高一数学(一元二次不等式及其解法)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,一元二次不等式及其解法,第,1,课时一元二次不等式及其解法,1.,会从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型,2.,通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式，会设计求解的程序框图,1.,解简单的一元二次不等式是本课的热点,2.,常以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属低、中档题,1,一元一次不等式：,ax,b,，当,a,0,时，解集是,；当,a,0,时，解集是,；当,a,0,，,b,0,时，解集是,；当,a,0,，,b,0,时，解集是,.,R,2,一位跳台滑雪运动员在,90,米级跳台滑雪比赛中想使自己的飞行距离超过,68.00,米，若他以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为,110,千米,/,小时，那么他能否实现自己的目标呢？,1,一元二次不等式,一般地，含有,未知数，且未知数的最高次数为,的不等式，叫做一元二次不等式,2,一元二次不等式的解法,一个,2,b,2,4,ac,0,0,0),的解集,两个不相等实根,x,1,、,x,2,两个相等的实根,x,1,、,x,2,没有实数根,ax,2,bx,c,0,(,a,0),的解集,ax,2,bx,c,0),的解集,x,|,x,x,2,R,x,|,x,1,x,6,；,(2)4,x,2,4,x,1,0,；,(3),x,2,7,x,6,；,(4),x,2,6,x,90.,由题目可以获取以下主要信息：,(1),、,(2),题二次项系数为正，,(3),、,(4),二次项系数为负,(1),、,(3),题对应方程的判别式大于零,(2),、,(4),题对应方程的判别式等于零,解答本题可先将二次项系数化为正，再求对应方程的根，并根据根的情况画出草图，观察图象写出解集,(4),原不等式可化为,x,2,6,x,90,，即,(,x,3),2,0,，,原不等式的解集为,.,题后感悟,解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：,(1),通过对不等式的变形，使不等式右侧为,0,，使二次项系数为正,(2),对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式,(3),求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根,(4),根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图,(5),根据图象写出不等式的解集,.,1.,求下列不等式的解集,(1),2,x,2,3,x,20,；,(2),2,x,2,x,60,；,(4),x,2,25,10,x,.,解关于,x,的不等式,x,2,ax,2,a,2,0.,规范作答,原不等式可化为,(,x,2,a,)(,x,a,),0,对应的一元二次方程的根为,x,1,a,，,x,2,2,a,，,3,分,(1),当,a,0,时，,x,1,x,2,，,不等式的解集为,x,|,2,a,x,a,.6,分,(2),当,a,0,时，原不等式化为,x,2,0,，无解,.8,分,(3),当,a,0,时，,x,1,x,2,，,不等式的解集为,x,|,a,x,2,a,.10,分,综上所述，原不等式的解集为：,a,0,时，,x,|,2,a,x,a,a,0,时，,a,0,时，,x,|,a,x,2,a,12,分,题后感悟,含参数的不等式的解题步骤为：,(1),将二次项系数转化为正数；,(2),判断相应方程是否有根,(,如果可以直接分解因式，可省去此步,),；,(3),根据根的情况写出相应的解集,(,若方程有相异根，为了写出解集还要分析根的大小,),另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为,0,，这决定不等式是否为二次不等式,2.,解关于,x,的不等式,(,a,R,),：,(1),x,2,(,a,a,2,),x,a,3,0,；,(2),ax,2,2(,a,1),x,4,0.,解析：,(1),原不等式,x,2,(,a,a,2,),x,a,3,0,可化为,(,x,a,)(,x,a,2,),0.,当,a,0,时，,a,a,2,，,所以原不等式的解集为,x,|,x,a,或,x,a,2,；,当,a,0,时，,a,a,2,0,，,所以原不等式的解集为,x,|,x,R,且,x,0,；,当,0,a,1,时，,a,a,2,，,所以原不等式的解集为,x,|,x,a,2,或,x,a,；,当,a,1,时，,a,a,2,1,，,所以原不等式的解集为,x,|,x,R,且,x,1,；,当,a,1,时，,a,a,2,，,所以原不等式的解集为,x,|,x,a,或,x,a,2,(2)(,),当,a,0,时，原不等式可化为,2,x,4,0,，解得,x,2,，所以原不等式的解集为,x,|,x,2,；,(,),当,a,0,时，原不等式可化为,(,ax,2)(,x,2),0,，,解一元二次不等式解集的一般步骤,(1),化一元二次不等式为标准形式：,ax,2,bx,c,0,或,ax,2,bx,c,0),；,(2),求出一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的根，并画出对应函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的简图；,(3),根据图象写出不等式的解集,当一元二次不等式为,ax,2,bx,c,0,或,ax,2,bx,c,0,时，要注意解集的端点,【,错因,】,解含参数的不等式，分类讨论不完整造成的错误,练考题、验能力、轻巧夺冠,