1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.1 基本不等式,如果,a,b,R，,那么,a,2,+b,2,2,ab，,当且仅当,a,=,b,时取,“=。,我们知道,(,a,-,b,),2,0,对于,a,b,R,都成立，,展开得：,a,2,-,2,ab+b,2,0；,变形得：,a,2,+b,2,2,ab,.,当且仅当,a,=,b,时取,“=.,于是我们得到如下结论：,重要不等式,导,2 将重要不等式,a,2,+b,2,2,ab,的两边同时加上,a,2,+b,2,，又能将不等式化成什么形式？新不等式什么时候取等号？,如果,a,b,R，,那么,a,2
2、b,2,2,ab，,当且仅当,a,=,b,时取,“=。,1 将上面结论中的,a,b,分别用 ,代替，结论会变成怎样？大前提还是不是,a,b,R,？,如果,a,0,b,0,，,那么,，,当且仅当,a,=,b,时取,“=。,基本不等式,2,(,a,2,+b,2,）,a,2,+,2,ab+b,2,=,(,a+b,),2,思,当且仅当,a,=,b,时取,“=。,1.重要不等式,2.基本不等式,说明：变式,导,推广,平方平均数,算术平均数 几何平均数 调和平均数,当且仅当,a,=,b,时取,“=。,议,例1,例2 设,a,b,c,为任意实数,求证：,a,2,+,b,2,+,c,2,ab,+,bc,+,ca,.,议展,证明,例3 已知,a,b,c,均为正实数,且,a+b+c=,1，,求证,当且仅当,，,即 时取,“=。,同理有：,三式相乘得：,当且仅当,时取,“=。,议展,证明,检,1.,设,a,b,均为正数，证明不等式,：,证明,检,2,
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