高二数学复数的加法与减法课件 人教版 课件.ppt

首页,上页,返回,下页,金乡二中数学组 制作人,：孙春彬,2026年2月20日,3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义,复数代数形式的加减运算及其几何意义,知识回顾,1,、复数的概念：形如,_,的数叫做复数，,a,，,b,分别叫做它的,_,。,2,、复数,Z,1,=a,1,+b,1,i,与,Z,2,=a,2,+b,2,i,相等的充要条件是,_,。,a,1,=a,2,，,b,1,=b,2,a+bi,(a,，,bR,),实部和虚部,3.,复数的几何意义是什么？,复数 平面向量,或 点（,a,b,）,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,认识新知,1,、复数的加法法则：设,Z,1,a+bi,，,Z,2,=,c+di,(a,、,b,、,c,、,dR,),是任意两个复数，那么它们的和,：,（,a+bi)+(c+di,)=(,a+c)+(b+d)i,点评,:,（,1,）,复数的加法运算法则是一种规定。,当,b=0,，,d=0,时与实数加法法则保持一致,（,2,）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,证：,设,Z,1,=a,1,+b,1,i,，,Z,2,=a,2,+b,2,i,，,Z,3,=a,3,+b,3,i(a,1,，,a,2,，,a,3,，,b,1,，,b,2,，,b,3,R),则,Z,1,+Z,2,=,（,a,1,+a,2,)+(b,1,+b,2,)i,，,Z,2,+Z,1,=,（,a,2,+a,1,)+(b,2,+b,1,)i,显然,Z,1,+Z,2,=Z,2,+Z,1,同理可得,(Z,1,+Z,2,)+Z,3,=Z,1,+(Z,2,+Z,3,),点评,：实数加法运算的交换律、结合律在复数集,C,中依然成立。,运算律,探究,?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,Z,1,+Z,2,=Z,2,+Z,1,(Z,1,+Z,2,)+Z,3,=Z,1,+(Z,2,+Z,3,),复数的加法满足交换律、结合律，即对任意,Z,1,C,，,Z,2,C,，,Z,3,C,y,x,O,设 及 分别与复数 及复数 对应，则,向量 就是与复数,对应的向量.,思维的提升,探究？,复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,思考？,复数是否有减法？如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足,（,c+di,）,+,（,x+yi,）,=,a+bi,的复数,x+yi,叫做复数,a+bi,减去复数,c+di,的,差,，记作（,a+bi,）,（,c+di,）,请同学们推导复数的减法法则。,深入探究,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x,=a,，,d+y,=b,由此，得,x=a,c,，,y=b,d,所以,x+yi,=(a,c)+(b,d)i,即：,（,a+bi,）,（,c+di,）,=(a,c)+(b,d)i,点评：,根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,深入探究？,y,x,O,复数减法的几何意义,：,学 以 致 用,讲解例题,例1 计算,解：,拓展延伸,思考？,y,x,O,1.(2+4i)+(3-4i),2.5-(3+2i),3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i),4.(2-i)-(2+3i)+4i,=(2+3)+(4-4)i,=5,=(5-3)+(0-2)i,=2-2i,=(-3+2-1)+(-4+1+5)i,=-2+2i,=(2-2+0)+(-1-3+4)i,=0,5.(3+5i)+(3-4i),6.(-3+2i)-(4-5i),7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i),=(3+3)+(5-4)i=6+i,=(-3-4)+2-(-5)i=-7+7i,=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i,巩固提高,8.,设,z,1,=x+2i,z,2,=3-yi(x,yR),且,z,1,+z,2,=5-6i,求,z,1,-z,2,解：,z,1,=x+2i,，,z,2,=3-yi,，,z,1,+z,2,=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z,1,-z,2,=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i,3+x=5,2-y=-6.,x=2,y=8,三、课堂练习,1,、计算：（,1,）,(,3,4i)+(2+i),(1,5i)=_,（,2,）,(,3,2i),(2+i),(_)=1+6i,2,、已知,xR,，,y,为纯虚数，且（,2x,1)+i=y,(3,y)i,则,x=_ y=_,3,、已知复数,Z,1,=,2+i,，,Z,2,=4,2i,，试求,Z,1,+Z,2,对应的点关于虚轴对称点的复数。,4,、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为,Z,1,，,Z,2,，且满足,Z,1,+i=Z,2,2,，求,Z,1,和,Z,2,。,2+2i,9i,4i,分析：依题意设,y=,ai,（,aR,），则原式变为：（,2x,1)+i=(a,3)i+ai,2,=,a+(a,3)i,由复数相等得,2x,1=,a,a,3=1,x=,y=,4i,分析：先求出,Z,1,+Z,2,=2,i,，所以,Z,1,+Z,2,在复平面内对应的点是,(2,，,1),，其关于虚轴的对称点为,(,2,，,1),，故所求复数是,2,i,分析：依题意设,Z,1,=,x+yi,（,x,，,yR,）则,Z,2,=,x,yi,，由,Z,1,+i=Z,2,2,得：,x+(y+1)i=,(x,2)+(,y)i,，由复数相等可求得,x=,1,，,y=,1/2,课堂小结,1复数的加法与减法运算法则；,2加法、减法的几何意义,作业：,习题5.3 2，3，6，9,练习,