高考数学总复习测评课件31 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一节 合情推理与演绎推理,基础梳理,1.,归纳推理,(1),归纳推理的定义,从,中推演出,的结论,像这样的推理通常称为归纳推理,.,(2),归纳推理的思维过程大致如图,.,(3),归纳推理的特点,归纳推理的前提是,归纳所得的结论是,该结论超越了前提所包容的范围,.,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,个别事实,一般性,几个已知的特殊现象,尚属未知的一般现象,由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过,和,因此,它不能作为,的工具,.,归纳推理是一种具有,的推理,.,通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们,问题和,问题,.,2.,类比推理,(1),根据两个,(,或两类,),对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理,.,(2),类比推理的思维过程是,:,3.,演绎推理,(1),演绎推理是一种由,的命题推演出,的推理方法,.,(2),演绎推理的主要形式是三段论式推理,.,观察、比较,联想、类推,猜测新的结论,逻辑证明,实践检验,数学证明,创造性,发现,提出,一般性,特殊性命题,(3),三段论的常用格式为,其中,是,它提供了一个一般性的原理,;,是,它指出了一个特殊对象,;,是,它是根据一般原理,对特殊情况作出的判断,.,典例分析,题型一 归纳推理,【,例,1】,如图所示：一个质点在第一象限运动,在第一秒钟内它由原点运动到（,0,，,1,），而后,接着按图所示在与,x,轴,y,轴平行的方向上运动，,M-P(M,是,P),S-M(S,是,M),S-P(S,是,P),大前提,小前提,结论,且每秒移动一个单位长度，那么,2 000,秒后，这个质点所处位置的坐标是,.,分析,归纳走到（,n,n,）处时，移动的长度单位及方向,.,解,质点到达（,1,，,1,）处，走过的长度单位是,2,方向向右；,质点到达（,2,，,2,）处，走过的长度单位是,6=2+4,方向向上；,质点到达（,3,3,）处，走过的长度单位是,12=2+4+6,方向向右；,质点到达（,4,4,）处，走过的长度单位是,20=2+4+6+8,方向向上；,猜想：质点到达,(,n,n,),处，走过的长度单位是,2+4+6+2n=n(n+1),且,n,为偶数时运动方向与,y,轴相同,n,为奇数时运动方向与,x,轴相同,.,所以,2 000,秒后是指质点到达（,44,44,）后，继续前进了,20,个单位，由图中规律可得向左前进了,20,个单位,即质点位置是（,24,44,）,.,学后反思,归纳推理分为完全归纳和不完全归纳,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识功能,对科学的发现是十分有用的,.,观察、实验,对有限的资料作归纳整理,提出带有规律性的说法,乃是科学研究的最基本的方法之一,.,1.,在数列,a,n,中，,a,1,=1,nN,*,试猜想这个数列的通项公式,.,举一反三,解析,:,，猜想：,.,题型二 类比推理,【,例,2】,类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质,.,分析,实数的加法所具有的性质，如结合律、交换律等，都可以和向量加以比较,.,解,（,1,）两实数相加后，结果是一个实数,两向量相加后，结果仍是向量,;,（,2,）从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律,即,a+b,=,b+a,a+b,=,b+a,（,a+b,）,+c=,a+(b+c),(a+b)+c,=,a+(b+c,);,（,3,）从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算，即,a+x,=0,与,a+x,=0,都有惟一解，,x=-a,与,x=-a,；,（,4,）在实数加法中，任意实数与,0,相加都不改变大小，即,a+0=a.,在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大小，也不改变该向量的方向,即,a+0=a.,学后反思,(1),类比推理是个别到个别的推理，或是由一般到一般的推理,.,(2),类比是对知识进行理线串点的好方法,.,在平时的学习与复习中，常常以一到两个对象为中心，把它与有类似关系的对象归纳整理成一张图表，便于记忆运用,.,2.,类比圆的下列特征，找出球的相关特征,.,举一反三,（,1,）平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆,;,（,2,）平面内不共线的,3,个点确定一个圆；,（,3,）圆的周长和面积可求,;,（,4,）在平面直角坐标系中,以点（,x,0,y,0,）为圆心，,r,为半径的圆的方程为（,x-x,0,）,2,+(y-y,0,),2,=r,2,.,解析,:,（,1,）在空间中与定点距离等于定长的点的集合是球,;,（,2,）空间中不共面的,4,个点确定一个球,;,（,3,）球的表面积与体积可求,;,（,4,）在空间直角坐标系中，以点,(x,0,y,0,z,0,),为球心，,r,为半径的球的方程为（,x-x,0,）,2,+(y-y,0,)2,+(z-z,0,),2,=r,2,.,题型三 