高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2.1充分条件与必要条件课件 新人教A版选修3-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复 习,作业,小结,新 课,1.2.1充分条件与必要条件,1,、命题：,可以判断真假的语句，可写成：若,p,则,q,。,2,、四种命题及相互关系：,逆命题若,q,则,p,原命题若,p,则,q,否命题若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互 否,互 否,互为 逆否,小 结,作 业,复 习,新 课,复习引入,例 判断下列命题是真命题还是假命题,?,（,1,）若,xa,2,+b,2,则,x2ab,。（,2,）若,ab,=0,，则,a=o,。,（,3,）有两角相等的三角形是等腰三角形。（,4,）若,a2,b,2,，则,ab,。,小 结,作 业,复 习,新 课,复习引入,(1),、（,3,）为真命题。,（,2,）、（,4,）为假命题。,判断下列命题的真假,1,已知,若,则,.,2.,若 则,如果“若,p,，则,q”,是真命题，是指通过条件,p,能得到结论,q,，即是由,p,可以推导出,q,。,记作 ，我们就说,p,是,q,的充分条件，反过来,q,是,p,的必要条件。,如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p q,。,如果命题“若,p,则,q”,为真，则记作,p q,（或,q p,）。,小 结,作 业,复 习,新 课,新课,定义,:,如果,则说,p,是,q,的充分条件,(sufficient condition),q,是,p,的必要条件,(necessary condition).,p q,，,相当于,P q,，,即,P q,或,P,、,q,从集合角度理解：,复 习,小 结,作 业,新 课,新课,P,足以导致,q,也就是说条件,p,充分了；,q,是,p,成立所 必须具备的前提。,a=0,ab,=0,。,要使结论,ab,=0,成立，只要有条件,a=0,就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称,a=0,是,ab,=0,的,充分条件,。另一方面如果,ab0,，,也不可能有,a =0,，,也就是要使,a=0,，,必须具备,ab,=0,的条件，因此我们称,ab,=0,是,a=0,的必要条件。,充分条件与必要条件的判断,（,2,）利用等价命题关系判断：“,p q”,的等价命题是“,q p”,。,即“若,q p,成立，则,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件”,（,1,）直接利用定义判断：即“若,p q,成立，则,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件”,.,（条件与结论是相对的）,理解：,1,、当,p q,时，,p,是,q,的,充分条件，,q,是,p,的必要条件。,2,、充分条件的特征是：当,p,成立时，必有,q,成立，但当,p,不成立时，未必有,q,不成立。因此要使,q,成立，只需要条件,p,即可，故称,p,是,q,成立的充分条件,。,3,、,必要条件的特征是：当,q,不成立时，必有,p,不成立，但当,q,成立时，未必有,p,成立。因此要使,p,成立，必须具备条件,q,，故称,q,是,p,成立的必要条件。,例,1,、下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,p,是,q,的充分条件,?,若,x=1,则,x,2,-4x+3=0;,若,f(x,)=x,则,f(x,),为增函数,;,若,x,为无理数,则,x,2,为无理数,.,新课,解,:,命题,(1)(2),是真命题,命题,(3),是假命题,.,所以,命题,(1)(2),中的,p,是,q,的充分条件,.,复 习,小 结,作 业,新 课,例,2,、下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,q,是,p,的必要条件,?,若,x=y,则,x,2,=y,2,;,若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等,;,若,ab,则,ac,bc,.,新课,复 习,小 结,作 业,新 课,解,:,命题,(1)(2),是真命题,命题,(3),是假命题,.,所以,命题,(1)(2),中的,q,是,p,的必要条件,.,例,3,、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（,1,）若,a,b,c,d,，则,a+c,b+d,。（,2,）,ax,2,+ax+10,的解集为,R,，,则,0ab,2,，则,ab,。,复 习,小 结,作 业,新 课,(1)p q,q p,(2)p q,q p,(3)p q,q p,前者是后者的充分不必要条件。,前者是后者的必要不充分条件。,前者是后者的既不充分也不必要条件。,新课,例,4,、判断下列问题中，,p,是,q,成立的什么条件？,p q,（,1,）,x,2,1 x-1,（,2,）,|x-2|0,（,3,）,xy0 x0,或,y0,(1),、,(2)p q,，,q p,（,3,）,p q,，,q p,（原问题,q p,）,复 习,小 结,作 业,新 课,新课,复 习,小 结,作 业,新 课,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。6,判别步骤：,7,判别技巧,：,判别充要条件问题的,新课,例,5,、探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。,（,1,）水滴石穿。,复 习,小 结,作 业,新 课,（,2,）骄兵必败。,（,3,）有志者事竟成。,（,4,）头发长，见识短。,（,5,）名师出高徒。,（,6,）放下屠刀，立地成佛。,（,7,）兔子尾巴长不了。,（,8,）不到长城非好汉。,（,9,）春回大地，万物复苏。,（,10,）海内存知己。,（,11,）蜡炬成灰泪始干。,（,12,）玉不琢，不成器。,新课,如果已知,p q,，,则说,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的,必要条件。,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,定 义：,判别步骤：,判别技巧,：,新 课,复 习,作 业,小 结,小结,1,、课本,P,10,练习,3,、,4,。补：,2,、写出生活中有充分条件、必要条件关系的名言名句各,1,句。,(,剖析名言名句充分、必要关系）。,新 课,复 习,小 结,作 业,作业,