高三数学一轮复习 对数与对数函数课件 北师大版 课件.ppt

掌握对数的定义和运算性质,/,掌握对数函数的图象和性质,2.6,对数与对数函数,1,定义,一般地,，如果,a,(,a,0,，,a,1),的,b,次幂等于,N,，即,a,b,N,，那么数,b,叫做以,a,为底,N,的对数，记作,log,a,N,b,，,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数,2,重要公式,(1),负数与零没有对数,；,(2)log,a,1,0,，,log,a,a,1,；,(3),对数恒等式,a,log,a,N,N,.,(3)log,a,M,n,n,log,a,M,(,n,R),4,对数换底公式,log,a,N,(,a,0,，,a,1,，,m,0,，,m,1,，,N,0),5,对数函数的定义,函数,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),叫做对数函数，它是指数函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),的反数,如果,a,0,，,a,1,，,M,0,，,N,0,有：,(1)log,a,(,MN,),log,a,M,log,a,N,；,(2)log,a,log,a,M,log,a,N,；,3,积、商、幂的对数运算法则,6,对数函数的性质,a,1,0,a,0,解得,x,3,，则函数的定义域为,(,，,2),(3,，,),，又,t,x,2,5,x,6,在,(,，,2),上递减，因此函数,的单调增区间为,(,，,2),答案：,D,2,设,a,1,，函数,f,(,x,),loga,x,在区间,a,2,a,上的最大值与最小值之差为 ，则,a,等于,(,),A.B,2 C,2 D,4,解析：,根据已知条件,log,a,(2,a,),log,a,a,，整理得：,log,a,2,，,则 ,2,，即,a,4.,答案：,D,3,三个数,6,0.7,、,0.7,6,、,log,0.7,6,的大小顺序是,(,),A,0.7,6,log,0.7,66,0.7,B,0.7,6,6,0.7,log,0.7,6,C,log,0.7,66,0.7,0.7,6,D,log,0.7,60.7,6,6,0.7,解析：,首先看这三个数的符号，,log,0.7,6,是负数，而,0.7,6,和,6,07,都是正数，因此,log,0.7,6,最小，排除,A,、,B.,又,00.7,6,1,，则,0.7,6,16,0.7,.,答案：,D,4,(2010,黄冈月考,),已知函数,f,(,x,),lg,，若,f,(,a,),b,，则,f,(,a,),等于,(,),A.B,C,b,D,b,解析,：函数,f,(,x,),的定义域为,1,x,1,，又,f,(,x,),lg,lg,1,lg,f,(,x,),，则,f,(,x,),为奇函数，,f,(,a,),f,(,a,),b,.,答案,：,C,5.,设,f,(,x,),log,3,(,x,6),的反函数为,f,1,(,x,),，若,f,1,(,m,),6f,1,(,n,),6,27,，,则,f,(,m,n,),_.,解析：,y,f,(,x,),的反函数为,y,3,x,6,，,f,1,(,m,),6,f,1,(,n,),6,27,3,m,3,n,27,，,即,3,m,n,27,，,m,n,3,，,f,(,m,n,),log,3,9,2.,答案：,2,对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化,解答：,(1),原式,.,(2),原式,(,lg,2,lg,5)(lg,2,2,lg,2lg 5,lg,2,5),3lg 2lg 5,lg,2,2,2lg,2lg,5,lg,2,5,(,lg,2,lg,5),2,1.,(3),解法一：原式,(5lg 2,2lg 7),lg,2,(2lg 7,lg,5),lg,2,lg,7,2lg 2,lg,7,lg,5,(,lg,2,lg,5),lg,10,.,解法二：原式,lg,lg,4,lg(7 ),lg,lg,.,变式,1.