演绎推理,【,例,3】(14,分,),已知函数,f(x,)=,ax+bx,其中,a,0,b,0,x(0,+),，试确定,f(x,),的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性,.,证明,设,0,x,1,x,2,.1,则,f(x,1,)-f(x,2,)=(+bx,2,)-(+bx,2,)=(x,2,-x,1,)(-b).3,当,0,x,1,x,2,时，则,x,2,-x,1,0,0,x,1,x,2,b,.6,f(x,1,)-f(x,2,),0,即,f(x,1,),f(x,2,),.7,f(x,),在,(0,上是减函数；,.8,当,x,2,x,1,时，则,x,2,-x,1,0,x,1,x,2,b,.10,f(x,1,)-f(x,2,),0,即,f(x,1,),f(x,2,),.12,f(x,),在,+,）上是增函数,.14,分析,利用演绎推理证明,根据单调性的定义分情况讨论,.,学后反思,这里用了两个三段论的简化形式，都省略了大前提,.,第一个三段论所依据的大前提是减函数的定义,;,第二个三段论所依据的大前提是增函数定义，小前提分别是,f(x,),在,(0,上满足减函数的定义和,f(x,),在,+),上满足增函数的定义，这是证明该问题的关键,.,3.,用三段论证明函数,f(x,)=-x,2,+2x,在,(-,1,上是增函数,.,举一反三证明：,设,x,1,(-,1,x,2,(-,1,x,1,x,2,则,x,=x,2,-x,1,0.,y,=f(x,2,)-f(x,1,)=(-x,2,2,+2x,2,)-(-x,1,2,+2x,1,),=x,1,2,-x,2,2,+2x,2,-2x,1,=(x,1,+x,2,)(x,1,-x,2,)+2(x,2,-x,1,),=(x,1,-x,2,)(x,1,+x,2,-2).,x,1,x,2,1,x,1,+x,2,2,x,1,+x,2,-2,0,(x,1,-x,2,)(x,1,+x,2,-2),0.,则,f(x,2,)-f(x,1,),0 f(x,2,),f(x,1,),f(x,)=-x,22x,在,(-,1,上是增函数,.,易错警示,【,例,】,在,RtABC,中，三边长为,a,b,c,则,c,2,=a,2,+b,2,.,类比在三棱锥中有何结论,?,错解,在三棱锥,VABC,中,有,S,2,VAB,+S,2,VBC,+S,2,VAC,=S,2,ABC,错解分析,错解错误在于没有注意到原命题中的三角形是直角三角形，在解题中没有把三棱锥的题设与其进行类比,.,正解,在三棱锥,V-ABC,中，,VAVBVC,则,S,2,VAB,+S,2,VBC,+S,2,VAC,=S,2,ABC,.,考点演练,10.(2010,衡水模拟,),设函数,f(x,)=,利用课本中推导等差数列前,n,项和公式的方法，求,f(-5)+f(0)+f(5)+f(6),的值,.,解析：,由题意知,:,f(x)+f(1-x)=,f(-5)+f(0)+f(6)=f(-5)+f(6)+f(-4)+f(5)+f(-3)+f(4)+f(-2)+f(3)+f(-1)+f(2)+f(0)+f(1)=.,11.,观察下列等式,:,sin,2,10+cos,2,40+sin 10cos 40=;,sin,2,6+cos,2,36+sin 6cos 36=.,由上面两题的结构规律,你是否能提出一个猜想,?,并证明你的猜想,.,解析：,由可看出,两角差为,30,则它们的相关形式的函数运算式的值均为,.,猜想,若,-,=30,则,=30+,sin,2,+cos,2,+sin,cos,=.,也可直接写成,:sin,2,+cos,2,(+30)+sin cos(+30)=.,证明,:,左边,=+sin cos(+30),=+,sin,(cos,cos,30-sin,sin,30),=-,cos,2+,cos,2-sin 2+,=,右边,故,sin,2,+cos,2,(+30)+sin cos(+30)=.,12.(,创新题,),小朋用第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”摆出如图,(1),、,(2),、,(3),、,(4),这四个图案,现按同样的方式构造图形,设第,n,个图形包含,f(n,),个“福娃迎迎”,.,(1),试写出,f(5),、,f(6),的值,;,(2),归纳出,f(n+1),与,f(n,),之间的关系式,并求出,f(n,),的表达式,;,(3),求证,:,解析,:,(1)f(5)=1+3+5+7+9+7+5+3+1=41,f(6)=1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=61.,(2),因为,f(2)-f(1)=3+1=4,f(3)-f(2)=5+3=8,f(4)-f(3)=7+5=12,归纳得,f(n)-f(n-1)=4(n-1),则,f(n+1)-f(n)=4n.,f(n,)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1),=4(n-1)+(n-2)+2+1+1,=,(3),证明,:,当,k2,时,