高三数学一轮复习 12-10离散型随机变量的均值与方差课件(北师大版) 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二章 函数与基本初等函数,首页,上页,下页,末页,考纲解读,1,理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,2,能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题,考向预测,1,以选择题、填空题的形式考查离散型随机变量均值与方差的概念和计算,2,以实际问题为背景，考查均值与方差的应用,知识梳理,1,离散型随机变量的均值与方差,(1),均值,设随机变量,X,的可能取值为,a,1,，,a,2,，,，,a,r,，取,a,i,的概率为,P,i,(,i,1,2,，,，,r,),，即,X,的分布为,P,(,X,a,i,),P,i,(,i,1,2,，,，,r,),则定义,X,的均值为,a,1,P,(,X,a,1,),a,2,P,(,X,a,2,),a,r,P,(,X,a,r,),.,a,1,P,1,a,2,P,2,a,r,P,r,即随机变量,X,的取值,a,i,乘上取值,a,i,的概率,P,(,X,a,i,),再求和,X,的均值也称为,X,的,，它是一个数，记为,EX,，即,EX,.,均值,EX,刻画的是,X,取值的,数学期望,a,1,P,1,a,2,P,2,a,r,P,r,“,中心位置,”,(2),方差,一般地，设,X,是一个离散型随机变量，用,来衡量,X,与,EX,的平均偏离程度，,是,(,X,EX,),2,的期望，并称之为随机变量,X,的方差，记为,方差越小，则随机变量的取值就越,在其均值周围；反之，方差越大，则随机变量的取值范围就越,2,常见分布的均值与方差,(1),若,X,服从二点分布，则,EX,p,，,DX,；,(2),若,X,B,(,n,，,p,),，则,EX,，,DX,；,(3),若,X,服从参数为,N,，,M,，,n,的几何分布，则,EX,.,E,(,X,EX,),2,E,(,X,EX,),2,DX,.,集中,分散,p,(1,p,),np,(1,p,),np,基础自测,1,设随机变量,X,B,(,n,，,p,),，且,EX,1.6,，,DX,1.28,，则,(,),A,n,8,，,p,0.2,B,n,4,，,p,0.4,C,n5,，,p,0.32 D,n,7,，,p,0.45,答案,A,答案,C,3,签盒中有编号为,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,的,6,支签，从中任意取,3,支，设,X,为这,3,支签的号码之中最大的一个则,X,的均值为,(,),A,5 B,5.25,C,5.8 D,4.6,答案,B,4,甲、乙两个运动员射击命中环数,、,的分布列如下：,其中射击比较稳定的运动员是,(,),A,甲,B,乙,C,一样,D,无法比较,答案,B,解析,E,9.2,，,E,9.2,E,，,D,0.76,，,D,0.56,E,，说明甲平均射中的环数比乙高；又因为,D,D,.,所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定,.,例,3,(2011,苏州中学期中,),有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由与明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由与明文对应的数字按相同的次序排列组成,.,设随机变量,表示密码中不同数字的个数,(1),求,P,(,2),；,(2),求随机变量,的分布列和它的均值,第一排,明文字符,A,B,C,D,密码字符,11,12,13,14,第二排,明文字符,E,F,G,H,密码字符,21,22,23,24,第三排,明文字符,M,N,P,Q,密码字符,1,2,3,4,(2011,长沙一中期中,),在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了,A,、,B,两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题,A,可获得奖金,1000,元，答对问题,B,可获得奖金,2000,元，先答哪个问题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题若你被选为幸运观众，且假设你答对问题,A,、,B,的概率分别为,(1),记先回答问题,A,所得的奖金为随机变量,，则,的取值分别是多少？,(2),你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由,解析,(1),根据题意，,的可能取值分别为,0,元，,1000,元，,3000,元,1,离散型随机变量的均值与方差是对随机变量的简明的描写均值表示在随机试验中随机变量取得的平均值；方差表示随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，即取值的稳定性，把握离散型随机变量的均值与方差的含义，是处理有关应用题的重要环节,2,均值与方差的常用性质，掌握下述有关性质，会给解题带来方便：,(1),E,(,a,b,),aE,(,),b,；,E,(,),E,(,),E,(,),；,D,(,a,b,),a,2,D,(,),；,(2),若,B,(,n,，,p,),，则,E,(,),np,，,D,(,),np,(1,p,),3,基本方法,(1),已知随机变量的分布列求它的均值与方差，可直接按定义,(,公式,),求解；,(2),已知随机变量,的均值、方差，求,的线性函数,a,b,的均值、方差，可直接用,的均值、方差的性质求解；,(3),如能分析出所给随机变量，是服从常用的分布,(,如两点分布、二项分布等,),，可直接利用它们的均值、方差公式求解,4,对于应用问题，必须对实际问题进行具体分析，一般要将问题中的随机变量设出来，再进行分析，求出随机变量的概率分布，然后按定义计算出随机变量的均值、方差,