高考数学第一轮总复习经典实用 8-2双曲线学案课件-2.ppt

基础知识,一、双曲线的定义,第一定义：,叫做双曲线,第二定义：,叫做双曲线,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝,对值等于常数,2,a,(2,a,1),的动点,C,的轨迹,二、双曲线的标准方程和几何性质,(,如下表所示,),标准方程,图形,性质,焦点,焦距,范围,|,x,|,a,，,y,R,|,y,|,a,，,x,R,对称性,顶点,轴,离心率,e,(,e,1),F,1,(,c,0),，,F,2,(,c,0),F,1,(0,，,c,),，,F,2,(0,，,c,),|,F,1,F,2,|,2,c,c,2,a,2,b,2,关于,x,轴、,y,轴和原点对称,(,a,0),，,(,a0),(0,，,a,),，,(0,，,a,),实轴长,2,a,，虚轴长,2,b,性质,准线,方程,渐近线,焦半径,若点,P,在右半支上，,则,|,PF,1,|,，,|,PF,2,|,；,若点,P,在左半支上，,则,|,PF,1,|,，,|,PF,2,|,.,若点,P,在上半支上，,则,|,PF,1,|,，,|,PF,2,|,；,若点,P,在下半支上，,则,|,PF,1,|,，,|,PF,2,|,.,ex,1,a,ex,1,a,(,ex,1,a,),(,ex,1,a,),ey,1,a,ey,1,a,(,ey,1,a,),(,ey,1,a,),归纳拓展：,(1),求双曲线的标准方程时，若不知道焦点的位置，可直接设双曲线的方程为,Ax,2,By,2,1(,AB,0),(2),双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的,“,六点,”,(,两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点,),，,“,四线,”,(,两条对称轴、两条渐近线,),，,“,两三角形,”,(,中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两端点构成的三角形,),研究它们之间的相互关系,易错知识,一、忽视焦点的位置产生的混淆,1,若双曲线的渐近线方程是,y,焦距为,10,，则双曲线方程为,_,二、性质应用错误,2,已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为,(,),答案：,D,解题思路：,正确应用和区分椭圆、双曲线中,ab,、,c,间的关系，求出的比值从而求出双曲线的渐近线方程,y,x,.,故选,D.,失分警示：,1.,将椭圆中,a,2,与,b,2,的顺序用反认为,a,2,5,n,2,，,b,2,3,m,2,，再由条件找到,m,、,n,的关系，而误选,B,项,2,这里不用具体求出,m,、,n,的值只要能找到,m,、,n,之间的倍数关系即可解决问题,三、忽视判别式产生混淆,3,已知双曲线,C,：,2,x,2,y,2,2,与点,P,(1,1),，则以,P,为中点的弦是否存在？,_.,答案：,不存在,回归教材,解析：,若方程表示双曲线，则,(2,m,)(,m,3),0,(,m,2)(,m,3),0,m,2,或m,3.,故选,B.,答案：,B,2,(2009,天津，,4),设双曲线的虚轴长为,2,，焦距为,2,，则双曲线的渐近线方程为,(,),解析：,由题意得,b,1,，,c,，,a,，,双曲线的渐近线方程为,y,即,y,故选,C.,答案：,C,3,(,教材改编题,),已知双曲线的离心率,e,2,，则该双曲线两准线间的距离为,(,),于是双曲线方程为故两准线间的距离为,答案：,C,4,已知双曲线的离心率为,2,，焦点是,(,4,0),，,(4,0),，则双曲线的方程为,(,),解析：,c,4,，,e,2,，,b,2,c,2,a,2,，,a,2,，,b,2,12.,又,双曲线焦点在,x,轴上，,双曲线方程为故选,A.,答案：,A,5,双曲线的焦点到渐