高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3.1 且(and)课件 新人教A版选修3-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,简单的逻辑联结词,1,引入新课,我们来看几个复杂的命题,:,(1)10,可以被,2,或,5,整除,.,(2),菱形的对角线互相垂直,且,平分,.,(3)0.5,非,整数,.,“或”,“,且”,“,非”称为逻辑联结词,.,含有逻辑联结词的命题称为,复合命题,不含逻辑联结词的命题称为,简单命题,.,今后常用小写字母,p,q,，,r,s,表示命题。,复合命题有以下三种形式,:,(1)P,且,q.,(2)P,或,q.,(3),非,p,。,一 学习目标：,1,了解联结词“且”“或”的含义。,2,会用联结词“且或”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断新命题的真假。,二,学习重点 了解联结词“且”“或”的含义,三,学习难点 判断用联结词“且”“或”联结两个命题后得到的新命题的真假,探究思考,?,问题,1,下列三个命题间有什么关系,?,(1)12,能被,3,整除,;,(2)12,能被,4,整除,;,(3)12,能被,3,整除且能被,4,整除,.,一般地,用逻辑联结词”且”把命题,p,和命题,q,联结起来,.,就得到一个新命题,记作,读作”,p,且,q”.,学生活动,pq,：,正方形是矩形且是菱形,.,p,q,:,3,是奇数 且是正数。,【,例,1】,写出由下列命题构成的“,p,且,q,形式的命题,1),p,：,正方形是矩形,q,：,正方形是菱形,.,(2),p,：,3,是奇数,q,:3,是正数,.,问题,2,命题,pq,真假如何确定？,2,、,p,且,q,的形式的命题,(1),p,：,1,是奇数；,q,:2,是偶数,.,p,且,q,：,1,是奇数且,2,是偶数,全真为真，,有假即假,.,(2),p,：,1,是奇数；,q,:2,是奇数,p,且,q,:,1,是奇数且,2,是奇数,.,一假必假,(3),p,：,1,是偶数；,q,:2,是偶数,.,p,且,q,:,1,是偶数且,2,是偶数,p,q,p,且,q,真,真,真,真,假,假,假,假,真,假,假,假,(4),p,：,1,是偶数；,q,:2,是奇数,.,p,且,q,:,1,是偶数且,2,是奇数,判断复合命题真假的步骤,:,（,1,）把,复合,命题分解为简单命题；,（,2,）判断简单命题的真假；,（,3,）根据真值表判断复合命题的真假,.,数学运用,规定,:,当,p,q,都是真命题时,是真命题,;,当,p,q,两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题,.,全真为真,有假即假,.,p,q,开关,p,q,的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题,p,q,的真与假,.,2,用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们的真假,:(1)1,既是奇数,又是素数,;(2)2,和,3,都是素数,解：,1,是奇数且,1,是素数,;,因为,1,是素数是假命题所以这个命题为假。,2,是素数且,3,是素数；因为这两个都是真命题所以这个命题为真。,练习,1,1,将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假,:,(1)P:,平行四边形的对角线互相平分,q:,平行四边形的对角线相等,.,(2)P:,菱形的对角线互相垂直,q:,菱形的对角线互相平分,.,平行四边形的对角线互相平分且相等,菱形的对角线互相垂直且互相平分,.,思考,?,下列三个命题间有什么关系,?,(1)27,是,7,的倍数,;,(2)27,是,9,的倍数,;,(3)27,是,7,的倍数或是,9,的倍数,.,一般地,用逻辑联结词”或”把命题,p,和命题,q,联结起来,就得到一个新命题,记作,pq,读作,p,或,q,例题2,将下列命题用,“,或,”,联结成新命题,。,(1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.,(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.,平行四边形的对角线互相平分或,相,等,菱形的对角线互相垂直或互相平分,.,问题3 命题p,q真假如何确定？,1,、,p,或,q,形式的命题,p,q,p,或,q,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,一真必真,全假为假，,有真即真,.,(1),p,：,1,是奇数；,q,:2,是偶数,.,P,或,q,：,1,是奇数或,2,是偶数,(2),p,：,1,是奇数；,q,:2,是奇数,P,或,q,:,1,是奇数或,2,是奇数,.,(3),p,：,1,是偶数；,q,:2,是偶数,.,.,P,或,q,:,1,是偶数或,2,是偶数,(4),p,：,1,是偶数；,q,:2,是奇数,.,.,P,或,q,:,1,是偶数或,2,是奇数,p,q,当,p,q,两个命题中有一个是真命题时,是真命题,;,当,p,q,两个命题都是假命题时,是假命题,.,开关,p,q,的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假,.,2,、分别写出由下列各组命题构成的“,p,或,q,”,、“,p,且,q,”,并判断它们的真假,(1),p,：,2,是正整数，,q,：,1,是有理数,(2),p,：,3,是,9,的约数，,q,：,4,是,12,的约数,学生活动,判断下列命题的真假：,（,1,）,43,（,2,）,44,（,3,）,45,数学运用,(1)“4,3,”,的含义是：“,43,或,4=3”,，其中“,4 3”,是真命题，所以“,4,3,”,是真命题,(2)“4,4,”,的含义是：“,44,或,4=4”,，其中“,4=4”,是真命题，所以“,4,4,”,是真命题,(3)“4,5,”,的含义是：“,45,或,4=5”,，其中“,4 5”,与“,4=5”,都是假命题，所以“,4,5,”,是假命题,课堂练习,判断下列命题的真假,(1)2 2;,(2),集合,A,是 的子集或是,的子集,;,(3),周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等,.,思考,?,如果 为真命题,那么 一定,是真命题吗,?,反之,如果 为真命题,那么 一定是真命题吗,?,注,逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同,.,日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况,.,逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选,.,课堂小结,一般地,用逻辑联结词”且”把命题,p,和命题,q,联结起来,.,就得到一个新命题,记作,pq,，,读作,p,且,q,一般地,用逻辑联结词“或”把命题,p,和命题,q,联结起来,.,就得到一个新命题,记作,pq,，,读作,p,或,q,规定,:,当,p,q,都是真命题时,pq,是真命题,;,当,p,q,两个命题中有一个命题是假命题时,pq,是假命题,.,当,p,q,都是假命题时,pq,假,;,当,p,q,两个命题中有一个命题是真命题时,pq,真。,对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下的真值表,:,p,q,真,真,真,假,假,真,假,假,P,且,q,真,假,假,假,P,或,q,真,真,真,假,课下练习,已知命题,p:,方程,x,2,+mx+1=0,有两个不等正根,命题,q:,方程,x,2,+4(m-2)x+4=0,无实根,.,若“,p,或,q”,为真命题,“p,且,q”,为假命题,求,m,的取值范围,.,作业：,18,页,1,，,2,