1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆及其标准方程,(,一,),圆的定义：平面内到某一定点的距离为常数的点的轨迹。,M,O,复习：,F,1,F,2,M,1,、,在画图过程中，绳子长度变化了吗？,2,、你所画出的曲线上的点到,F,1,、,F,2,两点的距离和始终是什么关系？,平面内与两定点的距离的和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距,一、椭圆定义：,M,平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹,（大于,|F,1,F,
2、2,|,）,几点说明：,1,、,F,1,、,F,2,是两个不同的定；,3,、通常这个常数记为,2a,，焦距记为,2c,，且,2a2c,；,4,、如果,2a=2c,，则,M,点的轨迹是线段,F,1,F,2,.,5,、如果,2a 2c),的动点,M,的轨迹方程。,M,以直线,F,1,F,2,为,x,轴，,线段,F,1,F,2,的垂直平分线,为,y,轴建立如图坐标系。,O,x,y,（,x,y,）,(-c,0),(c,0),M,焦点在,x,轴上,的椭圆方程为：,（,ab0),方程的推导,P,F,2,F,1,o,y,x,以直线,F,1,F,2,为,y,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,x,轴，建
3、立坐标系,。,注意：,（,3,）椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,（,2,）,a,、,b,、,c,有关系式：,c,2,=a,2,-b,2,，即,a,2,=b,2,+c,2,，,a,最大,.,（,1,）在两种方程中，总有,ab0;,1,、已知椭圆的方程为：,则,a,_,，,b,_,，,c,_,，焦点,坐标为：,_,，焦距等,于,_,。该椭圆上一点,P,到焦点,F,1,的距,离为,8,，则点,P,到另一个焦点,F,2,的距离,等于,_,。,10,6,8,(0,-8),、,(0,8),16,12,练习,2,、若椭圆满足,:,a,5,c,3,求它的标准方程。
4、焦点在,x,轴上时：,焦点在,y,轴上时：,焦点在,x,轴上,3,、若动点,P,到两定点,F,1,(,4,0),，,F,2,(4,0),的距离之和为,8,，则动点,P,的轨迹为（）,A.,椭圆,B.,线段,F,1,F,2,C.,直线,F,1,F,2,D.,不存在,B,例,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1),两个焦点的坐标分别是,(-4,0),、,(4,0),椭圆上一点,P,到两焦点距离的和等于,10,(2),两个焦点的坐标分别是,(0,-2),、,(0,2),并且椭圆经过点,平面内到两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于常数（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做,椭圆,。,椭圆的标准方程,椭圆的定义,
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