08函数的奇偶性与周期性 高三数学函数整章课件ppt 高三数学函数整章课件ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性与周期性,1.,若对于函数,f,(,x,),定义域内任意一个,x,都有,f,(,-,x,)=,f,(,x,),则,称,f,(,x,),为,偶函数,.,一、函数的奇偶性,2.,若对于函数,f,(,x,),定义域内任意一个,x,都有,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),则,称,f,(,x,),为,奇函数,.,二、简单性质,研究半个区间！,1.,奇函数的图象关于,原点,对称,偶函数的图象关于,y,轴,对称,.,反之成立！,2.,单调性,:,3.,奇函数,:,f,(0)=0,(,0,在定义域中,)偶函数,:,f,(,x,)=,f,(|,x,|).,3.,若,函数,f,(,x,),不具有上述性质,则,称,f,(,x,),不具有奇偶性,;,若,函数同时具有上述两条性质,则,f,(,x,),既是奇函数,又是偶函数,.,例,:,函数,f,(,x,)=0,(,x,D,D,关于原点对称,),是,既奇又偶函数,.,三、,函数奇偶性的判定方法,1.,根据定义判定,:,首先看函数的定义域是否关于,原点对称,若不对称,则函数是非奇非偶函数,;,若对称,再判定,f,(,-,x,)=,f,(,x,),或,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,).,2.,利用定理,借助函数的图象判定,:,3.,性质法判定,:在公共定义域内,两奇函数之积,(,商,),为偶函数,;,两偶函数之积,(,商,),也为偶函数,;,一奇一偶函数之积,(,商,),为奇函数,.,(,注意取商时分母不为零,!),有时判定,f,(,-,x,)=,f,(,x,),比较困难,可考虑判定,f,(,-,x,),f,(,x,)=0,或判定,=,1.,f,(,x,),f,(,-,x,),四、函数的周期性,如果存在一个非零常数,T,使得对于函数定义域内的任意,x,都有,f,(,x,+,T,)=,f,(,x,),则称函数,f,(,x,),为,周期函数,T,为函数的一个周,期,.,若,f,(,x,),的周期中,存在一个最小的正数,则称它为函数的,最小正周期,.,五、典型例题,1.,判断下列函数的奇偶性：,偶函数,奇函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数,若周期函数,f,(,x,),的最小正周期为,T,则,f,(,x,)(,0,),也为周期函数,且最小正周期为,.,|,|,T,(1),f,(,x,)=,;,2,x,(1+2,x,),2,(2),f,(,x,)=,lg(,x,+,x,2,+1);,(3),f,(,x,)=log,2,(1,-,x,2,+,x,2,-,1,+1);,(4),f,(,x,)=(1,-,x,),;,1,-,x,1+,x,奇函数,(5),f,(,x,)=,;,|,x,+3|,-,3,lg(1,-,x,2,),偶函数,(6)f,(,x,)=,x,(+,).,3,x,-,1,1,1,2,2.(1),设函数,f,(,x,),的定义域关于原点对称,判断下列函数的奇偶性,:,F,(,x,)=,f,(,x,)+,f,(,-,x,);,G,(,x,)=,f,(,x,),-,f,(,-,x,);,1,2,1,2,(2),试将函数,y,=2,x,表示为一个奇函数与一个偶函数的和,.,3.,设,f,(,x,),与,g,(,x,),分别为奇函数和偶函数,若,f,(,x,),-,g,(,x,)=(,),x,比,1,2,较,f,(1),、,g,(0),、,g,(,-,2),的大小,.,4.,设函数,f,(,x,),的定义域关于原点对称且满足,:,存在正常,数,a,使,f,(,a,)=1;,f,(,x,1,-,x,2,)=.,求证,:,(1),f,(,x,),是奇函,数,;(2),f,(,x,),是周期函数,并且有一个周期为,4,a,.,f,(,x,1,),f,