高中数学 231(向量数量积的物理背景与定义)课件 新人教B版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,向量数量积的物 理背景与定义,复习回顾,x,1,+x,2,y,1,+y,2,x,1,-x,2,y,1,-y,2,x,1,y,1,1,、若向量,a=(x,1,y,1,),，,b=(x,2,y,2,),则向量,a+b=,（,，,）,向量,a-b=,（,，,）,向量,a=,（，）,2,、若已知点,A(x,1,y,1,),，,B(x,2,y,2,),则向量,AB=,（，,）,x,2,x,1,y,2,-y,1,3,、向量,a,、,b,（,b0,）,共线的充要,条件是什么？,a,=,b,若,a=(x,1,y,1,)b=(x,2,y,2,),，,则共线的充要条件是什么？,x,1,y,2,-x,2,y,1,=0,如果一个物体在力,F,作用下产生位移,S,，,那么,F,所做的功为,:,表示力,F,的方向与位移,S,的方向的,夹角,。,位移,S,O,A,F,F,S,W=F,S,COS,一,.,力做功的计算,二,.,两个向量的夹角,b,a,OA,OB,已知两个非零向量,a,、,b,，,=,a,，,=,b,.,则,AOB,称作向量,a,和向量,b,的夹角,记作,.,并规定,0 ,B,O,A,（,1,）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；,b,a,B,O,A,O,A,a,B,b,B,b,a,O,A,A,a,O,B,b,（,2,）,a,，,b,=,b,，,a,；,（,3,）范围,0,a,，,b,；,（,4,）,a,，,b,=0,时,a,、,b,同向；,a,，,b,=,时，,a,、,b,反向；,a,，,b,=90,时，,a,b,.,（,5,）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直,.,几点说明,如图，等边三角形中，求,（,1,）,AB,与,AC,的夹角；,（,2,）,AB,与,BC,的夹角。,A,B,C,通过平移,变成共起点！,练习,1,三,.,向量在轴上的正射影,（,1概念：,已知向量,a,和轴,l,，作,=,a,，过点,O,，,A,分别作轴,l,的垂线，垂足分别为,O,1,，,A,1,，则向量 叫做向量,a,在轴,l,上的正射影,.,OA,1 1,O A,（,2,）正射影的数量：,向量,a,的正射影在轴,l,上的坐标，称作,a,在轴,l,上的数量或在轴,l,方向上的数量,.,记作：,a,l,向量,a,的方向与轴,l,的正方向所成的角为,，,则有,1.,a,在轴,l,上的数量或在轴,l,方向上的数量是一个数量，不是向量,.,2.,当,为锐角时，数量为正值；,3.,当,为钝角时，数量为负值；,4.,当,为直角时，数量为,0,；,5.,当,=0,时，数量为,a,|,；,6.,当,=180,时，数量为,|,a,|.,几点说明,a,l,x,l,O,A,2,O,1,A,1,a,l,a,a,例,1.,已知轴,l,（,1,）,.,向量,OA=5,OA,l,=60,求,OA,在上的正射影的数量,OA,1,（,2,）,.,向量,OB=5,OB,l,=120,求,OB,在,l,上的正射影的数量,OB,1,(3),已知向量,a,b,向量,|a|=4,=60,0,则向量,a,在向量,b,上的正射影的数量,解：,4cos60,0,=2,解,：,OA,1,=5,COS,60,0,=5()=5/2,-5/2,四,.,向量的数量积（内积）,定义：叫做向量,a,和,b,的数量积（或内积）,记作：,a,b,.,即,a,b,=,1,数量积,a,b,等于,a,的长度与,b,在,a,方向上正射影的数量,|,b,|cos,的乘积,.,几点说明,2,两个向量的数量积是一个实数，符号由,cos,a,，,b,的符号所决定；而数乘向量是一个向量。,O,A,B,a,b,O,A,B,a,b,为锐角时，,|,b,|,cos,0,为钝角时，,|,b,|,cos,0,为直角时，,|,b,|,cos,=0,B,O,A,a,b,量的数量积为,0,3.,规定零向量与任意向,4.,a,b,不能写成,a,b,，,a,b,表示向量的另一种运算,两个向量的数量积的性质：,设,a,、,b,为两个非零向量e,是与,b,的单位向量,.,1.,e,a,=,a,e,=|,a,|cos,;,2.,a,b,a,b,=0,3.,a,a,=|,a,|,2,或,4.,cos,=,；,5.|,a,b,|,a,|,.,|,b,|.,内积为零是判定两向量垂直的条件,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状,例,2.,已知,|,a,|=5,，,|,b,|=4,，,=120,，求,a,b,.,解：,a,b,=|,a,|,b,|cos,=54cos120,=,10.,练习,2,已知,|,a,|,，,|,b,|,，当,a,b,，,a,b,，,a,与,b,的夹角是,60,时，分别求,a,b,a,b,时，a,b,=,18,；,a,b,时，,a,b,=,0,；,a,与,b,的夹角是,60,时，,a,b,=9.,进行向量数量积,计算时,既要考,虑向量的模,又,要根据两个向量,方向确定其夹角。,例,3,、,),(,且方向相反,平行,与,2,CD,AB,),(,.,60,3,的夹角是,与,AD,AB,练习,3,已知,|,a,|=3,|,b,|=5,，且,a,b,=,12,，求,a,在,b,方向上的正射影的数量及,b,在,a,方向上的正射影的数量。,解：因为,所以,a,在,b,方向上的正射影的数量是,b,在,a,方向上的正射影的数量是,(1),A,锐角三角形,C,钝角三角形,D,不能确定,B,直角三角形,D,C,A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,不能确定,判断下列命题是否正确,1.,若,a=0,则对任意向量,b,，有,a,b=0.,2.,若,a0,则对任意非零向量,b,，有,a,b,0.,3.,若,a0,且,a,b=0,则,b=0.,4.,若,a,b=0,，则,a=0,或,b=0.,5.,对任意的向量,a,，有,a,2,=,a,2,.,6.,若,a0,且,a,b=a,c,则,b=c.,(,),(,),(,),(,),(,),(,),练习,4,课堂小结,1.,两个向量的夹角,2.,向量在轴上的正射影,正射影的数量,3.,向量的数量积（内积）,a,b,=,4.,两个向量的数量积的性质：,(1).,a,b,a,b,=0,(2).,a,a,=|,a,|,2,或,(3).,cos,=,范围,0,a,，,b,；,