近线的距离等于,_,解析：,渐近线方程为,bx,ay,0.,取焦点,(,c,0),，则,答案：,b,【,例,1,】,(1),动点,P,到定点,F,1,(1,0),的距离比它到定点,F,2,(3,0),的距离小,2,，则点,P,的轨迹是,(,),A,双曲线,B,双曲线的一支,C,一条射线,D,两条射线,(2),已知两圆,C,1,：,(,x,4),2,y,2,2,，,C,2,：,(,x,4),2,y,2,2,，动圆,M,与两圆,C,1,，,C,2,都相切，则动圆圆心,M,的轨迹方程是,(,),解析,(1),由条件，知,|,PF,2,|,|,PF,1,|,2,，且,|,F,1,F,2,|,3,1,2,，故点,P,的轨迹为一条射线，选,C,(2),如右图，动圆,M,与两圆,C,1,，,C,2,都相切，有四种情况：,动圆,M,与两圆都相外切，,动圆,M,与两圆都相内切；,动圆,M,与圆,C,1,外切、与圆,C,2,内切,动圆,M,与圆,C,1,内切、与圆,C,2,外切,.,在,情况下，显然，动圆圆心,M,的轨迹方程为,x,0,；在,的情况下，设动圆,M,的半径为,r,，则,|,MC,1,|,r,，,|,MC,2,|,r,故得,|,MC,1,|,|,MC,2,|,在,的情况下，同理得,|,MC,2,|,|,MC,1,|,由,得,|,MC,1,MC,2,|,根据双曲线定义，可知点,M,的轨迹是以,C,1,(,4,0),、,C,2,(4,0),为焦点的双曲线，且,a,c,4,，,b,2,c,2,a,2,14,，其方程为由,可知，选择,D.,答案,(1)C,(2)D,总结评述,(1),中要注意轨迹不满足双曲线定义中的必要条件；,(2),中要注意在,“,分类思想,”,指导下利用双曲线的定义,给出问题：,F,1,、,F,2,是双曲线的焦点，点,P,在双曲线上若点,P,到焦点,F,1,的距离等于,9,，求点,P,到焦点,F,2,的距离某学生的解答如下：双曲线的实轴长为,8,，则,|,PF,1,|,|,PF,2,|,8,，即,|9,|,PF,2,|,8,，得,|,PF,2,|,1,或,17.,该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上,_.,答案：,该学生回答不正确，应为,|,PF,2,|,17,解析：,易知,P,与,F,1,在,y,轴的同侧，,|,PF,2,|,|,PF,1,|,2,a,，,|,PF,2,|,17.,(2008,长沙一中月考七,),已知双曲线在左支上一点,M,到右焦点,F,1,的距离为,18,，,N,是线段,MF,1,的中点，,O,为坐标原点，则,|,ON,|,等于,(,),A,4B,2,C,1 D.,答案：,A,解析：,数形结合，,ON,綊,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,10,，,|,MF,2,|,8,，,|,ON,|,4,，故选,A.,【,例,2,】,根据下列条件，求双曲线的标准方程：,(1),与双曲线有共同的渐近线，且过点,(,3,),；,(2),与双曲线有公共焦点，且过点,(,，,),分析,设双曲线方程为，求双曲线方程，即求,a,、,b,，为此需要关于,a,、,b,的两个方程，由题意易得关于,a,、,b,的两个方程,解答,法一：,(1),设双曲线的方程为,(,a,0,，,b,0),，由题意得 解得,双曲线的方程为,(2),设双曲线方程为,由题意易求,c,又双曲线过点,又,a,2,b,2,a,2,12,，,b,2,8.,故所求双曲线的方程为,法二：,(1),设所求双曲线方程为将点,(,3,代入得,，,双曲线方程为,(2),设双曲线方程为将点代入得,k,4,，,双曲线方程为,方法技巧,求双曲线的方程，关键是求,a,、,b,，在解题过程中应熟悉各元素,(,a,、,b,、,c,、,e,),之间的关系，并注意方程思想的应用若已知双曲线的渐近线方程,ax,by,0,，可设双曲线方程为,a,2,x,2,b,2,y,2,(,0),温馨提示