(,x,2,)+1,f,(,x,2,),-,f,(,x,1,),f,(1),g,(0),g,(,-,2),偶函数,奇函数,y,=,(2,x,-,2,-,x,)+,(2,x,+2,-,x,),1,2,1,2,g,(,x,)=,-,(2,-,x,+2,x,).,1,2,f,(,x,)=(2,-,x,-,2,x,),1,2,f,(,a,+,x,)=1,-,f,(,x,)+1,2,f,(2,a,+,x,)=,-,f,(,x,),1,f,(4,a,+,x,)=,f,(,x,).,5.,已知定义在,R,上的函数,y,=,f,(,x,),满足,f,(2+,x,)=,f,(2,-,x,),且,f,(,x,),是偶函数,当,x,0,2,时,f,(,x,)=2,x,-,1,求,x,-,4,0,时,f,(,x,),的表达式,.,6.,若对任意的,x,R,都有,f,(,a,+,x,)=,f,(,a,-,x,),且,f,(,b,+,x,)=,f,(,b,-,x,),其中,b,a,.,则,f,(,x,),是以,2(,b,-,a,),为周期的周期函数,.,8.,已知,f,(,x,),是定义在,R,上的不恒为零的函数,且对于任意的,a,b,R,都满足,:,f,(,ab,)=,af,(,b,)+,bf,(,a,).(1),求,f,(0),f,(1),的值,;(2),判断,f,(,x,),的奇偶性,并证明你的结论,.,9.,已知,f,(,x,),是定义在,R,上的函数,且对于任意的,a,b,R,都满足,:,f,(,a,+,b,)+,f,(,a,-,b,)=2,f,(,a,),f,(,b,),且,f,(0),0.(1),求证,:,f,(,x,),是偶函数,;(2),若存在正数,m,使,f,(,m,)=0,求满足,f,(,x,+,T,)=,f,(,x,),的一个,T,(,T,0),的值,.,f,(,x,)=,2,x,+7 (,-,4,x,-,2),-,2,x,-,1,(,-,21,f,(2)=,a,则,(),A.,a,2 B.,a,1 D.,a,0,时的表达式为,f,(,x,)=2,x,-,则当,x,0 B.,f,(,x,)0,C.,f,(,x,)+,f,(,-,x,)0,课堂练习,3.,函数,f,(,x,)=,的奇偶性是,(),A.,奇函数,B.,偶函数,C.,非奇非偶函数,D.,既是奇函数又是偶函数,|,x,-,2|,4,-,x,2,D,B,C,4.,已知,y,=,f,(,x,-,1),是偶函数,则,y,=,f,(,x,),的图象关于,(),A.,直线,x,+1=0对称,B.,直线,x,-,1=0,对称,C.,直线,x,-,=0,对称,D.,y,轴对称,1,2,A,5.,奇函数,f,(,x,),在,3,7,上是增函数,在,3,6,上的最大值为,8,最小值为,-,1,则,2,f,(,-,6)+,f,(,-,3),的值为,(),A.5 B.,-,5 C.,-,13,D.,-,15,6.,奇函数,f,(,x,),在,-,1,0,上是减函数,是锐角三角形的两,个内角,且,则下列不等式中正确的是,(),A.,f,(cos,),f,(cos,)B.,f,(sin,),f,(sin,),C.,f,(cos,),f,(cos,),D.,f(sin,),f,(cos,)D,D,7.,已知,f,(,x,),的图象关于直线,x,=,a,对称,又关于点,(,m,n,),对称,其中,m,a,.,求证,f,(,x,),是以,4(,a,-,m,),为周期的周期函数,.,证,:,由已知,f,(,x,)=,f,(2,a,-,x,),且,f,(,x,)+,f,(2,m,-,x,)=2,n,f,4(,a,-,m,)+,x,=,f,2,a,-,(4,m,-,2,a,-,x,),=,f,(4,m,-,2,a,-,x,)=,f,2,m,-,(2,a,+,x,-,2,m,),=2,n,-,f,(2,m,-,x,)=2,n,-,2,n,-,f,(,x,)=,f,(,x,).,f,(,x,),是以,4(,a,-,m,),为周期的周期函数,.,=2,n,-,f,(2,a,+,x,-,2,m,)=2,n,-,f,2,a,-,(2,m,-,x,),