1、立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,第 讲,7,二次函数,（第二课时）,第二章 函数,1,题型四：二次方程实根的分布,1.,方程,x,2,-2,ax,+4=0,的两根均大于,1,，,求实数,a,的取值范围,.,2,设,f,(,x,)=,x,2,-2,ax,+4,，由于方程,x,2,-2,ax,+4=0,的两根均大于,1,，因此，据二次函数图象应满足,:,0,f,(1),0,，,解得,故实数,a,的取值范围是,4,a,2,-160,a,1,a,，,即,3,点评：,一元二次方程根的分布中的参数的取值范围问题，一般先构造对应的二次函数，借助二次函数的图象，对三要素,(,即判别式、二次函
2、数的对称轴、根分布区间的端点值,),的符号进行分析判断，得到相应的不等式组，通过解不等式组便可求得参数的取值,(,范围,).,4,若关于,x,的方程,2,ax,2,-,x,-1=0,在区间,(0,，,1),内恰有一解，则实数,a,的取值范围是,(),A.(0,，,1)B.(-1,，,1),C.(1,，,+)D.(-,，,-1),5,设,f,(,x,)=2,ax,2,-,x,-1,，,则,f,(0)=-1.,因为方程,f,(,x,)=0,在区间,(0,，,1),内恰有一解，,所以,f,(1),0,，,即,2,a,-2,0,，,所以,a,1,，,故选,C.,答案：,C,6,题型五：二次函数中的证明
3、问题,2.,已知,a,R,f,(,x,)=,ax,2,+,x,-,a,-1,x,1.,(1),若,f,(,x,),的最大值为 求实数,a,的值,;,(2),若,|,a,|1,求证,:,7,(1),当,a,=0,时，,f,(,x,)=,x,则,f,(,x,),max,=,x,max,=1,当,a,0,时，,二次函数,f,(,x,),在闭区间,-1,1,上的最大值只能在端点或顶点处取得,.,8,因为,f,(-1)=-1,f,(1)=1,，,所以,f,(,x,),的最大值为 只能在顶点取得,故,a,0,-1-12,a,1,解得,a,=-2.,9,(2),证明：,|,f,(,x,)|=|,a,(,x,
4、2,-1)+,x,|,|,a,|,x,2,-1|+|,x,|,|,x,2,-1|+|,x,|,=-|,x,|,2,+|,x,|+1,10,点评：,解决与二次函数有关的代数证明，可以从两个方面入手：一是三个二次的关系式的相互联系及相互转化，利用函数思想解决有关不等关系或相等关系；二是利用二次函数的图象特征，结合数形结合思想实现数与形的转化,.,11,设函数,f,(,x,)=,x,2,+2,bx,+,c,(,c,b,1),，,f,(1)=0,，且方程,f,(,x,)+1=0,有实根,.,(1),证明：,-3,c,-1,且,b,0,；,(2),若,m,是方程,f,(,x,)+1=0,的一个实根，判断
5、f,(,m,-4),的正负并加以证明,.,12,(1),证明：,f,(1)=0,1+2,b,+,c,=0,又,c,b,1,，故,得,因为方程,f,(,x,)+1=0,有实根，,即,x,2,+2,bx,+,c,+1=0,有实根，,13,故,=4,b,2,-4(,c,+1)0,，,即,(,c,+1),2,-4(,c,+1)0,，,解得,c,3,或,c,-1.,所以,-3,c,-1.,由 知,b,0.,14,(2),因为,f,(,x,)=,x,2,+2,bx,+,c,=,x,2,-(,c,+1),x,+,c,=(,x,-,c,)(,x,-1),，,f,(,m,)=-1,0.,所以,c,m,1,，,所以,c,-4,m,-4,-3,c.,所以,f,(,m,-4)=(,m,-4-,c,)(,m,-4-1),0.,所以,f,(,m,-4),的符号为正,.,15,二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，相互渗透，灵活性强，解题时要注意三者的互相转化，重视用函数思想处理方程、不等式问题,.,16,
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