高中数学(函数模型及其应用)课件6 苏教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,函数模型及其应用,几类不同增长的函数模型,在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋,1859,年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到,100,年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到,75,亿只可爱的兔子变得可恶起来，,75,亿只兔子吃掉了相当于,75,亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,材料：澳大利亚兔子数“爆炸”,例,1,、假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一、每天回报,40,元；,方案二、第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回报,10,元；,方案三、第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案？,下面我们先来看两个具体问题。,解：设第,x,天所得回报是,y,元,方案一可以用函数 进行描述；,方案二可以用函数 进行描述；,方案三可以用函数 进行描述,.,例、,1,假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一、每天回报,40,元；,方案二、第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回报,10,元；,方案三、第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案？,分析：,2,、如何建立日回报效益与天数的函数模型？,1,、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？,分析：,2,、如何建立日回报效益与天数的函数模型？,1,、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？,解：设第,x,天所得回报是,y,元,方案一可以用函数 进行描述；,方案二可以用函数 进行描述；,方案三可以用函数 进行描述,.,3,、三个函数模型的增减性如何？,4,、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？,图,-1,我们看到，底为,2,的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？,函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。,根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资,5,天以下先方案一，投资,58,天先方案二，投资,8,天以上先方案三？,由表,-1,和图,-1,可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同可以看到，尽管方案一、方案二在第,1,天所得回报分别是方案三的,100,倍和,25,倍，但它们的增长量是成倍增加的，从第,7,天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所 无法企及的，从每天所得回报看，在第,14,天，方案一最多，在,58,天，方案二最多；第,9,天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第,30,天，所得回报已超过,2,亿元。,因此，投资,8,天以下,(,不含,8,天,),，应选择第一种投资方案；投资,810,天，应选择第二种投资方案；投资,11,天,(,含,11,天,),以上，刚应选择第三种投资方案。,例,2,、某公司为了实现,1000,万元利润的目标，,准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售,利润达到,10,万元时，按销售利润进行奖励，且奖,金,y(,单位：万元,),随销售利润 （单位：万元）的,增加而增加，但资金总数不超过,5,万元，同时奖金,总数不超过利润的,25%,现有三个奖励模型：,其中,哪个模型能符合公司的要求？,例,2,、某公司为了实现,1000,万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到,10,万元时，按销售利润进行奖励，且奖金,y(,单位：万元,),随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但资金总数不超过,5,万元，同时奖金总数不超过利润的,25%,现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？,分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，,奖金总数不超过,5,万元，,由于公司总的利润目标为,1000,万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。,同时奖金不超过利润的,25%,，,于是，只需在区间,10,1000,上，检验三个模型是否符合公司要求即可。,不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。,(,图略）,解：借助计算机作出函数,的图象,(,图,3.2-2),。,观察图象发现，在区间,10,1000,上，模型 的图象都有一部分在直线 的上方，只有模型 的图象始终在 的下方，这说明只有按模型 进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。,首选计算哪个模型的奖金总数不超过,5,万。,对于模型 ，,对于模型 ，,对于模型 ，,它在区间,10,1000,上递增，当 时，因此该模型不符合要求；,，由函数图象，并利用计算器，可知在区间 内有一个点 满足，由于它在区间,10,1000,上递增，因此当 时，因此该模型也不符合要求；,它在区间,10,1000,上递增，而且当 时，所以它符合奖金总数不超过,5,万元的要求。,令 。利用计算机作出函数 的图象（,图,），由图象可知它是递减的，因此,即,所以当 时，。说明按模型 奖金不会超过利润的,25%,。,再计算按模型 奖励时，奖金是否不超过利润的,25%,，即当 时，是否有,成立。,综上所述，模型 确实能很符合公司要求。,小结与反思：,通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美,1,、,四个变量 随变量 变化的数据如下表：,练习：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,关于,x,呈指数型函数变化的变量是 。,练习：,2,、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的,20,台计算机。现在,10,台计算机在第,1,轮病毒发作时被感染，问在第,5,轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？,