高中数学 第二章 等式与不等式 222 不等式的解集课件 新人教B版必修1 课件.ppt

2.2.2,不等式的解集,1.,不等式的解集与不等式组的解集,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集,.,构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集,.,【,思考,】,解不等式的理论依据是什么？,提示：,不等式的性质,2.,简单的绝对值不等式的解法,(1),绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式,.,(2),绝对值不等式的解集,不等式,(m0),不等式的解集,|x|m,x|-mxm,x|xm,或,x0),型不等式的解法,|ax+b|c-cax+bc.,|ax+b|cax+bc,或,ax+b-c.,【,思考,】,若,m=0,或,m0,时，不等式的解集是怎样的？,提示：,不等式,m0,m0,|x|m,xR|x0,R,3.,绝对值不等式的几何意义,(1),数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点,A(a),，,B(b),之间的距离,AB=|a-b|,.,(2),数轴上两点的中点坐标公式：数轴上两点,A(a),，,B(b),的中点坐标,x=.,(3),绝对值不等式的几何意义,不等式,(m0),解集的几何意义,|x|m,数轴上与原点的距离大于,m,的所有数的集合,|x-b|0),解集的几何意义,|x-b|m,数轴上与表示,b,的点的距离大于,m,的所有数的集合,【,思考,】,(1),数轴上任意两点之间的距离都可以利用此公式计算吗？,提示：,可以,.,(2),不等式,|x+1|3的解集的几何意义是什么？,提示：,数轴上与表示,-1,的点的距离小于或等于,3,的点对应的所有数组成的集合,.,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”，错的打“,”),(1),不等式,3x-1-4,的解集为,(-,，,-1.(,),(2),构成不等式组的各个不等式的解集的并集称为不等式组的解集,.(,),(3)|a-2|,表示数轴上表示,a,的点与表示,2,的点之间的距离,.(,),提示：,(1),.,不等式,3x-1-4,的解集为,-1,，,+).,(2),.,构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集,.,(3).,由数轴上两点之间的距离公式可得,.,2.,不等式,3x4x-6,的解集为,(,),A.x|x6B.x|x-6,，两边同时乘以,-1,得,x-x+8,，,移项得：,4x+x8+2,，即,5x10,，,不等式两边同时除以,5,得：,x2,，,因此原不等式的解集为,(2,，,+).,(2),式两边同时加上,1,，得：,3x9,，,这个不等式两边同时除以,3,得：,x3,，,因此不等式的解集为,(-,，,3,，,类似地，可得不等式的解集为 ，,又因为,(-,，,3,，,所以原不等式组的解集为,.,【,内化,悟,】,解不等式时常用不等式的哪些性质？,提示：,常用以下四条性质：,性质,1,aba+cb+c,性质,2,ab,，,c0acbc,性质,3,abc0accac-b,【,类题,通,】,解不等式,(,组,),的注意点,(1),移项要改变项的符号,.,(2),利用性质,3,时要改变不等号的方向,.,(3),不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集,.,【,习练,破,】,不等式组 的整数解的个数是,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,【,解析,】,选,C.,分别解两个不等式可得不等式组的解集,为 ，故满足题意的整数解为,0,，,1,，,2,，共,3,个,.,【,加练,固,】,关于,x,的不等式组 的解集为,(-,，,4),，,则实数,m,的取值范围为,_.,【,解析,】,不等式 的解集为,(-,，,4),，不等,式,x+m0,的解集为,(-,，,-m),，要使不等式组的解集为,(-,，,4),，需满足,-m4,，即,m-4.,答案：,(-,，,-4,类型二解绝对值不等式,【,典例,】,求下列绝对值不等式的解集：,(1)|3x-1|6.(2)3|x-2|4.,【,思维,引,】,去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式,.,【,解析,】,(1),因为,|3x-1|6,-63x-16,，,即,-53x7,，从而得 ，,所以原不等式的解集是,.,(2),因为,3|x-2|4,所以,3x-24,或,-4x-2-3,，即,5x6,或,-2x-1.,所以原不等式的解集为：,x|-2x-1,或,5x6.,【,内化,悟,】,解绝对值不等式的基本步骤是什么？,提示：,(1),去绝对值号，进行等价转化,.,(2),解不含绝对值号的不等式,.,【,类题,通,】,绝对值不等式的解题策略：等价转化法,(1),形如,|x|a(a0),型不等式：,|x|a-axaxa,或,x0),型不等式：,a|x|b(0ab)axb,或,-bx3,的解集是,(,),A.x|x1,B.x|-2x1,C.x|x-2,或,x1D.x|-2x3,，得,2x+13,或,2x+1-3,，,因此,x1,，所以原不等式的解集为,x|x1.,【,加练,固,】,解不等式：,3|x+2|4,；,【,解析,】,因为,3|x+2|4,，所以,3x+24或,-4x+2,-3,，即,1x2,或,-6x-5,，,所以原不等式的解集为,x|1x2,或,-6x-5.,类型三绝对值几何意义的应用,角度,1,求数轴上点的坐标或范围,【,典例,】,在数轴上，,A(2),，,B(x),，已知线段,AB,的中点到,C(-1),的距离小于,6,，求,x,的取值范围,.,世纪金榜导学号,【,思维,引,】,根据数轴上两点的中点坐标公式与距离,公式求解,.,【,解析,】,设,AB,的中点为,D,，则,D,，,所以由题意得,DC=,即,|4+x|12,，因此,-124,+x12,，,-16x|x-1|.,【,解析,】,不等式可以看作数轴上到点,-2,的距离大于到,点,1,的距离的点的集合，而到点,-2,的距离等于到点,1,的,距离的点是,-,，故点,-,右边的点满足不等式,.,所以不,等式的解集为,.,