高中数学 第一章 集合与函数概念 第三节(函数的最大(小)值)参考课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,x,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,3,2,1,4,5,6,7,8,9,y=x,2,2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,-4 -2,x,y,y=x,y=x,的图象,y=x,2,的图象,观察函数的图象有没有最低点或最高点？,x,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,3,2,1,4,5,6,7,8,9,y=x,2,y,x,3,2,1,0,-1,-2,-3,3,2,1,4,5,6,7,8,9,y=-x,2,f(x),f(0),f(x),f(0),一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,(1),对于任意的,xI,，都有,f(x),M,(2),存在,x,0,I,，使得,f(x,0,)=M,那么，我们称,M,是函数,y=f(x),的,最大值,（,maximum value,）,。,你能给出函数,y=f(x),的最小值的定义吗？,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,(1),对于任意的,xI,，都有,f(x),M,(2),存在,x,0,I,，使得,f(x,0,)=M,那么，我们称,M,是函数,y=f(x),的,最小值,（,minimum value,）,。,思考：,y=x,有没有最大值和最小值？为什么？,“,菊花,”,烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度,h(m),与时间,t(s),之间的关系为,h(t)=-4.9t,2,+14.7t+18,，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？,分析：,作出函数图象。,从图象中我们很容,易发现：函数的顶点就,是烟花上升的最高点。,顶点的横坐标就是,爆裂的最佳时刻，顶点,的纵坐标就是这时距地,面的高度。,28,21,14,7,1 2 3 4,-4-3-2-1,-7,t(s),h(m),h(t)=-4.9t,2,+14.7t+18,函数有最大值。,28,21,14,7,1 2 3 4,-4-3-2-1,-7,t(s),h(m)29,于是，烟花冲出后,1.5s,是它爆裂的最佳时刻，这时,距地面的高度约为,29m,。,当,t=,=1.5,时，,14.7,2,(-4.9),h=,4,(-4.9),18-14.7,2,4,(-4.9),“,菊花,”,烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度,h(m),与时间,t(s),之间的关系为,h(t)=-4.9t,2,+14.7t+18,，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？,所以，函数在区,间的,分别取,得最大值和最小值。,已知函数,y=,（,x2,，,6,），求函数的最大值和最小值。,2,x-1,分析：由函数图,象可知，函数,y=在区间,(x2,，,6),上是递减的。,2,x-1,两个端点,2 4 6,6,4,2,2,4,6,4 2,x,y,解：设,x,1,，,x,2,是区间,2,，,6,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,，则,f(x,1,)-f(x,2,),2,=,-,x,1,-1,2,x,2,-1,2(x,2,-1)-(x,1,-1),(x,1,-1)(x,2,-1),=,(x,1,-1)(x,2,-1),2(x,2,-x,1,),=,已知函数,y=,（,x2,，,6,），求函数的最大值和最小值。,2,x-1,2 4 6,6,4,2,2,4,6,4 2,x,y,因为,2x,2,0,(x,1,-1)(x,2,-1)0,于是,f(x,1,)-f(x,2,)0,，,即：,f(x,1,)f(x,2,),所以函数,y=,在区间,2,，,6,上是,减函数。,2,x-1,已知函数,y=,（,x2,，,6,），求函数的最大值和最小值。,2,x-1,2 4 6,6,4,2,2,4,6,4 2,x,y,所以在,时取得最,大值，最大值是,在,时取得最小值，,最小值是 。,因为函数,y=,在区间,2,，,6,上是,减函数。,2,x-1,x=2,2,6,0.4,已知函数,y=,（,x2,，,6,），求函数的最大值和最小值。,2,x-1,2 4 6,6,4,2,2,4,6,4 2,x,y,设函数,f(x),是定义在区间,-510,上的函数。如果,f(x),在区间,-5,，,2,上递增，在区间,2,，,10,上递减。,f(2),是函数,f(x),的一个,。,最大值,2 10,5,x,y,o,某相机出租店日收益,y,元与每台相机的日租金,x,元之间的关系为,y=-x,2,+100 x-500,，那么每台相机的日租金多少元时，出租店的日收益最大？最大的日收益是多少？,由图象可以看出，,函数在,0,，,50,上递增，,在,50,，,+,上递减。,解：画出函数图像,50 100,3000,2500,2000,1500,1000,500,x,y,500,1000,某相机出租店日收益,y,元与每台相机的日租金,x,元之间的关系为,y=-x,2,+100 x-500,，那么每台相机的日租金多少元时，出租店的日收益最大？最大的日收益是多少？,所以，每台相机的,日租金是,50,元时，出租,店的日收益最大，最大,日收益为,2000,元。,因此，在,x=50,时函,数,y=-x,2,+100 x-500,取得,最大值。,50 100,3000,2500,2000,1500,1000,500,x,y,500,1000,最大值为,2000,。,动物园要建造一面靠墙的,2,间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是,30m,，那么宽,x(m),为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？,x,30-3x,设矩形熊猫居室的宽为,x(m),，面积为,y(m,2,),，则,长为 ，那么,2,动物园要建造一面靠墙的,2,间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是,30m,，那么宽,x(m),为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？,30-3x,设矩形熊猫居室的宽为,x(m),，面积为,y(m,2,),，则,长为 ，那么,2,y=x =,30-3x,2,3(x,2,-10 x),2,=,-,-3(x-5),2,+75,2,动物园要建造一面靠墙的,2,间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是,30m,，那么宽,x(m),为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？,30-3x,设矩形熊猫居室的宽为,x(m),，面积为,y(m,2,),，则,长为 ，那么,2,y=,-3(x-5),2,+75,2,所以当,x=5,时，,y,有,最大值,37.5.,所以当宽为,5m,时，熊猫居室的面积最大，最大,面积为,37.5m,。,泊松（,Poisson S.-D,B,1781.6.211840.,4.25,）,是法国数学家，曾任过欧洲许多国家,科学院的院士，在积分理论、微分方程、概,率论、级数理论等方面都有过较大的贡献。,据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：,某人有,12,品脱啤酒一瓶,(,品脱是英容量单位，,1,品脱,=0.568,升,),，想从中倒出,6,品脱。但是他没有,6,品脱的容器，只有一个,8,品脱的容器和一个,5,品脱的容器。怎样的倒法才能使,5,品脱的容器中恰好装好了,6,品脱啤酒？,不容易想到的是，对这个数学游戏的研究竟决定,了泊松一生的道路。从此，他决心要当一位数学家。,由于他的刻苦努力，他终于实现了自己的愿望。,你能倒出来吗？,