1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.2,复数代数形式的四则运算,(,一,),1.,复数加、减法的运算法则：,已知两复数,z,1,=,a,+,bi,z,2,=,c,+,di,(,a,b,c,d,是实数,),即,:,两个复数相加,(,减,),就是,实部与实部,虚部与虚部分别相加,(,减,).,(1),加法法则,：,z,1,+,z,2,=(,a,+,c,)+(,b,+,d,),i,;,(2),减法法则,：,z,1,-,z,2,=(,a,-,c,)+(,b,-,d,),i,.,(,a,+,b,i,),(,c,+,d,i,),=,(,a,c
2、),+,(,b,d,),i,例,1,、计算,(,1,3,i,),+,(,2,+,5,i,),+,(,-,4,+9i,),2.,复数的乘法法则：,(2),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,，只是在运算过程中把 换成,1,，然后实、虚部分别合并,.,说明,:(1),两个复数的积仍然是一个复数；,(3),易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律,即对于任何,z,1,z,2 ,z,3,C,有,例,2.,计算,(,2,i,)(,3,2,i,)(,1,+3i,),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算,.,
3、注意,a,+,bi,与,a,-,bi,两复数的特点,.,思考：设,z,=,a,+,bi,(,a,b,R,),那么,定义,:,实部相等,虚部互为相反数,的两个复数叫做互为,共轭复数,.,复数,z,=,a,+,bi,的共轭复数记作,另外不难证明,:,一步到位,!,例,3.,计算,(,a,+,bi,)(,a,-,bi,),练习,1.,计算,:(1),i,+2,i,2,+3,i,3,+2004,i,2004,;,解,:,原式,=(,i,-,2,-,3,i,+4)+(5,i,-,6,-,7,i,+8)+(2001,i,-,2002,-,2003,i,+2004)=501(2,-,2,i,)=1002,-
4、1002,i,.,2.,已知方程,x,2,-,2,x,+2=0,有两虚根为,x,1,x,2,求,x,1,4,+,x,2,4,的值,.,解,:,注,:,在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用,.,3.,已知复数 是 的共轭复数，求,x,的值,解：因为 的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得,解得,所以 ,7.,在复数集,C,内，你能将 分解因式吗？,1.,计算,:(1+2,i,),2,2.,计算,(,i,-,2)(1,-,2,i,)(3+4,i,),-,20+15,i,-,2+2,i,-,3,-,i,8,(,x,+,yi,)(,x,-,yi,),8.,设 ，求证：,（,1,）；（,2,）,证明：（,1,）,（,2,）,
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