,在法二中设共焦点的双曲线方程时容易出现因弄错与椭圆、双曲线共焦点的椭圆、双曲线方程设法而出错正确的设法是：与椭圆,(,a,b,0),有共同焦点的双曲线方程可设为,(,b,2,k,a,2,)与双曲线,若双曲线的渐近线方程为,2,x,3,y,0.,请根据下列条件，求双曲线方程,(1),若双曲线经过点,(2),若双曲线的焦距是,解析：,法一：由双曲线的渐近线方程为,y,可设双曲线方程为,(2),若,0,，则,a,2,9,，,b,2,4,，,c,2,a,2,b,2,13,.,由题设,2,c,1,，所求双曲线方程为,若,0,，则,a,2,4,，,b,2,9,，,c,2,a,2,b,2,13,.,由,2,c,1,，,所求双曲线方程为,故所求双曲线方程为,法二：,(1),由双曲线渐近线的方程,可设双曲线方程为,双曲线过点,P,(,2),，,m,0,，,n,0.,又渐近线斜率,故所求双曲线方程为,【,例,3】,(2007,湖北，,7),双曲线,C,1,：,(,a,0,，,b,0),的左准线为,l,，左焦点和右焦点分别为,F,1,和,F,2,；抛物线,C,2,的准线为,l,，焦点为,F,2,；,C,1,与,C,2,的一个交点为,M,，则,命题意图,考查双曲线与抛物线的定义、几何性质及综合运用知识的能力,解析,如图，设,|,MF,2,|,d,，双曲线的离心率为,e,，,M,在抛物线上，,M,到双曲线的左准线的距离,|,MN,|,d,.,M,在双曲线上，,|,MF,2,|,e,(,d,),ed,2,a,，,d,ed,2,a,，得,d,|,MF,2,|,又由,|,MF,1,|,2,a,|MF,2,|,答案,A,(2009,宁夏银川一模,),已知双曲线,(,a,0,，,b,0),的左、右焦点分别为,F,1,、,F,2,，若在双曲线的右支上存在一点,P,，使得,|,PF,1,|,3|,PF,2,|,，则双曲线的离心率,e,的取值范围为,(,),答案：,C,(2009,湖南，,12),已知以双曲线,C,的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为,60,，则双曲线,C,的离心率为,_,解析：,如图，,c,b,，,B,1,F,1,B,2,60,【,例,4】,(2008,上海，,20),已知双曲线,C,：,(1),求双曲线,C,的渐近线方程；,(2),已知点,M,的坐标为0,1),设,P,是双曲线,C,上的点，,Q,是点,P,关于原点的对称点记,求,的取值范围；,(3),已知点,D,、,E,、,M,的坐标分别为,(,2,，,1),、,(2,，,1),、,(0,1),，,P,为双曲线,C,上在第一象限内的点记,l,为经过原点与点,P,的直线，,s,为,DEM,截直线,l,所得线段的长试将,s,表示为直线,l,的斜率,k,的函数,解析,(1),所求渐近线方程为,(2),设,P,的坐标为,(,x,0,，,y,0,),，则,Q,的坐标为,(,x,0,，,y,0,),的取值范围是,(,，,1,(3),若,P,为双曲线,C,上第一象限内的点，,则直线,l,的斜率,k,由计算可得，当,k,s,表示为直线,l,的斜率,k,的函数是,已知中心在坐标原点的双曲线,C,的右焦点为,(2,0),，右顶点为,(0),(1),求双曲线,C,的方程；,(2),若直线,l,：,y,kx,与双曲线,C,恒有两个不同的交点,A,和,B,，且,(,其中,O,为原点,),，求,k,的取值范围,1,区分双曲线中的,a,，,b,，,c,线关系与椭圆中,a,，,b,，,c,的关系，在椭圆中,a,2,b,2,c,2,，而在双曲线中,c,2,a,2,b,2,.,2,双曲线的离心率大于,1,，而椭圆的离心率,e,(0,1),4,若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况,5,直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点,请同学们认真完成课后强化作业,