(1),若,2,a,5,b,10,，,求,的值,(2),若,x,log,3,4,1,，,求,4,x,4,x,的值,解答：,(1),由已知,a,log,2,10,，,b,log,5,10,，,则,lg,2,lg,5,lg,10,1.,(2),由已知,x,log,4,3,，,则,4,x,4,x,4log,4,3,4,log,4,3,3,.,对数函数与指数函数互为反函数，在解决与对数函数相关的问题可类比指数函数问题，不仅要注意二者之间的联系，同时更要明确二者之间的区别,【,例,2,】,设函数,f,(,x,),|,lg,x,|,，,若,0,a,f,(,b,),，,证明,：,ab,f,(,b,),，,即,|,lg,a,|,lg,b,|.,上式等价于,lg,2,a,lg,2,b,，,即,：,(,lg,a,lg,b,)(lg,a,lg,b,)0,，,lg(,ab,)lg,0,，,由已知,b,a,0,，,得,0 1.,lg0,，,故,lg,ab,)0,，,ab,1.,证法二：数形结合，函数,y,|,lg,x,|,的图象如上图,，,由,0,a,f,(,b,),可得两种情况,，,0,a,b,1,，,则,ab,1,或,0,a,1,，,则,lg,a,0.,故,f,(,a,),f,(,b,),等价于,lg,a,lg,b,，即,lg,a,lg,b,0,，可得,lg(,ab,)0,，故,ab,1,时,f,(,x,)0,，,试证,：,(1),f,(),f,(,x,),f,(,y,),；,(2),f,(,x,),f,(),；,(3),f,(,x,),在,(0,，,),上递增,证明：,(1),由已知,f,(),f,(,y,),f,(,x,),，即,f,(,x,),f,(,y,),f,(),(2),令,x,y,1,，,则,f,(1),2,f,(1),因此,f,(1),0.,f,(,x,),f,(),f,(1),0,，,即,f,(,x,),f,(),(3),设,0,x,1,1,，,由已知,f,()0,，,即,f,(,x,2,),f,(,x,1,)0.,因此,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,函数,f,(,x,),在,(0,，,),上递增,利用对数函数的图象和性质可研究与对数函数相关的复合函数的图象和性质，,比如函数,y,lg(,ax,b,),，,y,lg(,ax,2,bx,c,),，,y,，,y,ln(,x,),等,【,例,3,】,设,f,(,x,),lg,是奇函数,，,则使,f,(,x,)0,的,x,的取值范围是,(,),A,(,1,0)B,(0,1),C,(,，,0)D,(,，,0),(1,，,),解析：,f,(,x,),为奇函数，,f,(0),0.,解之，得,a,1.,f,(,x,),lg,.,令,f,(,x,)0,，则,0,x,|,x,|,0,，,f,(,x,),的定义域为,R.,f,(,x,),ln,(,x,),ln,ln(,x,),1,f,(,x,),因此,f,(,x,),为奇函数,(2),由,f,(,x,),ln(2,),，即,x,2,，解得,x,2.,1.,指数概念和运算性质是从正整数指数幂,(,乘方,),和根式,(,开方,),概念和运算的统一，不断扩大幂指数的范围并作出一些合理规定得到的，要结合其发展过程加深理解和记忆,2,对数概念是在指数式,a,b,N,中为了由已知,a,和,N,的值求,b,的值而建立的当,a,0,且,a,1,时，,a,b,N,log,a,N,b,，注意在解题中运用等价转化思想，并能适当采用取对数和化同底的方法,3,指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积,【,方法规律,】,二、,1.,指数函数,y,a,x,，,a,0,，,a,1,与对数函数,y,log,a,xa,0,，,a,1),互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别,2,明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象,3,利用指数函数和对数函数的性质可解决与指数函数和对数函数相关的方程和不等式等问题；利用对数函数和指数函数的性质和图象可解决如,y,4,x,32,x,1,，,y,lg,等复合函数的性质研究指数函数和对数函数的图象和性质也为研究其他初等函数提供了典型的范例,.,(,本题满分,5,分,),若函数,f,(,x,),log,a,(,x,3,ax,)(,a,0a,1),，,在区间,(,，,0),内单调递增，则,a,的取值范围是,(,),A,，,1)B,，,1)C,(,，,)D,(1,，,),解析：,设,g,(,x,),x,3,ax,，则,g,(,x,),3,x,2,a,，,当,a,1,时，不等式组 对于,x,(,，,0),恒成立，,a,无解；,当,0,a,1,时，不等式组 对于,x,(,，,0),恒成立,解得,a,1,，故选,B,项,答案：,B,【,答题模板,】,1.,已知函数的单调区间，求解析式中参数的范围，要转化为不等式恒成立问题，而不等式恒成立问题通常与函数的值域和最值相关在列不等式进行求解时特别要注意所列不等式区间端点的开闭,2,我们通常遇到的问题是对数函数与一次函数、二次函数的复合，而对数函数与三次函数的复合问题，其中对三次函数单调性的判断最好是利用导数解决,.,【,分析点评,】,点击此处进入 作业手册,