高中数学 3.3.1导数在研究函数中的应用课件 新人教版选修1-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数在研究函数中的应用,3.3.1,单调性,一般地，设函数,y,f,(,x,),的定义域为,A,，区间,I,A,如果对于区间,I,内的任意两个值,x,1,、,x,2,，当,x,1,x,2,时，都,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,y,f,(,x,),在区间,I,上是单调增函数，,I,称为,y,f,(,x,),的单调增区间,如果对于区间,I,内的任意两个值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时,，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说,y,f,(,x,),在区间,I,上是单调减函数,，,I,称为,y,f,(,x,),的单调减区间,若函数,y,f,(,x,),在区间,I,上是单调增函数或单调减函数,，,那么就说函数,y,f,(,x,),在区间,I,上具有单调性,单调增区间和单调减区间统称为单调区间,1,、,单调增函数与单调减函数,区间,I,任意,当,x,1,x,2,时，都,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),2,、单调性、单调区间,一、复习回顾,：,3,由定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1),设,x,1,、,x,2,是给定区间的任意两个值，且,x,1,0,，那么,f,（,x,）为该区间上的,增,函数，,2),如果在某区间上,f(x,)0,，那么,f,（,x,）为该区间上的,减,函数。,一般地，设函数,y,f,（,x,），,a,b,y=f(x),x,o,y,y=f(x),x,o,y,a,b,三、建构数学,:,注意,:,如果在,某个区间内恒有,f,(,x,)=0,则,f,(,x,),为,常数函数,。,例,1,确定函数 在哪个区间内是,增函数，哪个区间内是减函数。,四、,数学运用,:,思考：能不能用其他方法解？,y,x,o,1,1,1,解：,f,(,x,)=(,x,2,4,x,+3)=2,x,4.,当,x,(2,，,+),时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),是增函数,.,令,2,x,4,0,，,解得,x,2.,当,x,2),时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),是减函数,令,2,x,4,0,，解得,x,2.,例,1,确定函数,在哪个区间内是,增函数，哪个区间内是减函数。,四、,数学运用,:,解：取,x,1,x,2,x,1,、,x,2,R,，,f(x,1,),f(x,2,)=,（,x,1,2,4x,1,3,）（,x,2,2,4x,2,3,）,=,（,x,1,+x,2,)(x,1,x,2,）,-4(x,1,x,2,）,=(x,1,x,2,)(x,1,+x,2,4,）,则当,x,1,x,2,2,时，,x,1,+x,2,4,f(x,2,),，,所以,y=,f(x,),在区间,(-,2),单调递减。,当,2,x,1,0,，,f(x,1,),0,，,求得其解集，,再根据解集写出,单调递增区间；,求解不等式,f,(x)0,，,求得其解集，,再根据解集写出,单调递减区间。,注：,单调区间不以,“,并集,”,出现。,归纳：,四、,数学运用,:,基础练习,:,求下列函数的单调区间,（,1,）（,2,）,例,3,：确定函数,f(x,)=,sinx,，,的单调区间。,四、,数学运用,:,例,4,：求证：,f(x,)=2x-sinx,在,R,上为单调增函数。,四、,数学运用,:,练习：求证：,内是减函数,四、,数学运用,:,五、小结,:,2.,利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想,.,1.,在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或证明函数的单调性,.,六、课后作业,P78,习题,3.3,第,1,、,2,题,谢谢！再见,