高三数学一轮复习 同角三角函数间的基本关系与诱导公式课件 北师大版 课件.ppt

能利用单位圆中的三角函数线推导出,，,的正弦、余弦、正切的诱导公式,/,理解同角三角函数的基本关系式,3.2,同角三角函数间的基本关系与诱导公式,1,商数关系,：,.,2,平方关系,：,sin,2,cos,2,.,tan,1,3,诱导公式：,正弦,余弦,sin,cos,cos,sin,sin,cos,cos,sin,2,sin,cos,1,(2009,全国,),sin 585,的值为,(,),解析,：,sin 585,sin(360,225),sin 225,sin(180,45),sin 45,.,答案,：,A,2,(2009,陕西,),若,tan,2,，则 的值为,(,),A,0 B.C1 D.,解析,：,答案,：,B,答案：,A,4,若,sin,，,tan,0,，则,cos,_.,解析,：,角,在第三象限，,cos,答案,：,1.,已知,sin,，求,cos,，,tan,；,2,已知,cos,，求,sin,，,tan,；,3,已知,tan,，求,sin,，,cos,.,上述三类问题都要使用平方关系，在进行开方运算时要注意其符号的确定，必要时要分情况讨论，特别应注意分类的标准和原则,【,例,1,】,求,sin,、,tan,的值,：,(1)cos,；,(2)cos,m,(|,m,|,1),解答：,(1),cos,0,，,是第二或第三象限角,当,是第二象限角时,，,当,是第三象限角时,，,(2),当,|,m,|,1,时，,k,(,k,Z,),，此时,sin,0,，,tan,0,；,当,m,0,时，,k,(,k,Z,),，,sin,1,，,tan,不存在；,当,0|,m,|1,时，若,是第一、二象限的角，则,sin,，,tan,；若,是第三、四象限的角，则,sin,，,tan,.,变式,1.,已知,tan,m,，,求,sin,.,解答：,若,m,0,，,则,k,，,k,Z,，,sin,0.,若,在一、二象限,，,sin,；,若,在第三、四象限,，,sin,.,解决三角函数问题的出发点是统一角、统一函数，降低次数，注意符号，而同角三角函数间的基本关系可以达到,“,统一函数,”,的目的，上述两种类型可借助商数关系和平方关系进行三角函数的,“,弦化切,”,【,例,2,】,已知,，,tan,cot,.,(1),求,tan,的值,；,(2),求,的值,解答：,(1),，,1,tan,0,，,又,tan,cot,，,3tan,2,10tan,3,0,，,即,(3tan,1)(tan,3),0,，,tan,.,变式,2.,已知,sin(,k,),2cos(,k,),，,k,Z,.,求,：,解答：,由已知得,cos(,k,),0,，,tan(,k,),2,，,k,Z,.,即,tan,2.,对于,sin,x,cos,x,，,sin,x,cos,x,，,sin,x,cos,x借助平方关系可知一求二，如,(sin,x,cos,x,),2,12sin,x,cos,x,；若令,sin,x,cos,x,t,，则,sin,x,cos,x,，,(sin,cos,),2,2,t,2,等,【,例,3,】,已知,x,0,，,sin,x,cos,x,(1),求,sin,x,cos,x,的值,；,(2),求,的值,解答：,(1),由,sin,x,cos,x,，,知,1,2sin,x,cos,x,，,即,2sin,x,cos,x,.,又,x,0,，,sin,x,0,，,(sin,x,cos,x,),2,1,2sin,x,cos,x,.,又,sin,x,cos,x,0,，,sin,x,cos,x,；,【,方法规律,】,1,在利用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简、证明时，,(1),如果函数种类比较多，可考虑切、割化弦；,(2),要特别注意平方关系的使用，如,“,1,”,的代换技巧和消去等,2,可考虑使用平方关系和商数关系进行,“,弦化切,”,；可利用平方关系根据整体代入的思想方法进行,sin,cos,与,sin,cos,和,sin,cos,的互相转化，同时注意方程思想的应用,3,诱导公式的记忆方法是：函数名不变、符号看象限,(,或奇变偶不变、符号看象限,).,(2009,全国,),已知,ABC,中,，,cot,A,，,则,cos,A,(,),答案,：,D,【,答题模板,】,解析,:,【,分析点评,】,1.,本题是教材中已知,tan,A,，求,cos,A,的改编题，可考虑先求,cos,2,A,的值，然后求,cos,A,这样可直接通过平方关系和商数关系进行,“,弦化切,”,，达到解题,方法的最优化,2,也可考虑利用已知条件 和平方关系,sin,2,A,cos,2,A,1,，通过解方程组求,cos,A,的值,.,点击此处进入 作业手册,