1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5,一元二次不等式解法,在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函数的有关知识，那么它们三者之间有什么关系呢？,对一次函数,y=2x-7，,当,x,为何值时,，,y=0？,当,x,为何值时,，,y0？,当,x=3.5,时，2,x-7=0,当,x3.5,时，2,x-70,我们还可以利用一次函数,y=2x-7,的图象求解：,直线,y=2x-7,与,x,轴的交点是,(3.5,，0),则有如下结果,：,一元一次方程,2x-7=0,的解是,一元一次不等式,2x-70,的解集是,一元一次不
2、等式,2x-7,3.5,；,x|x,0,时，,一元一次不等式,ax+b,0,的解集是,x|x,x,0,ax+b,0,的解集是,x|x,x,0,;,当,a 0,的解集是,x|x x,0,ax+b,x,0,.,在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：,对二次函数,y=x,2,-x-6,，,当,x,为何值,时,，,y=0,？,当,x,为何值,时,，,y0,？,二次函数,y=x,2,-x-6,的对应值表与图象如下：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y,6,0,-4,-6,-6,-4,0,6,由对应值表与图象可知：,当,x=-2,或,x=3,时，,y=0,，,即,x,2,-x-6=0；,
3、当,-2,x3,时，,y0,，,即,x,2,-x-63,或,x,0,，,即,x,2,-x-60；,若抛物线,y=x,2,-x-6,与,x,轴的交点是,(-2，0)与(3，0),一元二次,不等式,x,2,-x-60,的,解集,是,x|-2x0,的,解集,是,x|x,3,.,什么叫做一元二次不等式？,它的一般形式是,ax,2,+bx+c0,或,ax,2,+bx+c0,或,ax,2,+bx+c0）,的形式，,而且我们已经知道，一元二次,不等式的解,与其相应的一元二次,方程的根,及二次,函数图象,有关，,ax,2,+bx+c=0,y=ax,2,+bx+c,ax,2,+bx+c0,ax,2,+bx+c0
4、0,=0,x,1,0,x|x,x,2,x|x,1,x0.,函数,y=,2x,2,-3x-2,的图象为：,由函数的图象可知,不等式,2,x,2,-3x-20.,的解集为：,解：,方程,2,x,2,-3x-2=0,的解是,图象与,x,轴的交点坐标为,：,例2,解不等式-3,x,2,+6x2.,解：,整理，得3,x,2,-6x+20.,图象与,x,轴的交点坐标为,：,函数,y=,4,x,2,-4x+1,的图象为：,由图象可知不等式的解集是,解：,方程,4,x,2,-4x+1=0,的解是,例4.,解不等式-,x,2,+2x-30.,解,：,方程,-,x,2,+2x-3=0,无实数解,函数图象与,x,轴,无交点,函数,y=,x,2,-2x+3,的图象为：,由图象可知不等式的解集是,由上述讨论及例题，可归纳出,用,图象法,解一元二次不等式的,程序,如下,：,1.,将不等式,化为标准形式,：,ax,2,+bx+c0,或,ax,2,+bx+c,0,2.,解出,相应的方程的,根,。,3.,确定,相应函数图象与,x,轴,交点坐标,。,4.,画出,相应函数,图象,，根据图象,确定,所求不等,式的,解集,。,小结：,
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