高一数学平面向量的数量积 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的数量积,如果一个物体在力,F,作用下产生位移,S,，,那么,F,所做的功为,:,表示力,F,的方向与位移,S,的方向的,夹角,。,位移,S,O,A,问题情境,F,F,S,W=,F,S,COS,看课本,78-79,页,并思考如下问题：,1,、向量的,夹角,是如何定义（规定）的？,2,、向量的,数量积,如何定义，它与物理中力做功有什么联系？,3,、向量的,数量积是向量吗,？向量在方向上的,投影是向量吗,？,4,、平面向量的数量积有什么样的,几何意义,？,1,、向量的夹角,已知两个非零向量,a,和,b,在平上任取一点,O,，,作,OA=a,OB=b,则 叫做,向量,a,与,b,的夹角,(1),中,OA,与,OB,的夹角为,（,2,）中,OA,与,OB,的夹角为,（,3,）中,OA,与,OB,的夹角为,（当 时，,a,与,b,；,当 时，,a,与,b,；,当 时，,a,与,b,，,记作）,（,4,）中,OA,与,OB,的夹角为,反向,同向,垂直,指出下列图中两向量的夹角,A,O,A,B,B,B,B,.,A,A,O,O,O,.,(2),(4),(3),(1),2,、数量积的定义,已知两个非零向量,a,和,b,，,它们的夹角为 ，我们把数量叫做,向量,a,与,b,的数量积,（或内积）记作即 并规定,思考,1,：在平面向量的数量积定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别？,向量的加减的结果还是向量，但向量的,数量积结果是一个数量,（实数）。,（,这个,数量的大小,与两个向量的,长度,及其,夹角,有关）,b,COS,叫做向量,b,在向量,a,上的,投影,。,(1),思考,2,：,在下列各图中作出,b,COS,的几何图形，并说明它的几何意义是什么？,O,A,B,(2),a,b,O,A,B,(3),a,b,a,b,A,O,过,b,的终点,B,作,OA,a,的垂线段 ，垂足为 ，则由直角三角形的性质得,=,b,COS,投影是向量吗,投影是一个数值（实数），当,为锐角时，它是正值；当,为钝角时，它是负值。,时,b,COS,时,b,COS,时,b,COS,b,b,0,数量积,a,b,等于,a,的长度,a,与,b,在,a,的方向上的投影,b,COS,的积,ab,的,几何意义：,3,、向量数量积的几何意义,a,b=,a,b,COS,a,b,O,B,OB,b,COS,4,、向量数量积的性质,设,a,b,都是非零向量，,e,是与,b,的方向相同的单位向量，,是,a,与,e,的夹角，则,(1),e,a,=_;,a,e,=_,(2),a,b,_,a,b,=0,(3),当,a,与,b,同向,时，,a,b,=_,当,a,与,b,异向,时，,a,b,=_,a,a,=_,(4),a,b _,a,b,(5)cos,_,a,COS,a,COS,a,b,-a,b,a,b=,a,b,COS,e,a,=,a,e,=,a,COS,性质,4,向量数量积的运算律,1,a b=b a,2.(,a,),b=a ,(,b,),=,(,a b,)=,a b,3.(,a+b,),c=a c+b c,根据定义不难验证运算律,1,2,的正确性,运算律,3,的证明参见链接,.,a,b=,a,b,COS,（,1,）若,a=0,，,则对任意向量,b,，有,ab=,0,（）,（,2,）,若,a 0,，,则对任意非零向量,b,，有,a b,0,(),（,3,）若,a 0,，且,ab,=0,，则,b=,0,（）,（,4,）若,ab0,，则,a=0,或,b=0,（）,（,5,）,对任意向量,a,有 （,）,（,6,）,若,a 0,，且,ab=ac,，则,b=c,（）,5,、反馈练习,:,判断正误,a=|a|,向量的数量积是向量之间的一种乘法，与数的乘法是有区别的,6,、典型例题分析,a,b=,a,b,COS,例题,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又,要根据两个向量方向确定其夹角,a,b=,a,b,COS,24,钝角,直角,0,20,a,b=,a,b,COS,7,、课时作业：,1,、已知,|,p,|,8,，,|,q,|,6,，,p,和,q,的夹角是,60,，求,p,q,2,、,设,|,a,|,12,，,|,b,9,，,a,b,，求,a,和,b,的夹角,3,、已知 中，,AB,a,，,AC,b,当,a,b,0,时，是三角形；,当,a,b,=0,时，是三角形,4,、已知,|,a,|,6,，,e,为单位向量，当它们的夹角分别为,45,、,90,、,135,时，求出,a,在,e,方向上的投影,5,、已知 中,a,5,，,b,8,，,C,60,，求,BCCA,作业,5,8,、总结提炼,（,1,）本节课主要学习了平面向量数量积的定义、几何意义及其性质,（,2,）向量的数量积的物理模型是力做功,（,3,）,a,b,的结果是一个实数（标量）,（,4,）利用,ab=a,b,COS,，,可以求两向量 的夹角，尤其是判定垂直,（,5,）两向量夹角的范围是,（,6,）向量数量积的性质及其运算律,(7),德育与美育的渗透,a,b=,a,b,COS,9,、作业布置,完成,教材,P,80,练习,2,、,3,预习向量垂直的坐标表示形式,a,b=,a,b,COS,证明向量数量积性质,4,(4),a,b,a,b,因为,ab=a,b,COS,所以,ab=a,b,COS,又,COS,1,所以,a,b,a,b,思考：在什么情况下取等号？,返回,练习,a,b=,a,b,COS,反馈练习（,2,）,若,a 0,，,则对任意非零向量,b,，有,a b,0,吗？,分析：对两非零向量,a,、,b,，,当它们的夹角时,ab=,0,返回,练习,反馈练习（,6,）,若,a 0,，且,ab=ac,，则,b=c(,),a,b=,a,b,COS,分析：由右图易知，虽然,ab=ac,，但,b,c,a,c,b,返回,例题,返回,反馈练习,课堂作业,5,已知 中,a,5,，,b,8,，,C,60,，求,BCCA,解：,BCCA,a,b,=,a,b,COS,(180,-60),=5,8,cos,120,=-20,A,C,B,a,b=,a,b,COS,60,120,a,b,D,