1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,两直线夹角的应用,已知直线,l,1,：,3,x,4,y,+6=0,与直线,l,2,：,2,x,+,y,+2=0,（,1,）判断位置关系；,两直线相交。,（,2,）求上述两直线的夹角。,例,1,：已知,ABC,的三个顶点为,A,(2,1),、,B,(6,2),、,C,(5,5),，,求,ABC,中,A,的大小。,O x,y,B,(6,2),C,(5,5),A,(2,1),例,2,已知等腰直角三角形的直角顶点是,C,(4,1),，,斜边所在直线方程是,3,x,y,=0,，求两直角边所,在直线方程。,分析
2、两腰所在直线与斜边所在直线夹角为,45,0,。,0,x,y,C,A,B,解：设两腰所在直线方程为,a,(,x,4)+,b,(,y,+1)=0.,ABC,是等腰直角三角形，,腰所在直线与底边所在直线夹角为,45,0,.,解得,a,=2,b,或,b,=,2,a,直线方程为,2,x,+,y,7=0,或,x,2,y,6=0.,1.,已知三角形的顶点坐标求三角形的内角，转化为以顶点为起点的两个向量的夹角。,2.,等腰三角形相关的问题，可利用两腰与底边的夹角相等来解决问题。,l,1,O x,y,l,2,l,3,2,分析：因为构成等腰三角形，故考虑夹角公式。,解：设直线,l,3,:,a,(,x,+2)+,
3、by,=0.,l,1,与,l,2,的夹角为,1,，,l,2,与,l,3,的夹角为,2,.,1,2,cos,1,=cos,2,当,2,a,=,b,时，,l,3,与,l,1,平行，故舍去。,直线,l,3,方程为,2,x,y,+4=0.,1.,等腰三角形的一腰所在直线,l,1,方程为,x,2,y,1=0,，底边所在直线方程是,l,2,:,x,+,y,1=0,，点,(2,0),在另一腰上，求这条腰所在直线,l,3,的方程。,2.,如图，正方形,ABCD,的对角线,AC,在直线,x,+2,y,1=0,上，且顶点,A,(5,3),，,B,(,m,0)(,m,5),，求顶点,B,，,C,，,D,的坐标。,B
4、 O x,C,D,A,y,直线,AB,与对角线,AC,的夹角为,45,0,.,解：设,AB,直线方程为,a,(,x,+5)+,b,(,y,3)=0,解得,a,=3,b,或,3,a,=,b,l,AB,:3,x,+,y,+12=0,，,B,(,4,0).,(,舍）,BC,AB,l,BC,:,x,3,y,+4=0,又点,C,在,AC,上，,C,(,1,1).,又,BD,的中点即,AC,的中点，,D,(,2,4).,1.,在解等腰三角形的有关问题时，常用到两直线的夹角公式。,2.,利用夹角公式时要注意根据图像选择符合要求的直线。,必做题：练习册,11.3A,组,/5,6,12,B,组,/4,思考题：在利用夹角公式解等腰三角形的相关问题时，如何判断解的个数？,选做题：设平行四边形,ABCD,的三顶点,A,、,B,、,C,的坐标分别为,(,5,，,12),，,(0,，,0),，,(3,，,4),直线,l,与直线,BA,、,BC,分别交于,E,、,F,，,BEF,是以,EF,为底边的等腰三角形，如果直线,l,平分平行四边形,ABCD,的面积，试求直线,l,的,方程,。,
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