高考数学 第二章第四节函数的奇偶性及周期性课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二,章,函数、导数及其应用,第四节,函数的奇偶性及周期性,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性,.,怎,么,考,1.,函数的奇偶性是高考考查的热点,2.,函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问,题、,利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问,题是重,点，也是难点,3.,题型以选择题和填空题为主，还可与函数单调性等其他知,识点交汇命题,.,一、函数的奇偶性,奇偶性,定义,图象特点,偶函数,如果对于函数,f,(,x,),的定义域内任意一个,x,，都有,，那么函数,f,(,x,),是偶函数,关于,对称,奇函数,如果对于函数,f,(,x,),的定义域内任意一个,x,，都有,，那么函数,f,(,x,),是奇函数,关于,对称,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),y,轴,原点,二、周期性,1,周期函数,对于函数,y,f,(,x,),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的任何值时，都有,，那么就称函数,y,f,(,x,),为周期函数，称,T,为这个函数的周期,f,(,x,T,),f,(,x,),2,最小正周期,如果在周期函数,f,(,x,),的所有周期中,的正数，那么这个,就叫做,f,(,x,),的最小正周期,存在一个最小,最小正数,答案：,C,答案：,B,答案：,B,3,(,教材习题改编,),已知定义在,R,上的奇函数,f,(,x,),，满足,f,(,x,4),f,(,x,),，则,f,(8),的值为,(,),A,1 B,0,C,1 D,2,解析：,因,f,(,x,),为奇函数且,f,(,x,4),f,(,x,),f,(0),0,，,T,4.,f,(8),f,(0),0.,答案：,(2)(3),解析：,由奇偶函数的定义知：,(1),为偶函数；,(2)(3),为奇函数；,(4),既不是偶函数，也不是奇函数,答案：,9,5,(2011,广东高考,),设函数,f,(,x,),x,3,cos,x,1.,若,f,(,a,),11,，,则,f,(,a,),_.,解析：,观察可知，,y,x,3,cos,x,为奇函数，且,f,(,a,),a,3,cos,a,1,11,，,a,3,cos,a,10.,则,f,(,a,),a,3,cos,a,1,10,1,9.,奇、偶函数的有关性质,(1),奇、偶函数的定义域关于原点对称；,(2),奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于,y,轴对,称；反之亦然；,(3),若奇函数,f,(,x,),在,x,0,处有定义，则,f,(0),0,；,(4),利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点,两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于,y,轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反,精析考题,例,1,(2011,广东高考,),设函数,f,(,x,),和,g,(,x,),分别是,R,上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是,(,),A,|,f,(,x,)|,g,(,x,),是奇函数,B,|,f,(,x,)|,g,(,x,),是偶函数,C,f,(,x,),|,g,(,x,)|,是奇函数,D,f,(,x,),|,g,(,x,)|,是偶函数,答案,D,自主解答,设,F,(,x,),f,(,x,),|,g,(,x,)|,，由,f,(,x,),和,g,(,x,),分别是,R,上的偶函数和奇函数，得,F,(,x,),f,(,x,),|,g,(,x,)|,f,(,x,),|,g,(,x,)|,F,(,x,),，,f,(,x,),|,g,(,x,)|,是偶函数,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),1,(2011,台州一模,),下列给出的函数中，既不是奇,函数也不是偶函数的是,(,),A,y,2,|,x,|,B,y,x,2,x,C,y,2,x,D,y,x,3,答案：,B,解析：,y,2,|,x,|,是偶函数，,y,2,x,是奇函数，,y,x,3,是奇函数，,y,x,2,x,既不是奇函数也不是偶函数,2,(2012,丽水模拟,),若函数,f,(,x,),3,x,3,x,与,g,(,x,),3,x,3,x,的定义域均为,R,，则,(,),A,f,(,x,),与,g,(,x,),均为偶函数,B,f,(,x,),为偶函数，,g,(,x,),为奇函数,C,f,(,x,),与,g,(,x,),均为奇函数,D,f,(,x,),为奇函数，,g,(,x,),为偶函数,解析：,由,f,(,x,),3,x,3,x,f,(,x,),可知,f,(,x,),为偶函数，由,g,(,x,),3,x,3,x,(3,x,3,x,),g,(,x,),可知,g,(,x,),为奇函数,答案：,B,冲关锦囊,利用定义判断函数奇偶性的方法,(1),首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为,奇函数或偶函数的必要条件,(2),如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断,f,(,x,),f,(,x,),，或,f,(,x,),f,(,x,),是否对定义域内的每一个,x,恒成立,(,恒成立要给予证明，否则要举出反例,),注意：分段函数判断奇偶性应分段分别证明,