高中数学 221向量的加法课件 新人教A版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1 向量加法运算及其几何意义,2.2 平面向量的线性运算,知识回顾,1.,向量与数量有何区别,?,2.,怎样来表示向量向量,?,3.,什么叫相等向量向量,?,数量只有大小没有方向,如,:,长度,质量,面积等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1),用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向,。,A,B,2,）,用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,.,如,长度相等,方向相同的向量相等,.,(,正因为如此,我们研究的向量是,与起点无关,的,自由向量,即任何向,量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置,.),上海,香港,台北,O,A,B,向量的加法,求两个向量和的运算,叫做,向量的加法,向量加法的,三角形法则,1.,某人从,A,走到,B,在从,B,按原方向,C,则两次的位移和,:,2.,上题改为,A,到,B,再从,B,按反方向,C,则两次的位移和,:,A,B,c,（两向量共线同向时）,A,B,C,（两向量共线反向时）,3.,某人从,A,到,B,，再从,B,改变方向到,C,，则两次的位移和：,A,B,c,(,两向量不共线时,),以上向量求和的方法称为三角形法则,即两个向量相加时,把一个,向量的终点作为另一个向量的起点,这时前一个向量的起点到后,一个向量终点的向量就是两个向量的和向量,.,(,注意,:”,首尾相接,”,),例,1,：如图，已知非零向量,求两向量的和向量,作法,:,在平面内任取一点,A,作,A,B,C,则,两个向量的和仍然是一个向量,.,探究,:,推广,:(,可以推广到,n,个向量连加,),我们可将向量加法,的三角形法则推广为多个向量相加的多边形法则,:,由,第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向,线段就表示这些向量的和,.(,注意,:,首尾相接,),当向量 不共线时，和向量的长度 与向量,的长度和 之间的大小关系如何？,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得结论：,例,1:,已知向量 和求作向量,+.,问题,在你所画图中,找出,它们之间有怎样的关系,?,向量加法中模的性质,:,当 和 同向时,当 和 反向时,尝试练习一：,A,B,C,D,E,（,1,）根据图示填空：,图,1,表示橡皮条在两个力,F,1,和,F,2,的作用下，沿,MC,方向伸长了,EO,；图,2,表示橡皮条在一个力,F,的作用下，沿相同方向伸长了相同长度,EO,。,从力学的观点分析，力,F,与,F,1,、,F,2,之间的关系如何？,M,C,E,O,F,1,F,2,图,1,M,E,O,F,图,2,F=F,1,+F,2,F,2,F,1,F,引入,2,：,向量加法的,平行四边形法则,A,B,1.,平移,:,把两个向量的起点平移到,同一个点,.,C,2.,作平行四边形,:,以这两个向量为邻边作平行四边形,.,D,3.,连线,:,这两邻边所夹的对角线即为两向量的和,.,特殊,:,起点相同,向量加法的交换律,:,向量加法的结合律,:,A,B,C,D,注意,:,以上为两向量不共线时,共线时学生课下自己思考,.,从而,由向量的交换律与结合律，多个向量加法的,运算可以按照任意的次序，任意的组合来进行。,如,求,例,2,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过,进行轮渡运输。如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,5,千米每小时的速度向垂直于对岸的,方向行驶，同时江水的速度为向东,2,千米每小时。,（,1,）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航,行的速度（保留两个有效数字）,（,2,）,求船实际航行的速度的大小与方向（用与江,水速度间的夹角表示，精确到度）。,A,B,D,解：如图,表示船速，,表示水速,C,以,AD,，,AB,为邻边作平行四边形,ABCD,，则,表示船实际航行的速度,（,2,）在直角三角形,ABC,中，,所以,因为,由计算器得,答：船实际航行速度得大小约为,5.4,千米每小时,方向,与水的流速间的夹角约为,.,（,1,）在平行四边形,ABCD,（,2,）根据图示填空,课堂练习,:,(A),(B),(C),(D),a,b,c,d,a+b,=,C+d,=,a+b+d,=,c,练习,在静水中船速为,20m/min,，水流速度为,10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船行进的方向是,_.,A,B,C,D,向量 表示静水流速，表示船行进方向，表示船实际行走路线，垂直于水流方向，所以,DAC,即为所求,课堂小结,1,、向量加法的几何意义；,2,、交换律和结合律；,3,、注意：,当且仅当方向相同时取等号,.,再见,