用法向量解立体几何题中的异面直线间的距离 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎光临指导,用法向量求异面直线间的距离,法向量的定义：,如果向量,a,平面,，,那么向量,a,叫做平面,的法向量,.,异面直线间的距离,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,如何求,A,1,D,和,AC,间的距离,?,即求线,AC,与面,A,1,C,1,D,的距离,即求点,A(,或,C),到面,A,1,C,1,D,的距离,求点,到,平面的距离,设,A,是平面,外的一点,AB,是,的一条斜线,交平面,于点,B,而,n,是平面,的法向量,那么向量,BA,在方向,n,上的正射影长就是点,A,到平面,的距离,h.,A,B,n,),h,注意,!,点,B,必须在平面内,c,已知棱长为,1,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,求直线,A,1,D,和,AC,间的距离,.,B,C,D,A,1,B,1,D,1,A,C,1,x,y,z,解,:,建立空间直角坐标系,第一步,:,先求平面,A,1,C,1,D,的法向量,n,由题知,:AC=(-1,1,0),A,1,D=(1,0,1),设法向量,n=(x,y,z),解得,-x+y=0,x+z=0.,即,y=x,z=-x,所以,n=(x,x,-x)=x(1,1,-1),取,n=(1,1,-1),第二步,:,求,A,到平面,A,1,C,1,D,的距离由图知,AA,1,是,平面,A,1,C,1,D,的斜线，向量,AA,1=,（,0,，,0,，,1,）,在向量,n,上的射影长为,h=,第三步：由于线,AC,平行于面,A,1,C,1,D,，,所以点,A,到平面,A,1,C,1,D,的距离就是异面直线,A,1,D,与,AC,间的距离,.,所以，所求的距离为,小结：,求两条异面直线间的距离步骤如下,1.,先找到经过一条直线并且与另一条直线平行的平面,2.,求,平面的法向量,n,3.,找到连接,线,与,面,向量,4.,求这个向量在法向量,n,上的射影长,即为所求,.,练习：,已知棱长为,1,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,E,、F,、,G,分别为,B,1,C,1,、,C,1,D,1,和,A,1,D,1,的中点,求：（,1,）点,A,1,到平面,DBEF,的距离,.,（,2,）并求直线,AG,与,BD,间,的距离,.,B,C,D,A,1,B,1,D,1,A,C,1,x,y,z,E,F,G,解,:,建立如图的空间直角坐标系,则由题知,DB=(1,1,0),DF=(0,1/2,1),DA,1,=(1,0,1),且,AGBE,设,平面,DBEF,的法向量为,n=(x,y,z),则有,:,即,令x=1,y=-1,z=1/2,取n=(1,-1,1/2),则,A,1,到平面,DBEF,的距离,h=,又由,AGBE,所以,AG,与BD,间的距离就是,A,点到面,DBEF,的距离,同理,可求得,AG,与,BD,间的距离为,2/3.,总结,:,1.,求异面直线间的距离的,关键,是找到经过一条直线与另一直线平行的平面,.,把向量通过坐标形式正确表示出来,.,2.,求异面直线间的距离的,难点,是求这个平面的法向量,.,3.,求异面直线间的距离的,重点,是转化为求点到面的距离,.,4.,求异面直线间的距离,易错的,是找连接直线和平面的向量,.,6.,用法向量解题的立几,模型,一般是,:,正,(,长,),方体、直棱柱、正棱锥等,.,5.,用法向量解题的立几题的,优点,是不需大量的逻辑推理,完全依靠计算就可以解决问题,.,不需要确定垂足的位置,.,作业,:,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,求异面直线,AA,1,和,BD,1,间的,距离,.,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,