1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,简单线性规划,x,y,o,2/20/2026,画出,不等式组 表示的平面区域。,3x+5y 25,x,-,4y,-,3,x1,2/20/2026,3x+5y25,x,-,4y,-,3,x1,在该,平面区域上,问题,1,：,有无最大,(,小,),值？,问题,：,有无最大,(,小,),值？,x,y,o,x-4y=-3,3x+5y=25,x=1,问题,：,2,+,有无最大,(,小,),值？,C,A,B,2/20/2026,x,y,o,x=1,C,B,设,z,2,+,式中变量,、,满足下列条件,，,求,的最大
2、值和最小值。,3x,+,5y,25,x,-,4y,-,3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,2/20/2026,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设,z,2,+,式中变量,、,满足下列条件,，,求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,B,3x+5y=25,问题,1:,将,z,2,+,变形,?,问题,2:,z,几何意义是,_,。,斜率为,-2,的直线在,y,轴上的截距,则直线,l,：,2,+,=z,是一簇,与,l,0,平行的直线,故,直线,l,可通过平移直线,l,0,而得,，当直,线往右上方平移时,z,逐渐增大：,当,l,过点,B(1,1),时,z,最小,即,z,m
3、in,=,3,当,l,过点,A(5,2),时，最大,即,z,max,25+2,12,。,析,:,作直线,l,0,：,2,+,=0,-2,+z,2/20/2026,最优解,：,使,目标函数达到,最大值或 最小值 的可 行 解。,线性约束条件：,约束条件中均为关于,x,、,y,的一次不等式或方程。,有关概念,约束条件,：,由、的不等式（方程）构成的不等式组。,目标函数：,欲求最值的关于,x,、,y,的一次解析式,。,线性目标函数：,欲求最值的解析式是关于,x,、,y,的一次解析式。,线性规划：,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值,。,可行解：,满足线性约束条件的解（,x,，,y,）。,
4、可行域：,所有可行解组成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,设,Z,2,+,式中变量、,满足下列条件，,求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,2/20/2026,B,C,x,y,o,x,4y=,3,3x+5y=25,x=1,例,1,：设,z,2x,y,式中,变量,x,、,y,满足下列条件,求的最大值和最小值。,3x+5y,25,x,4y,3,x1,解：作出可行域如图,：,当,0,时，设直线,l,0,：,2x,y,0,当,l,0,经过可行域上点,A,时，,z,最小，即,最大。,当,l,0,经过可行域上点,C,时，,最大，即,最小。,由 得,
5、A,点坐标,_,；,x4y,3,3x5y25,由 得,C,点坐标,_,；,x,=,1,3x5y25,z,max,25,2,8,z,min,21,4,.,4,2,.,4,(5,2),(5,2),(1,4.4),(1,4.4),平移,l,0,，,平移,l,0,，,(5,2),2x,y0,(1,4.4),(5,2),(1,4.4),2/20/2026,解线性规划问题的步骤：,2,、在线性目标函数所表示的一组平行线,中，用平移的方法找出与可行域有公,共点且纵截距最大或最小的直线；,3,、通过解方程组求出最优解；,4,、作出答案。,1,、画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,3x+5y=25
6、例,2,：已知,x,、,y,满足 ，设,z,ax,y(a0),，,若,取得最大值时，对应点有无数个，求,a,的值。,3x+5y,25,x,4y,3,x1,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：,当直线,l,：,y,ax,z,与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：,k,l,k,AC,k,AC,k,l,=,-a,-a,=,a,=,2/20/2026,例,3,：满足线性约束条件 的可行域中共有,多少个整数解。,x+4y,11,3x,+,y10,x,0,y,0,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,3x+,y=10,x+,4,y=11,解：,由题意得可行域如图,:,由,图知,满足约束条件的,可行域中的整点为,(1,1),、,(1,2),、,(2,1),、,(2,2),故有四个整点可行解,.,2/20/2026,练习：,设,Z,+3,式中变量,、,满足下列条件,，,求,的最大值和最小值。,x,-y,7,2x+3y24,x0,y,6,y,0,2/20/2026,小结,:,1,线性规划问题的有关概念,;,2.,用图解法解线性规划问题的一般步骤,;,3.,求可行域中的整点可行解。,2/20/2026,
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