,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x,3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=,3,x,1,=,x,2,=,1,无实数根,(,1,0),、,(,3,0),(,1,0),无交点,x,2,2x,3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,知识探究（一）：方程的根与,函数的零点,方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+bx,+c(a0),的图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,对于函数,y=f(x),我们把使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的,零点,。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数，并不是一个坐标。,零点是一个点吗,?,函数,y=f(x),有零点,方程,f(x)=0,有实数根,(,代数法,),函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,.,（几何法）,课堂练习,1,：,求下列函数的零点：,（,1,）,f(x)=,x,2,x,2,；,（,2,）,f(x)=2x(x,2),+3,；3,）,f(x)=-x,2,+4x,4,；,x,y,0,1,3,2,1,4,8,6,2,2,4,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,6,4,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究,知识探究（二）：,函数零点存在性原理,结论,由以上探索，你可以得出什么样的结论？,结论理解,思考,1,：零点唯一吗？,结论理解,思考,2,；若只给条件,f(a),f(b)0,时，函数,y=f(x),在区间（,a,，,b,）内一定,没有,零点吗？,思考,4,：若在区间（,a,，,b,）,有,零点时，一定有,f(a),f(b),0,吗？,例题,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,f(x),-4,-1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,由表可知，,f(2)0,则,f(2)f(3)0,，这说明函数,f(x),在区间,(2,3),内有零点。由于函数,f(x),在定义域,(0,+,),内是增函数，所以它仅有一个零点。,例,1,求函数,f(x)=,x+2x-6,的零点的个数。,思考,你能给出这个函数,是增函数的证明吗？,解：先用计算器或计算机作出,x,、,f(x),的对应值表和图像x,0,2,4,6,10,5,y,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,课堂练习,2,：,2.,函数,y=f(x),在区间,a,b,上的图象是连续不断的曲线，且,f(a)f(b)0,，,f(1)f(2)f(4)0,，则下列命题正确的是（）,A.,函数,f(x),在区间（,0,，,1,）内有零点,B.,函数,f(x),在区间（,1,，,2,）内有零点,C.,函数,f(x),在区间（,0,，,2,）内有零点,D.,函数,f(x),在区间（,0,，,4,）内有零点,D,课堂小结,1.,知识方面：,零点的概念，零点与方程的根、函数图像与,x,轴的交点关系，零点存在性定理；,2.,数学思想方面：,函数与方程的相互转化，即转化思想,借助图象探寻规律，即数形结合思想,思考：例,1,中的函数零点是什么？,请预习下节课内容。,作业：,P,88,练习：,1,题,P,92,习题,3.1A,组：,2,题,