1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,复数的乘法与除法,1,一、复数的乘法法则：,(,a+bi)(c+di,)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-,bd)+(bc+ad)i,显然任意两个复数的积仍是一个复数.,对于任意,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,z,2,=z,2,z,1,z,1,z,2,z,3,=z,1,(z,2,z,3,),z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3 .,2,例 1 计算,(1-2,i)(3+4i)(-2+i),解：,(1-2,i)(3+4i)(-2+i),对于任意复数,z=a
2、bi,有,（,a+bi)(a-bi)=a,2,+b,2,即,z z=|z|,2,=|z|,2,.,=（11-2i)(-2+i),=-20+15i .,3,例 2 计算,解,4,共轭复数:,一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.,思考:,若 是共轭复数,那么,在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?,是一个怎样的数?,5,二、复数除法的法则,复数的除法是乘法的逆运算，满足,(,c+di)(x+yi,)=(a+bi)(c+di,0,),的复数,x+yi,叫做复数,a+bi,除以复数,c+di,的商，,记作 .,a+bi,
3、c+di,6,a+bi,c+di,=,(,a+bi)(c-di,),(,c+di)(c-di,),=,(,ac+bd)+(bc-ad)i,c,2,+d,2,+,=,c,2,+d,2,ac+bd,bc,-ad,c,2,+d,2,i (,c+di,0,),因为,c+di,0,即,c,2,+d,2,0,，,所以商 是唯一确定的复数.,a+bi,c+di,7,例3,计算:,（1）（1+2,i),(3-4i),解：,（1+2,i),(3-4i)=,1+2,i,3-4,i,=,(1+2,i)(3+4i),(3-4,i)(3+4i),=,-5+10,i,25,5,1,5,2,=-,+,i .,8,(2)(3
4、2,i),(2-3i),=,解:,3+2,i,2-3,i,(3+2,i)(2+3i),(2-3,i)(2+3i),=,(6-6)+(4+9),i,4+9,=,i,9,关于共轭复数的运算性质,z,1,，,z,2,C,则,z,1,z,2,=z,1,z,2,z,1,z,2,z,1,=,z,2,（）,，(z,2,0).,10,在乘除法运算中关于复数模的性质,已知,z,1,，,z,2,C,求证：,|,z,1,z,2,|=|,z,1,|,|,z,2,|，,|,z,1,|,z,1,z,2,=,|,z,2,|,，(z,2,0).,11,设,z,1,=a+bi,z,2,=,c+di,(a,b,c,d,)，则,
5、z,1,z,2,|=|,(ac-,bd)+(bc+ad)i,|,=,(ac-bd),2,+(bc+ad),2,=,a,2,c,2,+b,2,d,2,+b,2,c,2,+a,2,d,2,=(,a,2,+b,2,)(c,2,+d,2,),=,a,2,+b,2,c,2,+d,2,=|,z,1,|,|,z,2,|,证明：,12,13,i,的乘方规律,从而对任意，,14,两个特殊复数的乘方,1.计算,15,2.设,计算：,16,17,小结：,18,例6计算,解：,19,例7,求复数 ，使 为实数，且 .,解：设,20,21,将 代入,得,得,将,b,=0,代入得,a,=4,或,a,=0,Z,=4,或,Z,=0(,舍,),综上：,Z,=4,1,+3,i,1,3,i,.,22,
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