1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆的方程,圆的标准方程,什么样的点集叫做圆？,一、建立圆的标准方程,求圆心（,a,b,），半径是,r,的圆的方程。,如图（），设,M(x,y),是圆上任意一点，根据定义，点到圆心的距离等于,r,，所以圆就是集合,r,点适合的条件可表示为,r ,平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是,圆。定点就是圆心，定长就是半径。,c,r,M,y,o,x,图,式两边平方，得,方程就是圆心为,C(a,b),半径为,r,的圆的方程，我,们把它叫做圆的标准方程,。,特别的，如果圆心在原点，这时，那么,圆的方程是,二、圆
2、的标准方程的应用,例,1,写出下列各圆的方程：,圆心在原点，半径是；,圆心在点 ，半径是；,经过点，圆心在点。,答：,点评：中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设,，用待定系数法求解。,例说出下列圆的圆心坐标和半径长：,解：圆与直线 相切，,圆的方程为,圆心 到 的距离,例求以 为圆心，并且和直线,相切的圆的方程。,答：圆心,半径为,2,；,圆心,半径为,4,圆心,半径为,例,4,已知圆,O,的方程为 ，判断下面的点在,圆内、圆上、还是圆外？,解：，点 在圆上；,，点 在圆内；,，点 在圆外。,，,P,在圆上，,，,P,在圆外，,，,P,在圆内。,小结：,与圆,的关系判断：,例已知隧道的截面是
3、半径是,4m,的,半圆，车辆只能在道路的中心线一侧,行驶，一辆宽为,2.7m,，高为,3m,的货车,能不能驶入这个隧道？,解：如图，设切线的斜率,半径,OM,的斜率为 ，因为圆的,切线垂直于过切点的半径，于是,经过点,M,的切线方程是,整理，得,当点在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适,用。,思考：是否可以用平面几何的知识求此切线方程。,P(x,y),例,6,已知圆的方程是 ，求经过圆上一点,的切线的方程。,o,x,y,M(x,0,y,0,),图,小结：在 上时，过 的切线为,；,在 上时，过,圆的切线方程为,三、课堂练习,练习,1 2 3,四、小结,五、作业,习题,2.2(1)1 2 3,
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