1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.2,不等式的性质 课件,不等式的性质（,1,）,世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用,.,1,判断两个实数大小的充要条件,对于任意两个实数,a,、,b,，在,a,b,，,a=b,，,a,b,三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的充要条件是：,2,不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式,3.,同向不等式与异向不等式,同向不等式,：两个不等号方向相同的不等式，例如：,ab,，,c
2、d,，是同向不等式,.,异向不等式,：两个不等号方向相反的不等式,.,例如：,ab,，,cb,，那么,ba,，如果,bb,(,对称性,),即：,ab bb,，且,bc,，那么,ac,(,传递性,),即,ab,，,bc,ac,不等式的传递性可以推广到,n,个的情形,性质,3,：如果,ab,，那么,a+c,b+c,即,ab,a+c,b+c,点评：,(1),性质,3,的逆命题也成立；,(2),利用性质,3,可以得出：如果,a+b,c,，那么,a,c-b,，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从,边移到另一边,推论：如果,ab,，且,cd,，那么,a+c,b+d,(,相加法则,),即,ab,
3、cd,a+c,b+d,例,1,已知,ab,，,c,b-d,(,相减法则,),性质,4,：如果,ab,，且,c0,，那么,ac,bc,；,如果,ab,，且,c0,，那么,acb 0,，且,cd0,，那么,ac,bd,(,相乘法则,),说明：,这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,.,这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向,.,例,2,已知,a,b,ab,0,求证：,例,3,已知,ab0,0cb0,，,cb0,cd0,则下列不等式中不正确的是,A,a-d,b-c,B,C,a+d,b+c,D,ac,bd,2.,如果,a,、,b,为非,0,实数，则不等式 成立的充要条件是,A,ab,且,ab,0 B,a0 C,a,b,ab,0,或,ab,0 D,a,2,b-ab,2,bc,时，下列不等式恒成立的是,A,ab,ac B,(a-,b)c-b,0 C,ac,bc,D,ab,bc,|,4.,已知,a,、,b,为实数，则“,a+b,2”,是“,a,、,b,中至少有一个大于,1”,的,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,不充分也不必要条件,5,log,m,2 log,n,2,的充要条件是,A,nm1,或,1mn0 B,1mn0,C,nm1,或,1nm0,或,m1n0;D,mn1,
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