高一数学古典概型 新课标 人教版0 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,古 典 概 型,概率初步,温故而知新,1,、随机现象,事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果 之一的现象,。,2,、随机试验,(,简称“试验”,),有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能出现的结果却是可以知道的，这样的观察称为随机试验。,3,、样本空间,一个,随机试验的一切可能出现的结果构成的集合。,4,、随机事件,(,简称“事件”,),用,A,、,B,、,C,等表示,样本空间的任一个子集。,5基本事件,样本空间的元素,(,随机试验每一个可能出现的结果,),概率初步,考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出试验的样本空间,1,、抛一铁块，下落。,2,、在摄氏,20,度，水结冰。,3,、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为,1,，,2,3,，,4,，,5,，,6.,4,、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的,结果。,5,、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的,袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个,球的结果。,分析例,3,、,4,、,5,的每一个基本事件发生的可能性,概率初步,3,、掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：,1,2,，,3,4,，,5,6它有,6,个基本事件，即有,6,种不同的结果，由于骰子 是均匀的，所以这,6,种结果的机会是均等的，于是，掷一颗均匀的骰子，它的每一种结果出现的可能性都是,.,概率初步,古典概型,我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：,(1),有限性,：在随机试验中，其可能出现的结果有有,限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2),等可能性,：每个基本事件发生的机会是均等的。,我们称这样的随机试验为,古典概型,。,1,、,古典概型,概率初步,古典概率,一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为,n,随机事件,A,所包含的基本事件数为,m,，我们就用,来描述事件,A,出现的可能性大小，称它为事件,A,的概,率，记作,P(A),，即有,我们把可以作古典概型计算的概率称为,古典概率,。,2,、,古典概率,注意,:,A,即是一次随机试验的,样本空间,的一个,子集,，而,m,是这个子集里面的元素,个数,；,n,即是一次随机试验的,样本空间,的元素,个数,。,概率初步,古典概率,显然，,(1),随机事件,A,的概率满足,0P(A)1,(2),必然事件的概率是,1,，不可能的事件的概率是,0,即,P()=1,，,P()=0.,如：,1,、抛一铁块，下落。,2,、在摄氏,20,度，水结冰。,是必然事件，其概率是,1,是不可能事件，其概率是,0,3,、,概率的性质,概率初步,例 题 分 析,1,、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。,分析：,先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间,和掷得偶数点事件,A,再确定样本空间元素的个数,n,，和事件,A,的元素个数,m.,最后利用公式即可。,解：,掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是,=1,2,，,3,4,，,5,，,6,n=6,而掷得偶数点事件,A=2,4,，,6,m=3,P(A)=,概率初步,例 题 分 析,2,、从含有两件正品,a,b,和一件次品,c,的三件产品中每次,任取,1,件，,每次取出后不放回,，连续取两次，求取,出的两件中恰好有一件次品的概率。,分析：,样本空间 事件,A,它们的元素个数,n,m,公式,解,：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是,=,(a,b),(a,c),(b,c),n=3,用,A,表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=,(a,c),(b,c),m=2,P(A)=2/3,概率初步,例 题 分 析,3,、从含有两件品,a,b,和一件次品,c,的三件产品中每次任取,1,件，,每次取出后放回,，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解：,有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的,样本空间是,=,(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c),n=6,用,B,表示“恰有一件次品”这一事件，则,B=,(a,c),(b,c),m=2,P(B)=2/6=1/3,概率初步,练 习 巩 固,2,、,从,1,，,2,3,，,4,5,五个数字中，任取两数，求两数,都是奇数的概率。,解：,试验的样本空间是,=(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45),n=10,用,A,来表示“两数都是奇数”这一事件，则,A=(13),，,(15),，,(3,5),m=3,P(A)=,概率初步,练 习 巩 固,3,、,同时抛掷,1,角与,1,元的两枚硬币，计算：,(1),两枚硬币都出现正面的概率是,(2),一枚出现正面，一枚出现反面的概率是,0.25,0.5,4,、,在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的,4,个答案,中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出,其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是,0.25,5,、,做投掷二颗骰子试验，用,(x,y),表示结果，其中,x,表示第一,颗骰子出现的点数，,y,表示第二颗骰子出现的点数，求：,(1),事件“出现点数之和大于,8”,的概率是,(2),事件“出现点数相等”的概率是,概率初步,练 习 巩 固,6,、,在掷一颗均匀骰子的实验中，则事,件,Q=4,，,6,的概率是,7,、,一次发行,10000,张社会福利奖券，其中有,1,张特等奖，,2,张一等奖，,10,张二等奖，,100,张三等奖，其余的不得奖，则购买,1,张奖,券能中奖的概率,概率初步,小 结 与 作 业,一、小 结：,1,、古典概型,(1),有限性,：在随机试验中，其可能出现的结果有有,限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2),等可能性,：每个基本事件发生的机会是均等的。,2,、古典概率,二、作 业：,P 123,习题,1,2,3 P127,习题,2,概率初步,思 考,1,、在,10,支铅笔中，有,8,支正品和,2,支次品。从中任,取,2,支，恰好都取到正品的概率是,2,、从分别写上数字,1,2,，,3,，,，,9,的,9,张卡片中，,任取,2,张，则取出的两张卡片上的“两数之和为,偶数”的概率是,答案,：,(1),(2),例,3,将,n,只球随机的放入,N,(N,n,),个盒子中去，,求每个盒子至多有一只球的概率,(,设盒子的容量不限）。,解：,将,n,只球放入,N,个盒子中去,共有,而每个盒子中至多放一只球,共有,此例可以作为许多问题的数学模型，比如用此公式可以得出：,“在一个有,64,人的班级里，至少有两人生日相同”,的概率为,99.7%,。,n,1-p,20 23 30 40 50 64 100,0.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.9999997,经计算可得下述结果：,例,4,从,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,这七个数中，任取,4,个组成四位数，求：,（,1,）这个四位数是偶数的概率；,（,2,）这个四位数能被,5,整除的概率,例 一口袋装有,6,只球,，其中,4,只白球,、,2,只,红球。从袋中,取球两次,，每次随机的取一只。考,虑两种取球方式：,放回抽样,第一次取一只球，观察其颜色后放,回袋中，搅匀后再取一球。,不放回抽样,第一次取一球不放回袋中，第二,次从剩余的球 中再取一球。,分别就上面两种方式求：,1,）取到的,两只都是白球,的概率；,2,）取到的,两只球颜色相同,的概率；,3,）取到的两只球中,至少有一只是白球,的概率。,解：从袋中取两球，每一种取法就是一个基本事件,。,设,A=“,取到的,两只都是白球”,，,B=“,取到的,两只球颜色相同”,，,C=“,取到的两只球中,至少有一只是白球”。,有放回抽取,:,无放回抽取,:,例,将,15,名新生随机地平均分配到,3,个班中去，,这,15,名新生中有,3,名是优秀生。问：,(1),每个班各分配到一 名优秀生的概率是多少？,(2)3,名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？,解：,15,名新生平均分配到,3,个班级中去的分法总数为：,(1),将,3,名优秀生分配到,3,个班级，使每个班级都有一名优秀生的分法共有,3!,种。其余,12,名新生平均分配到,3,个班级中的分法共有,每个班各分配到一 名优秀生的分法总数为：,于是所求的概率为：,三名优秀生分配在同一班级内,其余,12,名新生，一个班级分,2,名另外两班各分,5,名,(2)3,名优秀生分配到同一个班级的概率为：,等可能概型,小知识,概率统计的第一篇论文是,1657,年惠更斯的,论赌博的计算,，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以,分析概率论,作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇,洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。,概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。,