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性,.,自主解答,法一：,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，,且,x,0,时，,f,(,x,),2,x,2,x,，,f,(1),f,(,1),2(,1),2,(,1),3.,答案,A,法二：,设,x,0,，则,x,0,，,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，且,x,0,时，,f,(,x,),2,x,2,x,，,f,(,x,),2(,x,),2,(,x,),2,x,2,x,，,又,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),2,x,2,x,，,f,(1),21,2,1,3.,答案,B,本例的条件不变，若,n,2,且,n,N,*,，试比较,f,(,n,),、,f,(1,n,),、,f,(,n,1),与,f,(,n,1),解：,因为,f,(,x,),为偶函数，所以,f,(,n,),f,(,n,),f,(1,n,),f,(,n,1),又因为函数,y,f,(,x,),在,(0,，,),为减函数，且,0,n,1,n,n,1,，f,(,n,1),f,(,n,),f,(,n,1),f,(,n,1),f,(,n,),f,(,n,1),f,(1,n,),答案：,0,解析：,当,x,0,，,f,(,x,),x,2,x,，,f,(,x,),ax,2,bx,，而,f,(,x,),f,(,x,),，,即,x,2,x,ax,2,bx,，,a,1,，,b,1,，故,a,b,0.,5,(2012,皖南八校联考,),已知定义在,R,上的奇函数满,足,f,(,x,),x,2,2,x,(,x,0),，若,f,(3,a,2,),f,(2,a,),，则实数,a,的取值范围是,_,解析：,因为,f,(,x,),x,2,2,x,在,0,，,),上是增函数，又因为,f,(,x,),是,R,上的奇函数，所以函数,f,(,x,),是,R,上的增函数，要使,f,(3,a,2,),f,(2,a,),，只需,3,a,2,2,a,，解得,3,a,1.,答案：,(,3,1),冲关锦囊,函数奇偶性的应用,(1),已知函数的奇偶性求函数的解析式,抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于,f,(,x,),的方程，从而可得,f,(,x,),的解析式,(2),已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数,常常采用待定系数法：利用,f,(,x,),f,(,x,),0,产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值,(3),奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称,的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反,.,答案,A,6,(2012,宝鸡模拟,),已知,f,(,x,),是,R,上最小正周期为,2,的周期,函数，且当,0,x,2,时，,f,(,x,),x,3,x,，则函数,y,f,(,x,),的图象在区间,0,6,上与,x,轴的交点的个数为,(,),A,6 B,7,C,8 D,9,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),解析：,因为当,0,x,2,时，,f,(,x,),x,3,x,，所以,f,(0),0,，,又因为,f,(,x,),是,R,上最小正周期为,2,的周期函数，所以,f,(6),f4),f,(2),f,(0),0,，又因为,f,(1),0,，所以,f,(3),0,，,f,(5),0,，故函数,y,f,(,x,),的图象在区间,0,6,上与,x,轴的交点有,7,个,答案：,B,7,(2011,南昌第一次模拟,),已知,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函,数，对任意,x,R,都有,f,(,x,6),f,(,x,),2,f,(3),，且,f,(,1),2,，则,(3),_,，,f,(2 011),_.,解析：,依题意得,f,(,3,6),f,(,3),2,f,(3),，即有,f,(3),f,(3),2,f,(3),，所以,f,(3),0,，,f,(,x,6),f,(,x,),，即函数,f,(,x,),是以,6,为周期的函数注意到,2 011,6335,1,，因此有,f,(2 011),f,(1),f,(,1),2.,答案：,0,2,8,(2011,临沂一模,),设定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(,x,),f,(,x,2),13,，则,f,(,x,),的周期为,_,答案：,4,冲关锦囊,递推法：若,f,(,x,a,),f,(,x,),，则,f,(,x,2,a,),f,(,x,a,),a,f,(,x,a,),f,(,x,),，,所以周期,T,2,a,.,换元法：若,f,(,x,a,),f,(,x,a,),，令,x,a,t,，,x,t,a,，则,f,(,t,),f,(,t,2,a,),，所以周期,T,2,a,.,数学思想 方程思想在求函数解析,式中的应用,答案：,D,题后悟道,本题考查了函数的奇偶性，求解利用了方程思想方程思想，就是未知和已知的思想，通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程,(,组,),、或者构造方程,(,组,),，通过求方程,(,组,),、或讨论方程,(,组,),的解的情况，使问题得以解决，方程思想应用非常普遍，在各类题目中，凡是求未知数，经常要列方程,(,组,),来求本题就是列关于,f,(,x,),和,g,(,x,),方程求,g,(,x,),的题目,点击此图进入,