高二数学选修不等式和绝对值不等式课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一讲 不等式和绝对值不等式,1,、不等式,1,、不等式的基本性质：,、对称性：,传递性：,_,、,，,a+c,b+c,、,a,b,，,，,那么,ac,bc,；,a,b,，,，,那么,ac,bc,、,a,b,0,，,那么，,ac,bd,、,ab0,，那么,a,n,b,n,.,（条件,）,、,a,b,0,那么 （条件,）,练习：,1,、判断下列各命题的真假，并说明理由：,（,1,）如果,ab,，那么,ac,bc,；,（,2,）如果,ab,，那么,ac,2,bc,2,；,（,3,）如果,ab,，那么,a,n,bn,(nN,+,),；,（,4,）如果,ab,c,b-d,。,2,、比较,(x+1)(x+2),和,(x-3)(x+6),的大小。,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（假命题）,解：因为,(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6),=x,2,+3x+2-(x,2,+3x-18),=200,，,所以,(x+1)(x+2)(x-3)(x+6),例,2,、已知,ab0,，,cd0,，求证：,例,1,、求证：如果,ab0,，,cd0,，那么,ac,bd,。,证明：因为,ab0,cd0,，,由不等式的基本性质（,3,）可得,ac,bc,bc,bd,，,再由不等式的传递性可得,ac,bc,bd,。,练习：如果,a,b,c,d,，是否一定能得出,ac,bd,？并说明理由。,例,3,、若,a,、,b,、,x,、,y,R,，则 是,成立的（）,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,C,例,5,、已知,f(x,)=ax,2,+c,，且,-4,f(1)-1,，,-1f(2)5,，求,f(3),的取值范围。,例,4,、对于实数,a,、,b,、,c,，判断下列命题的真假：,（,1,）若,cab0,，则,（,2,）若,ab,，则,a0,，,b0,，,a,2,-2ab+c,2,=0,，,bc,a,2,，试比较,a,、,b,、,c,的大小。,解：因为,bc,a2,0,，所以,b,、,c,同号；又,a,2,+c,2,=2ab0,，且,a0,，所以,b=,且,c0,。,因为,(a-c),2,=a,2,-2ac+c,2,=2ab-2ac=2a(b-c),0,，所以,b-c,0.,当,b-c,0,，即,bc,时，,b=,得,所以,a,2,c+c,3,2a,3,即,a,3,-c,3,+a,3,-a,2,c0,，,(a-c)(2a,2,+ac+c,2,)0,b0,c0,，所以,2a,2,+ac+c,2,0,，故,a-c0,即,ac.,从而,aca,2,，,所以,b,2,a,2,，即,b,a,。又,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,=0,，所以,a=b,，,与前面矛盾，故,bc,.,所以,acb,ab,0,，那么,（,2,）如果,ab0,，,cd0,，那么,ac0,，那么,当且仅当,a=b,时，等号成立。,证明：因为,=a+b-2,0,，,所以,a+b,，,上式当且仅当 ，即,a=b,时，等号成立。,称为,a,b,的算术平均,称为,a,，,b,的几何平均,两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。,如图在直角三角形中，,CO,、,CD,分别是斜边上的中线和高，设,AD=a,，,DB=b,，则由图形可得到基本不等式的几何解释。,C,A,B,D,O,例,3,求证：（,1,）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（,2,）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。,结论：已知,x,y,都是正数。（,1,）如果积,xy,是定值,p,，那么当,x=y,时，和,x+y,有最小值,2,；（,2,）如果和,x+y,是定值,s,，那么当,x=y,时，积,xy,有最大值,A,B,E,N,M,F,D,C,Q,P,H,G,例,4,某居民小区要建一座八边,形的休闲场所，它的主体造型,平面图（右图）是由两个相同的,矩形,ABCD,和,EFGH,构成的面积,为,200,平方米的十字型地域，计,划在正方形,MNPQ,上建一座花坛，,造价为每平方米,4200,元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米,210,元，再在四个空角（图中四个直角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米,80,元。,（,1,）设总造价为,S,元，,AD,长为,x,米，试建立,S,关于,x,的函数关系式。,（,2,）当,x,为何值时,S,最小，并求出这个最小值。,课堂练习：课本,P10,第,5,题、第,6,题、第,9,题,5,、设,a,b,R,+,且,ab,，求证：,(1)(2),6,、设,a,b,c,是不全相等的正数，求证：,（,1,）,(,a+b)(b+c)(c+a,)8abc,；,（,2,）,a+b+c,9,、已知,x,、,yR,求证：,小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应用，特别要注意利用基本不等式求最值时，一定要满足“,一正二定三相等,”的条件作业：课本,P10,第,7,、,8,、,10,题，第,11,题为选做题。,3,、,三个正数的算术,-,几何平均不等式,练习：,是锐角，求,y=sin,cos,2,的最大值。,13,、在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？,14,、已知球的半径为,R,，球内球圆柱的底面半径为,r,，高为,h,，则,r,与,h,为何值时，内接圆柱的体积最大？,二、绝对值不等式,1,、绝对值三角不等式,实数,a,的,绝对值,|a|,的几何意义是表示数轴上坐标为,a,的点,A,到原点的距离：,O,a,A,x,|a|,x,A,B,a,b,|a-b|,任意两个实数,a,b,在数轴上的对应点分别为,A,、,B,，那么,|a-b|,的几何意义是,A,、,B,两点间的距离。,联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究,|,a|,|b|,|a+b|,|a-b,|,等之间的关系：,分,ab,0,和,ab,0,时，如下图可得,|,a+b,|=|,a|+|b,|,O,x,a,b,a+b,O,x,a,b,a+b,（,2,）当,ab,0,b0,，如下图可得：,|,a+b,|,a|+|b,|,O,b,a,x,a+b,如果,a0,，如下图可得：,|,a+b,|0,，,|x-a|,|,y-b,|,，求证：,|2x+3y-2a-3b|5,.,证明：,|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|,=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|,=2|x-a|+3|y-b|2,+3,=5,.,所以,|2x+3y-2a-3b|0,，则,|x|a,的解集是,(-,-,a)(a,+),O,a,-a,x,O,-a,a,x,|x|a,（,1,）,|,ax+b|c,和,|,ax+b|c(c,0),型不等式的解法：,换元法：令,t=,ax+b,转化为,|,t|c,和,|,t|c,型不等式，然后再求,x,，得原不等式的解集。,分段讨论法：,例,3,解不等式,|3x-1|,2,例,4,解不等式,|2-3x|,7,补充例题：解不等式,|,ax+b,|,c(c,0),型不等式比较：,类型,化去绝对值后,集合上解的意义区别,|,ax+b,|c,-c,ax+b,-c ,x|ax+b,c,ax+b,c,x|ax+b,c,并,课堂练习：,P20,第,6,题,x,1,2,-2,-3,A,B,A,1,B,1,y,x,O,-3,2,-2,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,作业：,P20,第,7,题、第,8,题,(1)(3),练习：,P20,第,8,题,(2),补充练习：解不等式：,（,1,）,1|2x+1|,3.,（,2,）,|x-1|-4|x+3.,答案：（,1,）,x|0 x,1,或,-2x-1,（,2,）,x|-5x-1,或,3x7,（,3,）,作业,8.,解不等式,:,