高中数学 222对数函数及其性质课件 新人教A版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,对数函数及其性质,情景创设,考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量,P,与年份,t,的关系：,由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：,考古学家提取了,冻土层内微量元素,，确定,它,的残余量约占原始含量的,1,，即,P,=0.,01,概念引入,微量,元素,含量P,0.767,0.5,0.465,0.1,0.01,0.001,年,份,t,2193,5730,6300,19035,3,9,069,57104,函数模型,一般化,对数函数定义,建立概念,x,y,a,一般的,我们把函数,y,=log,a,x,(,a,0,且,a,1,）,叫做,对数函数,其中,x,是自变量,.,定义域,:,（,0,）,小结,:,求形如 的函数的定 义域要考虑,_,例,1,求下列函数的定义域：,典型例题,(2),x,2,0,即,x,0,.,函数的定义域为,x,|,x,0,.,(1),4-,x,0,即,x,4,.,函数的定义域为,x,|,x,1,时，对数函数图象有什么特征呢？,1,图象特征,函数性质,图象都在,y,轴的右侧,这些图象都经过,(1,0),点,当,x,(0,1),时图象在,x,轴的,下方,；,x,(1,+),时图象在,x,轴的,上方,x,0,1,a,1,y,对数函数的图象,特征和性质,即,x,=1,时,y,=0,定义域,:,(,0,）,;,值域,:,R,x,(0,1),时，,y,0,y=,log,a,x,在,(0,),是,增函数,从左向右,图象逐渐,上升,0,a,1,时，,x,(0,1),时，,y,0,.,当,0,a,0,;,x,(1,+),时,y,1,）,函数性质（,0,a,1,0,a,1,y,过定点,（,1,，,0,）,即,x,=1,时,y,=0,.,定义域,:,(0,）,;,值域,:,R,.,当,0,a,1,时，,y=,log,a,x,在,(0,),是,增函数,.,对数函数,y,=log,a,x,(,a,0,且,a,1),的图象与性质,探究延伸,当,a,(1,+),时，,x,(1,+),时，,y,0,;,x,(0,1),时,y,0,;,x,(1,+),时,y,0,a,1,x,0),中,a,x,y,的符号规律,.,x,y,0,1,a,1,0,a,1,同区间为正,异区间为负,(2),探究底数分别为 与 的对数函数图象的关系,.,1,y,=log,3,x,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于,x,轴对称,.,探究延伸,(2),将底数分别为 的对数函数图象放入同一坐标系,.,探究延伸,(3),在第一象限中，探究底数分别为 的对数函数图象与底数,a,的关系,.,探究延伸,1,y,=log,3,x,在第一象限中,按顺时针方向，底数,a,逐渐增大,.,例,2.,比较下列两个数的大小,：,log,2,3.4,log,2,8.5,讲解范例,在,(0,+),上是增函数,解,：,因为对数函数,y,=log,2,x,所以,log,2,3.4,log,2,8.5,且,3.4,8.5,例,2.,比较下列两个数的大小,：,log,2,3.4,log,2,8.5,讲解范例,0,且,a,1,),log,0.3,3.4,log,0.3,8.5,log,a,3.4,和,log,a,8.5(,a,0,且,a,1,),例,2.,比较下列两个数的大小,：,log,2,3.4,log,2,8.5,log,0.3,3.4,log,0.3,8.5,讲解范例,练习,1,.,比较下列两个数的大小,：,小结,:,“,介值法,”,体现了问题的转化思想,.,想一想,1.,对数函数的定义,;,2.,对数函数的图象和性质,;,3.,对数函数的三个结论；,4,.,对数函数的图象和性质的应用,.,1.,理解记忆对数函数的,图象和性质,;,2.,P,74.,习题,2.2 7,8.,